СанктПетербургский государственный политехнический университет
Механико Машиностроительный Факультет
Кафедра ГАК
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Лабораторный практикум
Санкт-Петербург
2004 г.
Составители: ПересадькоЮ.В., ПрокопенкоВ.А. Теория
Автоматического управления. Лабораторный практикум.-СПб:ГПУ, 2004.-21
В методических указаниях приведены методики расчета и исследования динамического качества типовых звеньев систем автоматического управления, а также переходных процессов и передаточных функций с использованием логарифмических частотных характеристик. При выполнении заданий используются программные пакеты
СИАМ и Math CAD.
Методические указания предназначены для студентов механико-
машиностроительного факультета и также могут быть полезны при курсовом и дипломном проектировании.
Илл.8,библиогр.3,назв,табл.5.
|
|
|
|
|
|
Содержание |
|
|
|
|||||||||||
Работа №1 расчет и исследование переходного процесса и типового |
|
|
|
|||||||||||||||||
интегрирующего звена. |
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
Работа №2 расчет и исследование переходных процессов типового |
|
|
|
|||||||||||||||||
апериодического звена |
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||
Работа №3 расчет и исследование переходных процессов типового |
|
|
|
|||||||||||||||||
колебательного звена. |
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||||||
Работа №4 расчет переходного процесса по вещественной частотной |
|
|
|
|||||||||||||||||
характеристике систем. |
|
|
|
8 |
|
|
||||||||||||||
Работа №5 Исследование систем автоматического регулирования с помощью |
|
|
|
|||||||||||||||||
логарифмических частотных характеристик |
|
|
|
13 |
||||||||||||||||
Работа №6 Исследование переходных процессов САР методом изображений |
14 |
|||||||||||||||||||
Приложение |
|
|
|
17 |
|
|||||||||||||||
Литература |
|
|
21 |
|
||||||||||||||||
2
Работа №1 Расчет и исследование переходных процессов типового интегрирующего
звена.
Цель работы: Выполнить расчет переходного процесса интегрирующего звена, используя программную среду СИАМ и исследовать влияние коэффициента k.
Порядок выполнения работы:
1.Используя программный пакет СИАМ [1], построить структурную схему со ступенчатым силовым воздействием для типового интегрирующего звена (Рис.1)
K
S
Рис.1 Структурная схема для расчета переходного процесса
2.Для заданных значений коэффициента усиления k рассчитать и построить графики переходных процессов. Для их построения выбрать и обосновать метод интегрирования и условия расчета.
3.По графикам переходных процессов определить значение угла α .
Содержание отчета.
1.Задание.
2.Цель работы и порядок её выполнения.
3.Общая характеристика выбранного метода интегрирования и условия расчета переходных процессов.
4.Графики полученных переходных процессов с результатами их обработки.
5.Выводы: оценка влияния величины коэффициента k на вид переходного процесса типового интегрирующего звена.
3
Работа№2 Расчет и исследование переходных процессов типового апериодического
звена
Цель работы: По заданным параметрам (k и T) апериодического звена выполнить расчет переходных процессов и исследовать влияние указанных параметров на его динамические характеристики.
Порядок выполнения работы:
1.Используя программный пакет СИАМ [1] , построить структурную схему, содержащую звено ступенчатого нагружения и типовое апериодическое звено (Рис 2.1).
K Òð+1
Рис.2.1 Структурная схема для расчета и исследования переходных процессов апериодического звена
2.Выбрать метод интегрирования и условия расчета переходного процесса.
3.При постоянном значении Т1 для двух заданных значений k1,2 рассчитать и построить переходные процессы.
4.Для одного из значений k1,2 изменить постоянную времени Т2 и также построить переходный процесс.
5.Выполнить обработку полученных переходных процессов, определив при этом:
∙ Время переходного процесса-tП.П. (время выхода кривой в зону± 5% от установившегося значения)
∙Постоянную времени- Т ′ -тремя способами (проведением касательной при t=0, проведением касательной в точке t=0,5 t П.П. и по уровню 0,63
от установившегося значения кривой переходного процесса). Полученные результаты свести в таблицу по форме Табл. 2.1
4
Табл.2.1 Результаты определения динамических характеристик типового апериодического звена.
№ |
k |
Т |
t П.П. |
|
Т′,сек |
|
Т′ср., сек. |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
1 |
k1 |
Т1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
k2 |
Т2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
k3 |
Т3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание отчета:
1.Задание.
2.Цель работы и порядок её выполнения.
3.Общая характеристика выбранного метода интегрирования и условия расчета переходных процессов.
4.Графики полученных переходных процессов с результатами их обработки.
5.Выводы: оценка влияния величины коэффициента k и постоянной Т на динамические характеристики типового апериодического звена.
