ТАУ_1 / samsim / metoda / Metoda

Лабораторная работа №2.

Исследование временных характеристик типовых соединений звеньев.

Цель работы – изучение способов соединения типовых динамических звеньев, определение передаточных функций, приобретение практических навыков определения передаточных функций по экспериментальным переходным характеристикам.

Общие указания.

Возможны три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и встречно-параллельное или с ОС. Напомним, что последовательным называют такое соединение звеньев при котором выходная величина предыдущего звена является входной для последующего

(рис.6).

Таким образом, систему из неограниченного количества звеньев, включенных последовательно, можно заменить одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W(s) равной произведению передаточных функций звеньев. При параллельном соединении звеньев на все входы подается одна и та же величина, а выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев (рис.7).

Из последнего выражения следует, что параллельное соединение звеньев эквивалентно одному звену с передаточной функцией, равной сумме передаточных

функций, входящих в соединение звеньев. Переходная характеристика параллельного соединения:

11

тех же значений времени. При встречно-параллельном соединении звеньев или соединении с ОС на вход звена подается кроме входной еще и выходная величины через специальное звено обратной связи Wос(s). Обратной связью называют цепь передачи воздействия с выхода звена или системы на вход.

На рис.8 звено Wп(s) составляет прямую цепь, которая охвачена ОС, звеном Wос(s). При этом, если сигнал Yос(s) вычитается из входного сигнала Х(s), т.е.

X1 (s) = X (s) −YОС (s) ,

то ОС называется отрицательной. Если же на элементе сравнения происходит суммирование этих сигналов, то ОС – положительная. Чтобы найти передаточную функцию звена W(s) эквивалентного встречнопараллельного соединения двух звеньев, запишем уравнение для каждого звена:

Y (s) =WП (s) X1 (s) YОС (s) =WОС (s) Y (s) X1 (s) = X (s) −YОС (s)

Последнее выражение приведено для отрицательной ОС. Исключая из уравнений YОС(s) и Х1(s) получим:

Y (s) =WП (s) X (s) −WП (s) WОС (s)

или

Y (s) [1 +WП (s) WОС (s)] =WП (s) X (s)

откуда

Полученная передаточная функция может интерпретироваться как передаточная функция последовательно соединенных звеньев с передаточной функцией Wп(s) и системы с передаточной функцией:

где WPC (s) =WП (s) WOC (s) - передаточная функция разомкнутой системы, например, в точке “а”. Соответствующая структура приведена на рис.9.а.

Часть системы, определяемая передаточной функцией очерчена штрих пунктирной линией и представляет собой замкнутый контур, причем Wрс(s) – передаточная функция этого контура в разомкнутом состоянии. При охвате звена единичной ОС (рис.9.б) из выражения получаем:

12

Из последнего вытекает, что разомкнутая система преобразуется в

Рис.9.б

замкнутую путем замыкания Рис.9.а единичной отрицательной ОС. При охвате звена

отрицательной ОС (рис.10) изменятся свойства звена. Этим широко пользуются для коррекции динамических характеристик звеньев и систем. Например, если в выражении достаточно обеспечить большое усиление в цепи прямой связи (Wпс(s) → ∞) то выражение примет вид:

W(s) 1

WОС (s)

Так как 1 в знаменателе можно пренебречь. Свойства звена определяются свойствами цепи ОС – Wос(s).

Порядок выполнения работы.

1.Исследовать последовательное соединение звеньев из табл.1 с интегрирующим звеном. При исследовании использовать методику лабораторной работы №1, зарисовывая переходные характеристики соединений.

2.Исследовать последовательное соединение звеньев табл.1 с апериодическим звеном.

Содержание отчета.

1.Графики переходных характеристик и передаточных функций соединений с динамическими параметрами и оценкой влияния изменений этих параметров.

2.Выводы.

13

Контрольные вопросы:

1.Запишите в общем виде передаточную функцию параллельного соединения звеньев.

2.В каком случае ОС системы будет называться положительной?

3.Как влияет коэффициент передачи К на вид переходной характеристики?

