Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

го слоя, нормально облучаемого широким мононаправленным пучком фотонов. На рис. 4.26 показаны возможные варианты конфигурации области собирания.

В соответствии с концепцией метода предварительно с помощью метода Монте-карло создается базовый набор частных решений для различных областей собирания. Представим эти реше-

ставляет собой поглощенную дозу от единичного флюенса падающих фотонов для области собирания в виде цилиндра с продольной

верхней плоскости цилиндра. Максимум функции S(z , z ) дости-

гается в точке (H , H ) , которая соответствует наличию элек-

тронного равновесия. Эта функция рассчитывается для разных энергий фотонов и разных материалов.

Рис. 4.26. Конфигурация области собирания при различной толщине плоского гомогенного слоя: а) – d H H ; б) – d H H ) и в) – геометрия расчета [17]

Приведем пример использования функции S(z , z ) для случая,

когда d H H (рис. 4.26,а): а) – для точек наблюдения, расположенных вблизи верхней границы слоя, нужно использовать

291

базовую функцию в виде S(z , H ) ; б) – для внутренних точек,

когда высота цилиндра равняется H H , в виде S(H , H ) ; в)

– для точек наблюдения, расположенных у нижней границы пластины, в виде S(H , z ) . Типичные зависимости распределения поглощенной дозы по глубине однородной пластины, толщина которой d H H , показаны на рис. 4.27

Рис. 4.27. Типичные распределения поглощенной дозы по глубине однородного слоя толщиной d H H . Кривая D(z, d ) описывает дозу от всех элек-

тронов; D (z, d ) – от электронов положительного направления; D (z, d ) – от электронов отрицательного направления [17]

Вблизи передней границы наблюдается рост дозы из-за увеличения области собирания, протяженность которой обусловлена, в основном, электронами положительного направления. В средней части выполнено условие электронного равновесия. И вблизи нижней границы наблюдается быстрый спад дозы из-за уменьшения области объема нижней части области собирания, протяженность которой определяется, в основном, электронами отрицательного направления. Формулы для расчета D(z,d) без учета рассеяния фотонов имеют следующий вид:

292

где μ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

При расчете дозы в двухслойной композиции область расчета делится на шесть участков (рис. 4.28).

Для расчета дозы на каждом участке в работах [17,19] предлагаются следующие уравнения:

где Si – базовая функция для материала i-слоя; μi – линейный коэффициент ослабления фотонов в материале i-слоя; Di j (z) –

функции влияние i-слоя на дозовое распределение в j-слое, значения которых определяется через базовые функции.

Аналогичная концепция предложена в работах [17,19] и для расчета дозы в условиях нарушения электронного равновесия и для многослойных композиций. Тестовые расчеты показали хорошее согласие с результатами расчета методом Монте-Карло и с экспериментальными данными (расхождение ≤ 2 %). Алгоритм имеет

293

хорошее физическое обоснование, однако его практическое применение требует достаточно серьезных предварительных расчетов для создания библиотеки базовых функций.

11.3. Полуэмпирический метод

Рассмотрим теперь полуэмпирический подход, предлагаемый в работах [18,20]. Он основан на обработке данных расчета методом Монте-Карло по программе EGS4 и экспериментальных исследованиях. Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 4.29 для дозового распределения для поля 10 х10 см2, создаваемого пучками фотонов разных энергий, падающих на водный фантом, внутри которого на расстоянии 5 см от поверхности располагалась перпендикулярно к пучку бесконечная свинцовая пластина.

Рис. 4.28. Разделение двухслойной композиции на шесть участков [17]

На рис. 4.30 показаны результаты расчета дозовых распределений для поля 10 х10 см2 в воде перед пластинами из различных материалов для пучков 60Co и тормозного излучения 6 МВ.

Дозовые распределения в воде перед возмущающим слоем в виде пластины хорошо аппроксимируются следующим аналитическим выражением [20]:

294

где D(E,Z,x) – нормированная поглощенная доза на оси пучка, зависящая от энергии фотонов Е и атомного номера материала пластины Z; A(E,Z) – эмпирический параметр, характеризующий превышение нормального уровня дозы непосредственно на поверхности пластины; xe(E,Z) – эмпирический параметр, характеризующий глубину проникновения возмущения в распределении дозы.

Параметр xe в пределах точности расчета не зависит от атомного номера, а его зависимость от энергии аппроксимируется следующим образом:

где Х0 = 0,45 см; Е0 = 7,8 МэВ.

Рис. 4.29. Глубинное дозовое распределение вблизи границы раздела вода/свинец для поля 10х10 см2, создаваемого пучками фотонов 60Co и тормозного излучения 6 и 18 МВ. Значки соответствуют экспериментальным точкам, сплошные кривые

–расчетным [20]

295

Доза непосредственно на поверхности, наоборот, оказалась слабо зависящей от энергии фотонов и определяется атомным номером среды [20]:

Для свинца эта доза составляет 165 %.

Рис. 4.30. Дозовые распределения для поля 10х10 см2 в водном фантоме перед границей раздела воды с пластинами из разных материалов для пучков 60Co и тормозного излучения 6 МВ. Кривые представляют аппроксимацию экспоненциальными функциями результатов расчета методом Монте-Карло [18]

На рис. 4.31 показаны результаты расчета дозовых распределений для поля 10х10 см2 в воде за слоями различных материалов для

296

пучков 60Co и тормозного излучения 6 и 18 МВ. Поведение вторичных электронов вблизи выходной поверхности пластины более сложное. Оно складывается из наложения процессов интенсивного рассеяние вторичных электронов внутри пластин, процесса образования пар и обратного рассеяния электронов. Абсолютная величина возмущений гораздо меньше, чем перед гетерогеностью для энергии фотонов E < 6 МВ. Важной особенностью распределений является резкое увеличение дозы при энергиях выше 6 МВ, связанное с процессом образования электрон-позитронных пар.

Как и в предыдущем случае, автором работы [2] была предложена аналитическая аппроксимация дозовых распределений позади гетерогенностей, которая имеет вид:

где A,B,X1,X2 – эмпирические коэффициенты, значения которых не поддаются простому аналитическому описанию. В работе [18] их значения приводятся в табличном виде для разных материалов и энергий фотонов.

К рассмотренной проблеме близко примыкают вопросы влияния костных структур на дозовые распределения. Эта тема была рассмотрена ранее в разделе 9.

11.4. Нарушение электронного равновесия воздушными полостями

Этот вопрос изучался многими авторами, так как воздушные полости могут вносить существенные возмущения в дозовые распределения, особенно при облучении опухолей головы и шеи. Хорошие обзоры этих исследований имеется в работах [17,18]. В работе [18] проведено также сравнительное изучение особенностей дозовых распределений на границах воздушных полостей в одномерной (1D), двумерной (2D) и трехмерной геометриях (3D). Исследование выполнялось с помощью расчетов методом Монте-Карло по программе EGS4. Геометрия расчета показана на рис. 4.32.

297

Рис. 4.31. Дозовые распределения для поля 10х10 см2 в водном фантоме за границей раздела воды со слоями из различных материалов для пучков 60Co и тормозного излучения 6 и 18 МВ. Кривые представляют аппроксимацию экспоненциальными функциями результатов расчета методом Монте-Карло [18]

298

Все полости имеют толщину 4 см в направлении пучка. Полость 1D не имеет ограничений в остальных направлениях. Полость 2D – это параллелепипед с квадратным сечением 4х4 см2 в поперечной плоскости пучка. Полость 3D является кубом со стороной 4 см. На рис. 4.33 приведены результаты расчета дозовых распределений за полостью для всех трех геометрий.

Рис. 4.32. Геометрии расчета дозы вблизи воздушной полости [18]

Рис. 4.33. Глубинные дозовые распределения вдоль оси пучка в области Build-up для трех типов полостей [18]

299

На всех трех распределениях видно появление области нарастания дозы (build-up). Для первых двух типов полостей это объясняется поперечным "разбеганием" электронов, выходящих из передней стенки. Результат для 3D полости оказался неожиданным, так как ранее предполагали, что электроны, вылетающие из боковых стенок должны были компенсировать недостаток таковых из передней стенки.

На рис. 4.34 показаны профильные дозовые распределения для 3D полости вдоль верхней и задней поверхностей и вдоль нормали к середине боковой поверхности. Здесь также наблюдается область build-up, что объясняется также как и ранее частичным отсутствием среды, из которой приходят вторичные электроны, и разбеганием электронов.

Рис. 4.34. Дозовые профильные распределения для трехмерной полости на разной высоте [18]

12. Перемещение пациента и органов

Точность в ЛТ можно разделить на два отдельных, но тесно взаимосвязанных между собой класса: дозиметрическая точность и

300