5
Работа №3 Расчет и исследование переходных процессов типового колебательного
звена.
Цель работы: По заданным параметрам колебательного звена выполнить расчет переходных процессов и исследовать влияние коэффициента демпфирования на его динамические характеристики.
Порядок выполнения работы:
1.Используя программный пакет СИАМ [1], построить структурную схему, содержащее звено ступенчатого нагружения и типовое колебательное звено (Рис3.1).
2 |
K |
2 |
|
Òð+2Òd ð+1 |
|
Рис.3.1 Структурная схема для исследования колебательного звена
2.Выбрать метод интегрирования и условия расчета переходного процесса.
3.Для каждого из заданных значений “d” рассчитать и построить переходный процесс.
4.Выполнить обработку полученных переходных процессов, определив при этом следующие динамические параметры:
∙Время переходного процесса t П.П. (время выхода кривой в зону± 5% от установившегося значения)
∙Максимальную амплитуду колебаний -Аmax;
∙Период колебаний – Т;
∙Собственную частоту - ω ;
∙Перерегулирование - σ (при его наличии);
∙Постоянную времени -Та (для неколебательного процесса);
∙Логарифмический декремент колебаний- λ
Полученные результаты свести в таблицу по форме табл. 3.1
6
Табл3.1 Результаты определения динамических характеристик типового колебательного звена
№ |
d |
Аmax |
t П.П. ,сек |
Т,сек(Та) |
ω ,1/сек |
λ |
σ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5.По результатам п.4 построить графические зависимости:
∙Аmax = f (d )
∙t П.П. (d)
∙ω = f (d )
∙λ = f (d )
Содержание отчета:
1.Задание.
2.Цель работы и порядок её выполнения.
3.Общая характеристика выбранного метода интегрирования и условия расчета переходных процессов.
4.Графики полученных переходных процессов с результатами их обработки.
5.Зависимости основных динамических параметров от коэффициента демпфирования.
6.Выводы: Оценка влияния коэффициента демпфирования на значения основных динамических параметров.
7
Работа №4 Расчет переходного процесса САР по вещественной частотной
характеристике системы.
Цель работы: По заданной передаточной функции W(p) разомкнутой системы автоматического регулирования рассчитать и построить переходный процесс, используя приближенный метод вещественных частотных характеристик.
Порядок выполнения работы: Для построения вещественной частотной характеристики Р(ω ) используется ее аналитическое выражение
P(ω) = Re[Ф(jω)],
гдеФ(jω)передаточная функция замкнутой системы, определяемая
|
|
|
W ( j ω ) |
|
выражением: |
Ф ( j ω ) = |
|
|
, |
1 + W ( j ω ) |
||||
Передаточная функция |
[W (jω)] получается по |
заданной W(p) заменой |
||
переменной р на комплексную переменную jω .
Далее необходимо выполнить разделение передаточной функции Ф(jω) на мнимую Q (jω) и вещественную Р(ω) частотные характеристики. Для этого числитель и знаменатель выражения Ф(jω) необходимо домножить на множитель, сопряженный знаменателю. После преобразований и группирования вещественных и мнимых слагаемых полученного полинома числителя определяется искомая вещественная частотная характеристика Р(ω). Для построения зависимости Р= Р(ω) необходимо задавать изменение ω от 0 до значения при котором величина Р(ω) становится достаточно близкой к 0. Далее, кривая Р(ω) заменяется несколькими трапециидальными кривыми (Рис 4.1) с таким расчетом, чтобы сумма ординат трапеции равнялась ординате вещественной частотной характеристики Р(ω). При этом трапеции могут быть как положительными так и отрицательными (Рис 4.2). Каждая из трапеций должна иметь типовой вид (Рис4.3), при котором она в полной мере определяется тремя параметрами:
∙Частотой среза ω с
∙Высотой r
∙Коэффициентом наклона χ = ωω cd ,
8
Ð(W) |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
|
|
|
|
|
|
W,1/ñåê |
-0,4 |
|
|
|
|
|
|
Рис.4.1 Вещественная характеристика P=P( ω ) и разбиение её на |
||||||
участки с одинаковыми наклонами |
|
|
||||
Ð(W) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,7 5,5 |
10 |
20 |
28,5 |
40 |
50 |
60 |
|
2 |
|
16 |
|
30 |
|
|
W,1/ñåê |
|
|
|
|
3 |
61,5 |
||||
-0,4 |
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Рис.4.2 Выделение составляющих элементарных трапеций |
||||||||
где ωс - интервал пропускания частот
ωd - интервал равномерного пропускания частот.
Результаты определения параметров сводятся в таблицу по форме табл.4.1
9