Лабораторная работа №3.

Исследование динамических характеристик типовых законов регулирования.

Цель работы – изучение динамических характеристик типовых законов регулирования, определение динамических параметров при вариации настроенных параметров регуляторов.

Основные положения.

Регуляторы в системах автоматизации служат для обеспечения определенного качества стабилизации технологических параметров на заданном уровне. Законом или алгоритмом регулирования называют математическую зависимость между выходным регулирующим воздействием и входным отклонением ε регулируемой величины U от заданного значения V (рис.11). Выходной величиной для регулятора является сигнал ε, а выходной – регулирующее воздействие µ. Закон регулирования связывает эти две величины. В практике принято рассматривать три типовых закона регулирования: пропорциональный П, интегрирующий И, дифференцирующий Д. На базе этих законов в регуляторах реализуют более сложные алгоритмы, являющиеся комбинацией основных: пропорционально-интегральный ПИ, пропорционально-дифференциальный ПД, пропорционально-интегрально- дифференциальный ПИД.

14

Классификация стабилизирующих регуляторов по виду их уравнений

Кп – коэффициент передачи; Ти и Тд – постоянные времени интегрирования и дифференцирования соответственно. Настроечные параметры выбирают для объектов автоматизации таким образом, чтобы система наилучшим образом стабилизировала величину y(t) на выходе объекта.

Порядок выполнения работы.

1.Ввести модель ПИ-закона регулирования при параметрах звеньев и ступенчатом воздействии лабораторной работы №1.

Рис.10.

15

2. Исследовать переходный процесс (переходную характеристику) ПИ-

закона при вариации настроенных параметров КП и КИ = 1 .

TИ

3.Исследовать условия, при которых ПИ-закон переходит в П-закон.

4.Исследовать условия перехода ПИ-закона в И-закон.

Исследование должно подтверждаться графиками и переходными характеристиками с определением их динамических параметров.

5.Ввести модель ПД-закона.

6.Исследовать переходный процесс ПД-закона регулирования при вариациях КП и ТД.

7.Исследовать ПД-закон при настроечных параметрах превращающих этот закон в П-закон.

8.Ввести модель ПИД-закона.

9.Исследовать переходный процесс ПИД-закона при изменении настроечных коэффициентов КП, КИ, ТД.

10.Установить настроечные параметры для перехода ПИД-закона в П- закон, затем для реализации ПИ-закона, потом ПД-закона и исследовать эти переходные характеристики.

Содержание отчета.

1.Графики переходных характеристик и передаточных функций законов регулирования с динамическими параметрами и оценкой влияния изменений этих параметров.

2.Выводы.

Контрольные вопросы:

1.Что подразумевается под понятием “Закон регулирования”?

2.Как реализуются сложные алгоритмы управления? Приведите пример.

16

3.При каких условиях осуществляется переход ПИ-закона регулирования в И-закон?

4.Как влияет изменение динамических параметров ТИ и ТД на переходной процесс ПИД-закона регулирования?

Лабораторная работа № 4.

Исследование линейных систем автоматического регулирования.

Цель работы – изучение линейных САР с типовыми регуляторами, приобретение практических навыков определения устойчивости и качества САР.

Основные положения.

В практике автоматического регулирования параметров технологических процессов наиболее широко применяют САР с регулированием по отклонению. Объекты управления (регулирования) обладают определенными свойствами, которые оказывают влияние на эффект управления. Главными из них являются самовыравнивание и свойство запаздывания реакции объекта на воздействия. Под самовыравниванием объекта понимают способность объекта самостоятельно приходить в новое состояние равновесия при изменении управляющего или возмущающего воздействия. Способность объекта аккумулировать энергию вещества характеризуют емкостью. Сравнивая свойства типовых звеньев со свойствами наиболее распространенных объектов управления можно установить следующее:

Одноемкостной объект с самовыравниванием по динамическим свойствам представляет собой апериодическое звено с уравнением Тy& - у = Кх (см. табл. 1). Иногда его записывают в виде:

TП dydt + ρ y = x ,

где ρ = K1 - коэффициент самовыравнивания объекта; Тп = TK .

