Министерство образования Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
АВТОМАТИКА И АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Методические указания по выполнению лабораторных и практических работ
для студентов специальностей 2602, 2601 и 1704.
Санкт-Петербург
2004
1
Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией
факультета механической технологии древесины Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии
апреля 2004
С о с т а в и т е л и :
кандидат технических наук, доцент Е.М. Семенов, инженер, старший преподаватель В.И. Бондаренко, инженер, ассистент С.А. Савенко,
инженер, программист К.О. Самуйлов
О т в. р е д а к т о р
кандидат технических наук, доцент В.А. Втюрин
Р е ц е н з е н т
кафедра автоматизации технологических процессов и производств СПбГЛТА
2
Введение.
Любая система автоматизированного проектирования состоит из объекта управления и автоматического управляющего устройства (сейчас его называют контроллером). Простейшая функциональная структура системы управления показана на рис.1.
Здесь управляющее устройство (УУ) получает информацию о цели управления в виде меняющегося во времени сигнала задания х(t), вырабатывает управляющее воздействие µ(t) на объект управления (ОУ), таким образом, чтобы управляемая величина у(t) менялась в соответствии с изменениями х(t). Систему такого вида называют разомкнутой. Нарушение условий работы ОУ приведет к неконтролируемому отклонению управляемой величины, при неизменном управляющем
сигнале х(t). В этом случае в систему управления вводят добавочный канал, по которому получают информацию о действительном значении управляемой величины у(t). Соответствующая структура системы управления имеет вид, показанный на рис.2.
Здесь добавлен канал с измерительным преобразователем (ИП) об изменении управляемой величины, называемый каналом обратной связи или обратной связью (ОС). На этой схеме показаны возмущающие воздействия z(t), число которых может быть неопределенно большим. Среди них могут быть и недопустимые для контроля.
При исследовании систем управления основные значение приобретает преобразование сигналов в ее отдельных элементах (звеньях). Каждое звено изображается прямоугольником (блоком), а входные и выходные величины стрелками. Внутри блоков находится символ алгоритма преобразования. Кружком изображается суммирование, вычитание, умножение или деление сигналов. Пример такой алгоритмической структурной схемы приведен на рис.3.
3
Рис.3.
где:
Wзу(s) – передаточная функция задающего устройства; Wp(s) – передаточная функция регулятора;
Wоу(s) – передаточная функция объекта управления;
Wип(s) – передаточная функция измерительного преобразователя.
Естественно, что и объект, и регулятор могут быть представлены в виде более простых звеньев.
Целью занятий является – приобретение практических навыков моделирования элементов и систем автоматического управления (регулирования).
Лабораторная работа №1.
Исследование временных характеристик линейных динамических звеньев.
Цель работы – изучение временных характеристик типовых динамических звеньев и приобретение практических навыков определения параметров передаточных функций, этих звеньев, по полученным экспериментальным переходным характеристикам.
Общие указания.
Экспериментально-исследовательская часть работы проводится на компьютерах с использованием пакетов «SIAM», «SamSim» или др.
Динамические свойства систем автоматического управления и их звеньев могут быть однозначно определены временными характеристиками: переходной и импульсной (весовой). Для получения указанных характеристик на вход системы (звена) подают определенного
4
вида воздействие x(t) и исследуют реакцию системы (звена) y(t) на это воздействие.
В данной работе и последующих лабораторных работах динамические свойства звена системы анализируются при помощи входного скачкообразного сигнала (ступенчатое воздействие). Реакцию анализируемого звена системы, на единичное ступенчатое воздействие 1(t), в математической форме описывает, так называемая, переходная функция или ее графическое представление – переходная характеристика h(t). Реакцию объекта на это воздействие иногда называют кривой разгона. Кривая разгона отличается от переходной кривой лишь масштабом.
Для сравнения переходных функций используется стандартный входной сигнал – единичный скачок, который определяется как изменение входной величины в полном диапазоне изменения (для относительного отклонения – на единицу 1(t)).
