3 и 8 схема / 8 схема еще / Новая папка / 13 / Лаб13 (Rum)
.docСанкт-Петербургский государственный политехнический университет
Кафедра информационная машиностроительная технология
Отчет
по лабораторной работе № 13 (вариант 2)
Дисциплина: Вычислительная математика
Тема: Решение плоской задачи теории конечностей методом упругих элементов.
Студент гр. 2041/3: Бондаренко Е.
Преподаватель: Кожанова Ю. В.
______________ 2008 г.
Санкт-Петербург
2008
Цель работы:
Изучение метода конечных элементов на примере решения плоской задачи теории упругости с использованием линейных треугольных элементов.
Исходные данные:
Толщина детали b=1
R1=4
R2=10
μ=0,25
Е=107
P= -10000
Выполнение задания:
Так как деталь симметрична, а действующая сила находится на оси симметрии, то можем строить сетку только для половины детали.
Таблица 1. Координаты узлов фрагментов (Mf = 2, Mn = 13)
Номер узла j |
Координаты узлов |
Номер узла j |
Координаты узлов |
|||
Xj |
Yj |
Xj |
Yj |
|||
1 |
0 |
4 |
8 |
7,07 |
7,07 |
|
2 |
0 |
7 |
9 |
3,7 |
1,53 |
|
3 |
0 |
10 |
10 |
9,24 |
3,83 |
|
4 |
1,53 |
3,7 |
11 |
4 |
0 |
|
5 |
3,83 |
9,24 |
12 |
7 |
0 |
|
6 |
2.83 |
2,83 |
13 |
10 |
0 |
|
7 |
4,95 |
4,95 |
|
Таблица 2. Соединение объектов
Номер фрагмента |
Стороны фрагментов |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Таблица 3. Данные о разбиении фрагментов и связь глобальных и локальных номеров узлов
Номер фрагм. |
ξ строки |
η столбцы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
9 |
9 |
6 |
7 |
8 |
5 |
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
9 |
9 |
11 |
12 |
13 |
10 |
8 |
7 |
6 |
9 |
В данной таблице слева выводятся перемещения узлов сетки, справа – значения перемещений. Деформаций и напряжений в элементах.
Вывод:
Программа значительно упрощает решение плоской задачи плоской упругости. Однако данные о сетке элементов требуют подготовки большого объема информации, неверно заданная информация об элементах является источником значительных ошибок при решении задач методом конечных элементов.