Проанализируем свойства объекта. При ρ > 0 объект обладает положительным самовыравниванием и называется устойчивым статическим. При ρ < 0 объект не обладает самовыравниванием и

17

называется неустойчивым статическим. При ρ = 0 объект астатический и описывается уравнением интегрирующего звена (см. табл. 1).

Если объект имеет транспортное запаздывание, то его передаточную функцию умножают на e−τs , что соответствует последовательному соединению объекта со звеном транспортного запаздывания.

Многоемкостные объекты с самовыравниванием моделируют последовательным соединением апериодических звеньев. Например, передаточная функция двухемкостного объекта представляется в виде последовательного соединения звеньев W1(s) и W2(s), коэффициенты передачи которых К1 и К2, а постоянные времени Т1 и Т2.

Если число последовательно соединенных звеньев достаточно велико, а их постоянные времени очень малы, подобная система близка к запаздывающему звену. При последовательном соединении трех и более апериодических звеньев с большими постоянными времени, подобную систему можно моделировать последовательным соединением

апериодического и запаздывающего звеньев с соотношением Tτ в

диапазоне 0.1 ≤ Tτ ≤ 1. Передаточную функцию такой системы записывают в виде:

W(s) = K e−τs .

Ts +1

Если в структурной схеме САР измерительный преобразователь объединить устройством сравнения, а исполнительный механизм с регулирующим органом и объектом управления,

где:

ε = x(t) − y(t) - отклонение управляемой величины y(t) от заданного значения х(t);

Wp(s) – передаточная функция регулятора; Wo(s) – передаточная функция объекта.

18

Показатель ε(t) является показателем точности устойчивой системы. Устойчивая САР выведенная из равновесия возмущающим воздействием должна под действием регулятора приходить в исходное или новое состояние равновесия. Показатели точности и качества САР могут быть определены по переходной характеристике при единичном ступенчатом воздействии. Неустойчивые САР неработоспособны.

Порядок выполнения работы.

1. Ввести модель САР вида:

Рис.12.

2.Исследовать П, И, ПИ, ПД и ПИД законы регулирования с статическим объектом без запаздывания. Получить переходные характеристики при постоянных параметрах ОУ.

3.Исследовать П, И, ПИ, ПД и ПИД законы регулирования с астатическим объектом регулирования без запаздывания. Получить переходные характеристики при постоянных параметрах ОУ.

4.Исследовать П, И, ПИ, ПД и ПИД законы регулирования с статическим объектом с запаздыванием. Получить переходные характеристики при постоянных параметрах ОУ.

5.Исследовать П, И, ПИ, ПД и ПИД законы регулирования с астатическим объектом регулирования с запаздыванием. Получить переходные характеристики при постоянных параметрах ОУ.

6.Для П, И, ПИ регуляторов провести анализ устойчивости по алгебраическим критериям.

Содержание отчета.

1. Графики переходных характеристик и передаточных функций САР.

19

2.По переходным характеристикам определить показатели качества и точности САР.

3.Выводы.

Контрольные вопросы:

1.Объясните термин “Объект с самовыравниванием”.

2.Как влияет коэффициент самовыравнивания объекта на его свойства?

3.Как влияет запаздывающее звено на переходные характеристики типовых законов регулирования?

4.Как оценивается качество системы управления?

Лабораторная работа № 5.

Исследование САР с позиционным законом регулирования.

Цель работы – изучение САР с позиционным законом регулирования, исследование временных характеристик САР.

Основные положения.

Двухпозиционными регуляторами называются такие регуляторы, выходная величина которых может принимать только два установившихся значения. Так, если в качестве выходного элемента двухпозиционного регулятора используется реле, то одно установившееся значение выходной величины соответствует отключенному состоянию реле, а второе – включенному.

Для получения требуемого закона регулирования в регуляторе в общем случае применяют местные обратные связи. Система автоматического регулирования по каналу регулирующего воздействия может быть представлена в виде структурной схемы, изображенной на рис.13.

Рис.13. 20