Милованов Лабораторный практикум по СВЧ 2007

7.По результатам измерений, пользуясь градуировочной кривой детектора, найти значения КСВ и фазы ϕ. Нанести полученные значения на круговую диаграмму сопротивлений. Построить импедансную характеристику.

8.По импедансной характеристике определить величину резо-

нансной частоты несвязанного резонатора f0. Используя это значение, определить величины собственной, нагруженной и внешней добротностей непосредственно по формулам (2.12), (2.14) и (2.17) или преобразовав эти формулы в более удобный вид:

Q0 = f0/(f1 – f2), Qн = f0/(f3 – f4), Qвн = f0/(f5 – f6).

9. Проверить правильность результатов, рассчитав аналитически значение одной из добротностей (например Qн) на основании двух других.

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

1)результаты выполнения предварительного задания;

2)функциональную схему экспериментальной установки, на которой производились измерения;

3)градуировочный график измерительной линии;

4)круговую диаграмму со всеми построениями, выполненными аккуратно (точки подписаны, построения прослеживаются);

5)значения резонансной частоты (пункт 3 задания), Qн, Q0, Qвн, резонансной частоты несвязанного резонатора f0.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Дайте определение собственной, нагруженной и внешней добротностей.

2.Влияет ли характер связи резонатора с линией передачи на резонансную частоту?

3.Какие существуют методы измерения добротности объемных резонаторов?

31

4.Напишите формулы, связывающие параметры резонатора и параметры эквивалентного радиотехнического контура.

5.Покажите, что входное сопротивление резонатора выражается соотношением R = const ( G = const) .

6.Что такое узел напряжения при полной расстройке и как он определяется? Почему вычисление фаз коэффициента отражения необходимо производить, используя именно его положение?

32

где S11 (S22) характеризует коэффициент отражения на входе (выходе) четырёхполюсника при согласованном выходном (входном) конце его; S21 (S12) − коэффициент передачи из линии 2 (1) в линию

1 (2).

Заметим, что уравнения (3.1) и (3.2) приведены в предположении равенства волновых сопротивлений входной и выходной линий. Если эти сопротивления не равны (z01 ≠ z02), то следует домно-

жить S12 на Z02 / Z01 , а S21 на Z01 / Z 02 .

Найдем теперь выражение, связывающее коэффициент отражения на входе четырехполюсника Γвх =U&о1 / U&п1 , с коэффициентом отражения от нагрузки, подсоединенной к выходным зажимам четырехполюсника, Γвых =U&п2 / U&о2 . Для этого перепишем уравнения (3.1) и (3.2) соответственно в виде:

Подставляя U&п2 /U&п1 из (3.3) в (3.4), получим:

2. Метод определения параметров четырехполюсника

Используя свойства дробнолинейного преобразования (3.5), можно представить следующий экспериментальный метод определения параметров четырехполюсника. К выходу четырехполюсника подсоединяют подвижной коротко-замыкающий поршень (рис. 3.2), который занимает последова-тельно ряд положений, отличающихся одно от другого λв/8 (или λв/16) на длине λв/2 (λв − длина волны в волноводе).

34

Рис. 3.2. Функциональная схема метода «узлового» сдвига

Для каждого положения поршня с помощью измерительной линии измеряют коэффициент стоячей волны и положение минимума ее на входе четырехполюсника. Результаты измерений наносят на диаграмму коэффициентов отражения или на круговую диаграмму полных сопротивлений.

Пусть положение короткозамыкающего поршня измеряется относительно некоторой опорной плоскости 2−2'. Величина коэффициента отражения в этом случае всегда равна единице, а фаза меняется при изменении положения поршня относительно опорной плоскости.

Коэффициенты отражения, соответствующие положениям поршня, отстоящим на λв/8, показаны на рис. 3.3,а (точки Р1, Р2, Р3 и Р4). Входные коэффициенты отражения, соответствующие каждому из этих положений, определяются по отношению к некоторой опорной плоскости 1−1'. Эти коэффициенты отражения показаны на рис. 3.3,б в виде точек Р1′, Р2′, Р3′ и Р4′. Они ложатся на диаграмме коэффициентов отражения на окружность Г′, которая является изображением окружности Г. В силу конформности выражения (3.5) диаметры окружности Г преобразуются в дуги окружностей, ортогональных к окружности Г′. Точка пересечения преобразованных диаметров O′ является изображением центра круговой диаграммы (точка O) и называется иконоцентром.

