Следовательно,

где - момент инерции ротора двигателя;- передаточное число редуктора;- приведенный момент инерции редуктора (примем);- моменты инерции противовесов и т.д.

Полученная функция с целью упрощения динамических расчетов раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник (:

где N– число гармоник.

Производная от приведенного момента инерции по обобщенной координате

.

Приведенный момент сил сопротивления определяется как коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил сопротивления (рабочей нагрузки и сил тяжести):

Функция раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

Приведенная статическая характеристика двигателя определяется как обобщенная сила из уравнения

откуда

где уравнение статической характеристики электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

- угловая скорость холостого хода ротора двигателя.

9.2 Решение уравнений движения машины.

Система дифференциальных уравнений движения (1) и (2) содержит две неизвестные функции времени и. Для отыскания стационарного решения этих уравнений воспользуемся методом последовательных приближений. Для этого уравнения запишем в такой форме, чтобы в правых частях стояли только те слагаемые, которые явно содержат, поскольку они вызывают отклонения закона движения от программного (равномерного) вращения.

где волнистой линией обозначены переменные части соответствующих функций.

В нулевом приближении, т.е. при получаем систему уравнений

Решение этой системы уравнений будем искать в виде

После подстановки получим

Поскольку , а, то определим среднюю угловую скорость входного звена и средний движущий момент

1/с

При получим систему уравнений

Выражение, стоящее в правой части первого уравнения характеризует возмущение, вызывающее отклонение закона движения входного звена (кривошипа) от программного (равномерного) вращения. Возмущающий момент

характеризует внутреннюю виброактивность исполнительного механизма.

Решение системы уравнений в первом приближении разыскиваем в виде

Здесь - отклонение закона движения входного звена от программного (равномерного) движения, называемое динамической ошибкой по углу;- отклонение движущего момента от среднего значения. Подставив эти решения в систему уравнений, получим

или

откуда найдем

где - механическая постоянная времени машины.

Разложим возмущающий момент на программном движении в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник

где

;

Далее найдем динамическую ошибку по углу с точностью до пяти гармоник

где

и динамическую ошибку по скорости

Переменная часть движущего момента с точностью до пяти гармоник:

где

Тогда закон изменения движущего момента при учете механической характеристике двигателя с точностью до пяти гармоник определяется по формуле

.