0, приt ≤ 0
Х(t) = 1(t) =
1, приt > 0
До приложения этого воздействия звено или система находится в состоянии покоя. Предполагается, что единица имеет ту же размерность, что и физическая переменная на входе звена, системы. В реальных условиях подобное воздействие соответствует быстрому включению задающего сигнала. Основой классификации элементарных звеньев являются их динамические характеристики. Функциональные блоки различной физической природы могут быть представлены в виде одинаковых динамических звеньев, если их динамические свойства описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями (не выше второго порядка).
Взависимости от свойств, все звенья можно разбить на три группы: статические (пропорциональные), дифференцирующие и интегрирующие.
Вданной лабораторной работе исследуются временные характеристики пяти типовых линейных динамических звеньев: безинерционного (масштабирующего или усилительного, а при К < 1 - ослабительного), колебательного, апериодического, интегрирующего и реального дифференцирующего. В табл.1 приведены соответствующие дифференциальные уравнения, передаточные функции и переходные характеристики этих звеньев.
5
Таблица 1.
Безинерционное звено передаст сигнал без искажения и сдвига во времени, но измененный в К раз. Необходимо отметить, что реальные звенья могут быть отнесены к данному типу условно, так как обладают инерционностью. Однако, переходный процесс в некоторых элементах протекает за время пренебрежительно малое по сравнению с временем переходного процесса системы в целом, а поэтому не оказывают на него влияния. Динамический параметр К называют коэффициентом усиления. Переходная характеристика повторяет ступенчатое воздействие 1(t) увеличенное в К раз (при К > 1).
Интегрирующее звено. Часто уравнение интегрирующего звена записывают в виде dydt = Kx , т.е. скорость изменения выходной величины
пропорциональна входной. В результате решения этого уравнения при единичном сигнале на входе y = K t 1(t) , которая графически
6
изображается в виде наклонной линии, переходящей через начало координат. Коэффициент передачи этого звена:
K И = T1 .
И
Апериодическое (инерционное) звено. Динамические свойства определяются значениями двух величин К и Т. К – коэффициент передачи (усиления) звена; Т – постоянная времени. Выходная величина звена в переходном режиме с некоторой конечной скоростью определяемой величиной Т следует за изменением входной величины. Поэтому их называют инерционными. Сигнал на входе звена нарастает по экспоненте, поэтому звено называют апериодическим. При t → ∞ сигнал достигает установившееся значение hу. Приближенно величина постоянной времени Т может быть определена по переходной характеристике как время, за которое выходной сигнал достигает значение 0.63 hу, так как при t = Т
h(t) = K (1 − e−1 ) = 0.63 К ;
где К = hу при единичном воздействии. Постоянная времени Т определяется по переходной характеристики как величина проекции на ось времени t отрезка, отсекаемого на горизонтальной прямой, проведенной на уровне hу вертикально, проходящей через произвольно выбранную точку экспоненты и касательной, восстановленной в этой точке. Для экспериментально полученной переходной характеристики проведя касательную в точке 0, можно определить постоянную времени звена. Эта касательная на уровне hу = К отсечет отрезок равный Т. За время t = Т выходная величина достигнет значения 0.63 hу. Принято считать, переходный процесс заканчивается, если выходная величина достигает установившегося значения с погрешностью 5 %. Это соответствует длительности переходного процесса tпр = 3 Т. Такие звенья в системах автоматики встречаются очень часто, в частности, большинство объектов регулирования.
Колебательное звено. Относится к звеньям второго порядка. Параметр ξ называют коэффициентом колебательности (степенью затухания) звена. Динамические свойства звена второго порядка зависят от корней характеристического уравнения:
T 2 s + 2ξTs +1 = 0 .
Звено будет апериодическим второго порядка, если корни вещественные; колебательным, если корни комплексные. Корни характеристического уравнения определяются:
7
S1,2 = −ξ ± Tξ 2 −1 ,
отсюда видно, что комплексные корни могут быть при выполнении условия 0 < ξ < 1. Наличие сопряженных комплексных корней является обязательным условием колебательного режима, который виден из переходной характеристики, т.е. переходный процесс представляет собой затухающие колебания относительно установившегося значения hу. Для колебательного звена коэффициент передачи определяется по установившемуся значению переходной характеристики К = hу. Постоянная времени и коэффициент демпфирования ξ находятся из уравнений:
|
|
|
|
ln |
h1 |
|
|
|
|
Т = |
Tk |
; ξ = |
h2 |
, |
|||||
|
|||||||||
|
h1 |
|
|
|
h1 |
||||
|
4π 2 + ln 2 |
|
4π 2 + ln 2 |
|
|||||
|
h2 |
|
h2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Тк – период колебаний; h1 и h2 – амплитуды двух соседних полуколебаний одного знака относительно установившегося значения
(см.табл.1).
