Excel Лабораторная работа №1 Определение корней нелинейного алгебраического уравнения.

1. Графический способ отделения корней

Отделение корней во многих случая можно произвести графически, "учитывая что действительные корни уравнения F(x)=0 (1) - это есть точки пересечения графика функции y=F(x) с осью абсцисс y=0, нужно построить график функции y=F(x) на оси OX отметить отрезки, содержащие по одному корню. Но часто для упрощения построения графика функции y=F(x) исходное уравнение (1) заменяют равносильным ему уравнением f₁(x)=f₂(x) (2). Далее строятся графики функций y₁=f₁(x) и y₂=f₂(x) , а затем по оси OX отмечаются отрезки, локализующие абсциссы точек пересечения двух графиков"[1].

На практике данный способ реализуется следующим образом: например, требуется отделить корни уравнения cos(2x)+x-5=0 графически на отрезке [-10;10], используя:

1 Способ

Построим график функции f(x)=cos(2x)+x-5 в декартовой системе координат. Для этого нужно:

1. Создать таблицу табулирования функции f(x) на промежутке [-10;10].c шагом 1. Шапка таблицы должна выглядеть следующим образом:

Х	Y=cos(2x)+x-5

2. Использовать автозаполнение для задания значений аргумента функции: столбец Х.

3. Для вычисления значений функции использовать соответствующую формулу, которую скопировать с помощью маркера заполнения для всех значений аргумента.

4. С помощью мастера диаграмм построить график функции, используя полученную таблицу. В качестве подписей оси Х выбрать диапазон со значениями аргумента функции, а в качестве ряда данных выбрать диапазон со значениями функции. Подписи осей X и Y должны быть выбраны из шапки таблицы.

В итоге получаем следующее:

Анализируя полученное изображение графика, можно сказать, что уравнение cos(2x)+x-5=0 имеет один корень – это видно из пересечения графика функции y=cos(2x)+x-5 с осью OX. Можно выбрать отрезок, содержащий данный корень: [5;6] – отрезок изоляции.

2 Способ

Для подтверждения полученных данных, можно решить эту же задачу вторым способом, используя формулу (2). Для этого необходимо уравнение cos(2x)+x-5=0 преобразовать к виду: cos(2x)=5-x. Затем следует каждую часть уравнения рассмотреть как отдельную функцию. Т. е. y1=cos(2x) и y2=5-x. Для решения этой задачи в MS Excel необходимо таблицу табулирования построить для двух функций, т. е. шапка такой таблицы будет выглядеть следующим образом:

X

Y1=cos(2x)

Y2=5-x

1. Использовать автозаполнение для задания значений аргумента функции: столбец Х.

2. Для вычисления значений функций использовать соответствующие формулы, которые скопировать с помощью маркера заполнения для всех значений аргумента.

3. С помощью мастера диаграмм построить графики функций, используя полученную таблицу. В качестве подписей оси Х выбрать диапазон со значениями аргумента функции, а в качестве рядов данных выбрать диапазоны со значениями функций Y1 и Y2.

4. В диаграмму добавить легенду.

В итоге получаем следующее:

Анализируя полученный результат, можно сказать, что точка пересечения двух графиков попадает на тот же самый отрезок изоляции [5;6], что и при решении задачи первым способом.