Аксенов Лабораторный практикум по физике 2007

ная волна, параметры которой зависят от количества энергии, выделяемой при взрыве. Параметры ударной волны изменяются в зависимости от расстояния от места взрыва.

При взрыве в открытом пространстве возможно образование сферических, цилиндрических ударных волн, фронт которых имеет форму, близкую к сфере или цилиндру.

При искровых разрядах в воздухе возникают гидродинамические явления взрывного характера. Общая картина процесса такова. В воздушном разрядном промежутке между электродами искрового разрядника сразу после пробоя образуется тонкий токопроводящий канал. В этом канале за счет выделения джоулева тепла воздух нагревается до температур порядка нескольких тысяч градусов и сильно ионизируется.

Благодаря повышению давления канал расширяется и действует на окружающий воздух как поршень, посылая в него цилиндрическую ударную волну. После того как ударная волна проходит расстояние, превышающее длину канала, ее форма постепенно приобретает черты сферичности. Таким образом, искровой разряд в воздухе, который можно рассматривать как точечный взрыв, является источником сферической ударной волны. Параметры такой ударной волны определяются количеством энергии, выделяемой при искровом разряде, и изменяются в зависимости от расстояния до места энерговыделения.

Рассмотрим случай, когда в газе плотностью ρ0, который будем считать идеальным, с постоянной теплоемкостью, в небольшом объеме в течение короткого промежутка времени выделяется большая энергия Е. От места энерговыделения по газу распространяется ударная волна. Будем рассматривать ту стадию процесса, когда ударная волна уходит на расстояния, очень большие по сравнению с размерами области, где произошло энерговыделение, и движение охватывает массу газа, большую по сравнению с массой продуктов взрыва. При этом энерговыделение с большой точностью можно считать точечным и мгновенным.

В то же время будем считать, что стадия процесса и не слишком поздняя, так что ударная волна уходит от источника не слишком далеко и ее амплитуда еще столь высока, что можно пренебречь начальным давлением газа р0 по сравнению с давлением в ударной волне р1. Это эквивалентно тому, что можно пренебречь начальной

71

внутренней энергией газа, охваченного движением, по сравнению с энергией взрыва Е, и пренебречь начальной скоростью звука с0 по сравнению со скоростями газа и фронта волны.

Для случая сферической ударной волны система дифференциальных уравнений (6.4) – (6.6) приобретает вид

баты, СP и СV – теплоемкости газа при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно. При выводе закона сохранения энергии (6.9) использовалось допущение об адиабатичности движения газа, т.е. предполагалось термодинамическое равновесие газа и отсутствие внешних источников тепла. Кроме того, предполагалось, что газ является идеальным и имеет постоянную теплоемкость.

Движение газа в рассматриваемом примере сильного точечного взрыва определяется двумя размерными параметрами: энергией взрыва Е и начальной плотностью ρ0. Из этих параметров нельзя составить масштабов с размерностями длины или времени, т.е. решения системы уравнений (6.7) – (6.9)

u = u(r,t), ρ = ρ(r,t), p = p(r,t)

не зависят от расстояния и времени в отдельности, но зависят только от их определенной комбинации:

где ξ – некоторая безразмерная комбинация величин r и t.

Такое движение, в котором профили газодинамических величин с течением времени остаются подобными самим себе, так как меняются только за счет изменения комбинации ξ, называется автомодель-

ным, а безразмерный параметр ξ – автомодельной переменной.

