6. Cравнение прототипов по найденным критериям

Прототип	Ход H, м	Габаритные размеры, м	Показатели качества		Kv
			K1	K2
1(рычажный)	0.451	0.550*1.751	1.336	1.031	1.143
2(кулисный)	0.450	1.450*1.141	1.812	1.212	2.333

На основании таблицы выбираем для дальнейших расчетов прототип 1.

7. Кинематический анализ прототипов

Основной задачей кинематического анализа является определение кинематических параметров механизмов. Он включает в себя построение планов скоростей и ускорений для двух прототипов, а также определение аналогов скоростей и аналогов ускорений всех точек механизмов. Исследование проводят различными способами: аналитическим, графоаналитическим и с помощью ЭВМ. Также проводят сравнительный анализ решений, найденных различными методами и оценивают их достоверность.

7.1 Аналитическое исследование кинематики прототипов.

Аналитическое определение аналогов скоростей и ускорений приведено в ПЗ1 и приложении Mathcad.

7.2 Графоаналитическое исследование кинематики механизмов.

1. Прототип 1.

Для произвольного положения механизма (q=120°), планы скоростей и ускорений находится на Листе 1.

м - аналог скорости точки A;

Откладываем аналог скорости точки A от полюса P_V в направлении, перпендикулярном звену 1. Величина отрезка P_Va может быть произвольной.

- масштабный коэффициент;

Чтобы найти аналог скорости точки C запишем векторное уравнение:

.

Точка B лежит на пересечении двух прямых: одна проходит через полюс перпендикулярно звену 3, другая - через a перпендикулярно звену 2.

Найдем угловые скорости звеньев 2 и 3:

,

где ab – это расстояние между точками a и b на плане скоростей.

Аналог скорости откладываем так, чтобы полюс оказался между точкамиc и b, которые должны лежать на одной прямой.

Для нахождения аналога скорости точки D запишем:

.

Согласно этому уравнению аналог скорости точки D лежит на пересечении горизонтали, проходящей через полюс, и перпендикуляра к звену 4, отложенного от точки с.

Найдем угловую скорость звена 4:

м - аналог ускорения точки A;

Откладываем аналог ускорения точки A от полюса Pw в направлении, параллельном звену 1. Величина отрезка P_Wa может быть произвольной.

- масштабный коэффициент;

Аналог ускорения точки C найдем с помощью векторного уравнения:

.

Отложим отрезок длиной мм (аналог нормального ускорения точкиB в абсолютном движении) от полюса P_W параллельно звену 3 в направлении от точки B к O₂, длиной мм (аналог нормального ускорения точкиB в относительном движении вокруг A) из точки a параллельно звену 2 в направлении от B к A. С конца первого отрезка проведем перпендикуляр к звену 3, с конца второго – к звену 2. На пересечении этих перпендикуляров будет лежать точка, соответствующая аналогу ускорения точки B. А длины получившихся отрезков (τ_B и τ_BA) есть величины аналогов касательных ускорений точки B в абсолютном и в относительном движениях.

Найдем угловые ускорения звеньев 2 и 3:

;

Для нахождения аналога ускорения точки D запишем векторное уравнение:

.

От точки c отложим отрезок длиной мм (аналог нормального ускорения точкиD в относительном движении вокруг C) параллельно звену 4 в направлении от D к C. С конца этого отрезка проведем перпендикуляр к CD. Точка пересечения этого перпендикуляра с горизонталью, проходящей через полюс P_W, соответствует аналогу ускорения точки D.

Найдем угловое ускорение звена 4:

.

2. Прототип 2.

Для произвольного положения механизма (q=210°), план скоростей и ускорений находится на Листе 1.

м - аналог скорости точки A;

Откладываем аналог скорости точки A от полюса P_V в направлении, перпендикулярном звену 1. Величина отрезка P_Va может быть произвольной.

- масштабный коэффициент;

Чтобы найти аналог скорости точки B₂, принадлежащей второму звену, запишем векторное уравнение:

;

Согласно этому уравнению аналог скорости точки B₂ лежит на пересечении прямой, проходящей через полюс P_V параллельно звену 2 и перпендикуляра ко второму звену, отложенному от точки a.

Найдем угловую скорость звена 2:

,

где b₂a – расстояние между точками b₂ и a на плане скоростей.

Аналог откладываем так, чтобы точка b₂ оказалась между a и C, которые должны лежать на одной прямой.

Для нахождения аналога скорости точки D запишем:

.

Согласно этому уравнению аналог скорости точки D лежит на пересечении горизонтали, проходящей через полюс, и перпендикуляра к звену 4, отложенного от точки c.

Найдем угловую скорость звена 4:

.

м - аналог ускорения точки A;

Откладываем аналог ускорения точки A от полюса P_V в направлении, параллельном звену 1. Величина отрезка P_Wa может быть произвольной.

- масштабный коэффициент;

Аналог ускорения точки B₂ найдем с помощью векторных уравнений:

;

.

Произведем следующие построения. От полюса P_W отложим отрезок длиной мм. Направление отрезка совпадает с направлением вектора скорости точкаB₂, повернутого на 90° против часовой стрелки. От точки a отложим отрезок длиноймм в направлении параллельном второму звену от точки B к A. На пересечении перпендикуляров к этим отрезкам, проведенных из их концов будет лежать точка b2, соответствующая аналогу ускорения точки A₂.

Аналог ускорения точки С построим по подобию. Точка b лежит на прямой, соединяющей точки Pw и b2, так что b2 находится между c и Pw.

Найдем угловое ускорение второго звена:

.

Аналог ускорения точки D найдем с помощью векторного уравнения:

.

От точки c отложим отрезок длиной мм в направлении параллельном четвертому звену от точкиD к точке C. Пересечение перпендикуляра к этому отрезку, проведенного через его конец, с горизонталью, проходящей через полюс P_w, есть точка d, которая соответствует аналогу ускорения точки D.

Найдем угловое ускорение четвертого звена:

.