Работа №3 Расчет и исследование переходных процессов типового колебательного звена.

Цель работы: По заданным параметрам колебательного звена выполнить расчет переходных процессов и исследовать влияние коэффициента демпфирования на его динамические характеристики.

Порядок выполнения работы:

1. Используя программный пакет СИАМ [1], построить структурную схему, содержащее звено ступенчатого нагружения и типовое колебательное звено (Рис3.1).

Рис.3.1 Структурная схема для исследования колебательного звена

2. Выбрать метод интегрирования и условия расчета переходного процесса.

3. Для каждого из заданных значений “d” рассчитать и построить переходный процесс.

4. Выполнить обработку полученных переходных процессов, определив при этом следующие динамические параметры:

• Время переходного процесса (время выхода кривой в зону5% от установившегося значения)

• Максимальную амплитуду колебаний -А_max;

• Период колебаний –Т;

• Собственную частоту -;

• Перерегулирование -(при его наличии);

• Постоянную времени -Т_а (для неколебательного процесса);

• Логарифмический декремент колебаний-

Полученные результаты свести в таблицу по форме табл. 3.1

6

Табл3.1

Результаты определения динамических характеристик типового колебательного звена

№	d		,сек	Т,сек(Та)	,1/сек
1 2 3 4 5

5. По результатам п.4 построить графические зависимости:

• 

• (d)

• =

• 

Содержание отчета:

1. Задание.

2. Цель работы и порядок её выполнения.

3. Общая характеристика выбранного метода интегрирования и условия расчета переходных процессов.

4. Графики полученных переходных процессов с результатами их обработки.

5. Зависимости основных динамических параметров от коэффициента демпфирования.

6. Выводы: Оценка влияния коэффициента демпфирования на значения основных динамических параметров.

7

Работа №4 Расчет переходного процесса сар по вещественной частотной характеристике системы.

Цель работы: По заданной передаточной функции W(p) разомкнутой системы автоматического регулирования рассчитать и построить переходный процесс, используя приближенный метод вещественных частотных характеристик.

Порядок выполнения работы: Для построения вещественной частотной характеристики Р() используется ее аналитическое выражение ,

гдепередаточная функция замкнутой системы, определяемая выражением:,

Передаточная функция получается по заданнойW(p) заменой переменной р на комплексную переменную .

Далее необходимо выполнить разделение передаточной функции Фна мнимуюQ и вещественную Рчастотные характеристики. Для этого числитель и знаменатель выраженияФнеобходимо домножить на множитель, сопряженный знаменателю. После преобразований и группирования вещественных и мнимых слагаемых полученного полинома числителя определяется искомая вещественная частотная характеристикаР. Для построения зависимостиР= необходимо задавать изменение от 0 до значения при котором величинаРстановится достаточно близкой к 0. Далее, криваяРзаменяется несколькими трапециидальными кривыми (Рис 4.1) с таким расчетом, чтобы сумма ординат трапеции равнялась ординате вещественной частотной характеристикиР. При этом трапеции могут быть как положительными так и отрицательными (Рис 4.2). Каждая из трапеций должна иметь типовой вид (Рис4.3), при котором она в полной мере определяется тремя параметрами:

• Частотой среза

• Высотой r

• Коэффициентом наклона ,

8

Рис.4.1 Вещественная характеристика P=P() и разбиение её на участки с одинаковыми наклонами

Рис.4.2 Выделение составляющих элементарных трапеций

где - интервал пропускания частот

- интервал равномерного пропускания частот.

Результаты определения параметров сводятся в таблицу по форме табл.4.1

9

Табл. 4.1

Параметры трапеций, соответствующих Р()

№ тра- пец.	r
1 2 3 : .

Рис.4.3 Параметры типовой трапеции

Далее следует воспользоваться таблицами h-функций. При этом h-функция –h() представляет собой кривую переходного процесса системы, вещественная частотная характеристика которой – единичная трапеция, имеющая

и .

Таким образом, любая единичная трапеция характеризуется только коэффициентом наклона . Для единичных трапеций с различными значениямимогут быть определены ординаты переходного процесса в видеh, где- безразмерный параметр времени. Из отмеченного выше следует, что для единичной трапеции.

Табличные функции h() соответствуют различным коэффициентам наклона. Если расчетная величиналежит между двумя табличными значениями, выполняется интерполяция. Сокращенная таблицаh-функций приведена в приложении. Для перехода от h-функций к

10

переходной функции x(t ) , соответствующей конкретной составляющей трапециидальной вещественной частотной характеристики с тем же значением , но сrи,необходимо каждое значениеh-функции умножить на параметр r() данной трапеции, а для перехода к фактическому времени с учетом того, что, необходимо, следовательно, выполнить переход по зависимости

Все промежуточные результаты определения параметров сводятся в таблицу по форме Табл.4.2 .

Табл. 4.2

Результаты расчетов h-функций и составляющих переходного процесса.

№

h-функция

…

…

…

…

1 2 3 4 5 :

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 :

Рис.4.4 Составляющие x_i(t) переходного процесса и результат x(t) их суммирования

11

По данным таблицы 4.2 выполняется построение кривых х₁(t) х₂(t)… х_n(t) переходных процессов составляющих трапециидальных характеристик с последующим суммированием ординат например графически (Рис4.4).Полученная кривая переходного процесса системы:

имеет вещественную частотную характеристику, соответствующую заданной передаточной функции W(p).

Далее выполняется обработка полученного переходного процесса и его общая характеристика.

Содержание отчета

1. Задание

2. Цель работы

3. Определить передаточную функцию замкнутой системы Ф(j).

4. Определить выражение вещественной частотной характеристики Р().

5. Построить зависимость Р().

6. Выполнить замену кривой Р() трапециидальными составляющими.

7. Определить параметры трапеций и занести их в таблицу.

8. По значениям коэффициента наклона определить соответствующиеh-функции.

9. Выполнить расчет параметров переходного процесса и занести их в таблицу.

10.Построить составляющие переходного процесса и суммарный переходный процесс х(t)/

11. Определить основные характеристики переходного процесса:

• Время переходного процесса,

• Постоянную времени (в случае неколебательного процесса),

• Период и частоту колебаний (при колебательном процессе),

• Перерегулирование или логарифмический декремент колебаний.

10. Выводы: Оценить весовые значения составляющих на построение суммарного переходного процесса, дать общую его характеристику.

112