Единственная размерная комбинация, содержащая длину и время, в данном случае есть E/ρ0: [E/ρ0] = см5 с–2. Поэтому автомодельной переменной служит безразмерная величина:

72

Фронту ударной волны соответствует определенное значение независимой переменной ξ0; закон движения фронта волны R(t) описывается формулой

Скорость распространения ударной волны равна:

Из формул (6.1) – (6.3) с учетом того, что волна – сильная, а газ – идеальный и имеет постоянную теплоемкость, легко получить предельные формулы для выражения параметров фронта сильной ударной волны через скорость фронта:

Плотность на фронте остается неизменной и равной своему предельному значению. Давление уменьшается с течением времени по закону:

Распределения давления, плотности и скорости газа по радиусу определяются зависимостью от одной безразмерной переменной ξ, которую можно представить в виде ξ = ξ0r / R . Форма распреде-

лений в силу автомодельности не меняется с течением времени, масштабы же величин р, ρ, u зависят от времени точно так же, как и значения этих величин на фронте ударной волны. Другими словами, решение (6.10) можно представить в форме:

где р1(t), u1(t), ρ1 – давление, скорость и плотность на фронте ударной волны, которые зависят от времени по законам, описываемым

73

формулами (6.14) и (6.15), а ~p(ξ) , u~(ξ) и ρ~(ξ) – новые безраз-

мерные функции.

Автомодельная задача о сильном точечном взрыве была сформулирована и решена Л.И. Седовым, которому удалось найти точное аналитическое решение уравнений автомодельного движения.

Из этого решения следует, что давление во фронте достаточно сильной ударной волны р1 связано с радиусом фронта R соотношением:

В реальном воздухе показатель адиабаты не является постоянной величиной, он зависит от температуры и плотности вследствие протекающих при высокой температуре процессов диссоциации и ионизации. Однако приближенно всегда можно выбрать некоторое эффективное значение показателя, считая его постоянным, с тем, чтобы описать реальный процесс решением идеализированной задачи о сильном точечном взрыве. Для воздуха можно принять значения γ равными примерно 6,12 – 6,13. При γ = 1,25 формула (6.16) приобретает вид

Напомним, что соотношения (6.16) и (6.17) были получены в предположении о том, что волна – сильная, и можно пренебречь начальным давлением газа р0 по сравнению с давлением р1 во фронте. Таким образом, формулы (6.16), (6.17) применимы только на сравнительно небольших расстояниях от центра взрыва.

6.1. МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ И ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА

Цель данной работы заключается в измерении давления во фронте сферической ударной волны, в воздухе и длительности волны на разных расстояниях от источника ударной волны – искрового разряда, моделирующего точечный взрыв.

Методика измерений состоит в последовательных регистрациях параметров ударной волны на разных расстояниях от центра взры-

74

ва, причем измерения проводятся для нескольких фиксированных энергий взрыва.

Для регистрации параметров ударной волны используется лабораторная установка, схема которой представлена на рис. 6.2.

+

Рис. 6.2. Схема лабораторной установки

Взрыв осуществляется в стальной цилиндрической камере 1, в которой находится воздух при атмосферном давлении. Торец камеры выполнен из прозрачного оргстекла, что позволяет визуализировать процесс и облегчает проведение измерений расстояний от центра взрыва.

В центре камеры расположен искровой разрядник 2. Разряд на электроды искрового разрядника подается с зарядного устройства 3, представляющего собой сборку конденсаторов. Степень зарядки этих конденсаторов контролируется по вольтметру 4. Напряжение, до которого заряжены конденсаторы перед разрядом, является мерой энергии точечного взрыва.

Для регистрации параметров ударной волны, генерируемой при искровом разряде, в камере установлен ножевой пьезоэлектрический датчик давления 5, причем расстояние от электродов искрового разрядника до датчика давления может изменяться и легко измеряется.

Сигнал с датчика давления (напряжение) подается через усилитель 6 на вход Y электронного осциллографа 7.

75

Для того чтобы зафиксировать на экране осциллографа профиль давления в ударной волне, необходимо синхронизировать запуск луча осциллографа с моментом прихода фронта волны к датчику давления. Это достигается подачей на вход синхронизации осциллографа, работающего в ждущем режиме, сигнала с зарядного устройства в момент искрового разряда.