Рис.4.
Если измерено перерегулирование
σ = hmax − hy ,
hy
то коэффициент демпфирования может быть рассчитан по формуле:
ξ = |
− lnσ |
|
π 2 + ln 2 σ |
||
|
−ξπ
или определен по графику зависимости σ = 100 e 
1−ξ2 %, показанному на рис.4.
Дифференцирующее звено. У идеального дифференцирующего звена выходная величина пропорциональна производной от входной:
y = K dxdt = K Д x&
Передаточная функция звена:
W(s) = Kдs
Коэффициент Кд имеет размерность времени Тд (постоянная дифференцирования). Идеальным дифференцирующим звеном может
8
служить тахогенератор постоянного тока (ЭДС тахогенератора пропорциональна угловой скорости вращения вала), операционный усилитель в режиме дифференцирования. В реальных дифференцирующих звеньях имеется инерционность. Переходная характеристика представляет собой экспоненциальную кривую, имеющую
в момент времени t = 0 значение равное KTД . Постоянная времени Т
находится по правилам определения постоянной времени апериодического звена. Зная параметр Т определяется постоянная дифференцирования Кд.
Апериодическое неустойчивое звено описывается уравнением:
Тy& - у = Кх
Переходная характеристика в нем имеет расходящийся характер:
t
h(t) = K (eT −1) 1(t)
Запаздывающее звено. Передаточная функция звена:
W(s) = e−Ts ,
где Т – время чистого запаздывания. Это звено передаст сигнал без искажения, но сдвинутым во времени на величину Т. Переходная характеристика звена:
h(t) = 1(t - T)
Порядок выполнения работы.
1.Запустить на компьютере один из пакетов моделирования (Siam – для DOS, SamSim – для Windows) при помощи “мышки” или кнопок клавиатуры компьютера.
2.Составить из типовых блоков, представленных в библиотеке
элементов |
программы, |
исследуемую |
|
модель (в |
соответствии |
с табл.1), в |
Рис.5. |
виде структуры (рис.5). |
|
|
|
3.Задать численные значения параметров исследуемых звеньев К и Т равными: К – предпоследняя цифра зачетной книжки в пределах 0 < K < 1; T – последняя цифра зачетной книжки. Нули заменяются произвольной цифрой. Настроить параметры численного
9
интегрирования программы. (В пакете SamSim для реального дифференцирующего звена необходимо входную ступеньку задержать хотя бы на 1 шаг интегрирования).
4.Получить переходную характеристику звена при заданных К, Т и единичном ступенчатым воздействии.
5.Проанализировать влияние параметров К и Т на переходную характеристику изменяя Т в 2, 4 раза при постоянном значении К и изменяя К в 10 раз при постоянном значении Т. Результаты анализа в виде графиков и таблицы отразить в отчете.
6.Оценить точность интегрирования для апериодического звена при t = Т, t = 2 Т и t = 3 Т по уравнению переходной характеристики аналитическим способом.
Содержание отчета.
1.Передаточные характеристики, графики и таблицы переходных характеристик. На графиках показать динамические параметры звеньев К и Т.
2.Расчет переходной характеристики апериодического звена.
3.Выводы по динамическим параметрам.
Контрольные вопросы:
1.Назовите способы описания динамических свойств CАР.
2.Назовите основные временные характеристики САР.
3.Объясните смысл термина «кривая разгона».
4.Назовите основные группы типовых звеньев САР и характерные особенности передаточных функций.
5.Каким образом по переходной функции инерционного звена определить его параметры?
6.Каким образом по переходной функции колебательного звена определить его параметры?
7.В чем особенность дифференцирующих звеньев?
8.Назовите типовые дифференцирующие звенья.
10