Известно несколько способов определения иконоцентра. Один из них продемонстрирован на рис. 3.3,б. Из точек Р1′ и Р3′, а также Р2′ и Р4′ проводятся касательные к окружности Г′, пересекающиеся

35

соответственно в точках а и б. Если провести теперь через точки Р1′ и Р3′, а также Р2′ и Р4′, окружности с центром в точках а и б соответственно, то дуги этих окружностей между точками Р1′, Р3′ и Р2′, Р4′ будут представлять преобразованные диаметры. Точка пересечения их есть иконоцентр O′.

аб

Рис. 3.3. Пояснения к определению иконоцентра.

Отрезок OO′, соединяющий точку пересечения диаметров окружности Г с ее изображением, соответствует коэффициенту матрицы рассеяния S11, т.е.

Для определения остальных элементов матрицы рассеяния выберем опорные плоскости 1−1′ и 2−2' на рис. 3.1 так, чтобы S11 и S22 являлись действительными числами. На рис. 3.4,а нанесены точки Р1 и Р2 с выходными коэффициентами отражения +1 и –1 соответственно.

Изображения их Р1′ и Р2′ показаны на рис. 3.4,б. Прямая, проходящая через них, проходит и через иконоцентр O′, и центр окружности Г − точку С. Это следует из свойств преобразования (3.5): для точек Р1′ и P2′ можно записать в соответствии с (3.5)

а б

Рис. 3.4 Пояснение к определению элементов матрицы рассеяния

Поскольку S22 действительно, то вторые члены в выражениях (3.7) и (3.8) имеют одинаковый фазовый сдвиг, и векторы, соответствующие им, должны лежать на одной прямой. В силу конформности преобразования (3.5) эта прямая пересекает окружность Г′ под прямым углом. В то же время прямая Р1′−P2′ есть диаметр окружности Г' и, значит, она проходит через центр С.

Сумма отрезков P2′O′ и P1′O′ составляет 2R. С другой стороны,

величины этих отрезков представлены вторыми членами уравнений

(3.7) и (3.8). Поэтому

Величина отрезка O′C вычисляется из равенства:

Если четырёхполюсник удовлетворяет принципу взаимности, то S12 = S21 и выражение S12 получается из рассмотрения треугольника O’E’C с учетом выражений (3.9) и (3.10)

37

При нахождении по круговой диаграмме полных сопротивлений коэффициентов матрицы рассеяния следует иметь в виду, что в приведенных выражениях фигурируют отрезки, определяемые в масштабе коэффициента отражения. Так как на диаграмме сопротивлений нет масштаба коэффициента отражения, а есть лишь масштаб коэффициента стоячей волны, то следует пересчитать все фигурирующие в формулах отрезки в единицах коэффициента отражения. Для этого определяется коэффициент стоячей волны для начала и конца отрезка, находятся соответствующие значения коэффициента отражения и вычисляется их разность.

При определении S11 не требуется, чтобы подвижное короткозамыкающее устройство было обязательно без потерь. Однако S12 и S21 могут быть найдены лишь по результатам измерений с короткозамыкающим устройством без потерь.

3. Определение фазовых углов

Для определения фазовых углов коэффициентов рассеяния можно воспользоваться построениями, изображенными на рис. 3.5. Точка Р′ на окружности изображения Г' представляет собой изображение некоторой точки Р, для которой было произведено измерение в процессе выполнения задания.

Рис. 3.5 Графическое определение фазовых углов коэффициентов рассеяния

38

Связь между коэффициентами матрицы рассеяния и коэффициентами матрицы передачи устанавливаются из уравнений (3.1),

Таким образом, матрица [S] выражается через элементы матрицы [T] следующим образом:

Обратная зависимость элементов матрицы передачи [T] от элементов матрицы рассеяния:

Очевидно, измерив коэффициенты матрицы рассеяния каждого четырехполюсника в отдельности и воспользовавшись выражением (3.17), можно найти их матрицы передачи. Затем, перемножив полученные матрицы передачи и осуществив обратный переход к матрице рассеяния по формуле (3.16), найти матрицу рассеяния нескольких соединенных четырехполюсников. Не представляет труда проверить полученные результаты, сравнив их с данными измерений по методу узлового сдвига рассматриваемого соединения четырехполюсника.

Зная S12, S11, S22, нетрудно определить потери высокочастотной мощности в четырехполюснике, обусловленные как рассеянием, так и отражением. Действительно, общие потери мощности можно записать в виде: