13

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

ФРЕНЕЛЕВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ.

Руководство к выполнению лабораторной работы.

Автор: С.Н.Колгатин.

Санкт - Петербург

–1999-

СОДЕРЖАНИЕ

	Задача работы.	3
	Введение.	3
	Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера	5
	Теория Френеля.	6
	Математическая модель дифракции.	10
	Порядок выполнения работы.	11

1. Задача работы.

1. Ознакомиться с основными положениями теории дифракции и правильно ответить на предложенные вопросы.

2. С помощью готовой программы моделировать дифракционные явления, возникающие при прохождении световой волной круглого отверстия (диафрагмы).

3. Пользуясь приближенной теорией дифракции Френеля, определить длину волны, случайным образом сгенерированную компьютером в начале выполнения работы.

2. Введение.

Явление дифракции играет большую роль в технике (дифракционные решетки, зонные пластинки, микроскопы, фотографирование удаленных объектов и т.п.). Наличие дифракции подтверждает волновую природу света. Кроме того, изучение дифракционных явлений позволяет понять смысл и усвоить математическое описание широко распространенных в природе волновых процессов, заложить основу для понимания принципов действия многочисленных оптических приборов. Для понимания физической сущности дифракции необходимо знать основные положения теории интерференции, которые кратко суммированы в предлагаемом введении.

Запишем уравнение гармонических колебаний, происходящих в точке пространства:

, (1)

где  - смещение,A₀ - амплитуда, - круговая частота,t - время,₀ - начальная фаза; выражение в круглых скобках называется фазой колебаний. С формальной стороны можно изображать колебания в виде вектора длиныA₀, вращающегося с угловой скоростью против часовой стрелки и начавшего вращение из начального положения, когда он был наклонен к оси «x» под углом₀. В этом случае уравнение (1) выражает изменение во времени проекции конца вектора. Однако удобнее представлять колебания с помощью неподвижного вектора, наклоненного под углом₀ к оси «x», на плоскости, вращающейся с угловой скоростью.

В случае световых колебаний смещению соответствует напряженность электрического поля . В свою очередь, видимая интенсивность светаесть величина, пропорциональная среднему по времени квадрату напряженности:. При определенных условиях колебания распространяются в однородной среде с постоянной скоростью «c»(так называемая «фазовая скорость»). В наиболее простом случае плоской гармонической волны колебания на расстоянии «x» повторяют колебания в начальной точке (x=0) с отставанием по времени на:

. (2)

Рассмотрим две плоские волны одинаковой частоты, испущенные разными источниками с начальными фазами ₀₁ и₀₂ соответственно.

(3)

Если разность начальных фаз для выбранных источников не изменяется со временем , то источники называютсякогерентными.

Рассмотрим два когерентных источника, положив для простоты и. Пусть в некоторой точке пространства «P», отстоящей на расстоянияx₁ иx₂ от первого и второго источников соответственно происходит суммирование (интерференция) колебаний:

, (4)

где - разность фаз,- так называемая разность хода. Взятое в фигурные скобки в последней части формулы (4), не зависящее от времени выражение представляет собой амплитуду суммарного колебания:

Рис.1. Схема графического сложения двух колебаний.

. (5)

Тот же результат можно получить и на упомянутой выше вращающейся плоскости. Схема графического сложения колебаний представлена на рис. 1. Нетрудно видеть, что по теореме косинусов:

Из формулы (5) следует, что при разности фаз , где, амплитуда суммарного колебанияувеличивается вдвое по отношению кA₀ ,а при- обращается в ноль. Перепишем это условие в терминах разности ходаx, с учетом определения длины волныкак расстояния, проходимого волной за период:

. (6)

Итак, при суммарная амплитуда, а при.