P

P0

Рис. 6.3. Типичная запись сигнала датчика давления

Типичная картина профиля ударной волны, регистрируемая на экране осциллографа, изображена на рис. 6.3. Она позволяет определить давление во фронте волны р1 (в единицах напряжения) по вертикальной амплитуде зафиксированного сигнала и длительность волны (в единицах времени) ∆t1.

6.2.ЗАДАНИЕ

1.Провести измерения давления во фронте ударной волны и длительности волны для трех фиксированных энергий взрыва, причем для каждой энергии взрыва измерения выполнять при трех фиксированных расстояниях от центра взрыва до датчика давления. Результаты измерений заносятся в столбцы 1 – 5 табл. 6.1.

76

В столбцах 1 – 5 табл. 6.1 представляются значения следующих величин:

Uзар – напряжение, до которого заряжены конденсаторы зарядного устройства перед искровым разрядом (определяется по вольтметру зарядного устройства);

Uост – напряжение, оставшееся на конденсаторах зарядного устройства после искрового разряда (определяется по вольтметру зарядного устройства);

R – расстояние от электродов искрового разрядника до датчика давления (определяется по измерительной шкале, расположенной в камере);

∆t1 – длительность ударной волны (определяется по осциллографу);

p1 – давление во фронте ударной волны в единицах напряжения (определяется по осциллографу).

2. По результатам измерений произвести расчеты и заполнить столбцы 6 – 8 табл. 6.1:

E – энергии точечного взрыва;

p1 – давления во фронте ударной волны в единицах давления

(атм);

Кдатч – чувствительности системы «датчик давления – усилитель».

Энергия точечного взрыва Е рассчитывается следующим образом. Будем считать, что на осуществление искрового разряда затрачена энергия Еискр. Из-за энергетических потерь, обязательно имеющих место в реальных условиях эксперимента, она не полностью расходуется на генерацию ударной волны, т.е. не может считаться равной энергии точечного взрыва. Экспериментально доказано, что для данной лабораторной установки выполняется соотношение

77

где Еискр определяется по очевидной формуле:

в которой С – емкость конденсаторов зарядного устройства. Примечание: в данной лабораторной установке С = 200 мкФ. Таким образом, расчет энергии точечного взрыва производится

по формулам (6.18) и (6.19), исходя из данных из столбцов 1 и 2

табл. 6.1.

Давление во фронте ударной волны p1 рассчитывается по формуле (6.17), исходя из данных из столбцов 3 и 6 табл. 6.1.

Чувствительность системы «датчик давления – усилитель» Кдатч вычисляется как отношение значения давления во фронте ударной волны в атмосферы к значению того же давления в единицах напряжения, зарегистрированному по осциллографу, т.е. равно отношению значений из столбцов 7 и 5 табл. 6.1.

ОТЧЕТ

Отчет о проделанной работе должен содержать:

1)графики зависимости давления р1 во фронте ударной волны от расстояния R до центра взрыва при трех энергиях взрыва;

2)калибровочный график системы «датчик давления – усилитель» (по оси абсцисс – напряжение на выходе системы, по оси ординат – давление);

3)вывод о возможности применения модели точечного взрыва для описания параметров ударной волны, исследуемой в данной лабораторной установке;

4)оценку погрешности измерения давления на фронте сферической ударной волны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гласс И.И. Ударные волны и человек. – М.: Мир, 1977.

2.Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М., 2002.

78

3.Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.:

Наука, 1981.

4.Броуд Г. Расчеты взрывов на ЭВМ, газодинамика взрывов. –

М.: Мир, 1976.

5.Бекер В.Е. и др. Взрывные явления. Оценка и последствия.

Т. 1, 2. – М.: Мир, 1986.

79

РАБОТА 7

ИЗУЧЕНИЕ ГОРЕНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ В КАМЕРЕ ПОСТОЯННОГО ДАВЛЕНИЯ

Цель: знакомство с возможностями изучения процесса горения конденсированных систем (КС) в условиях замкнутого объема камеры постоянного давления методом регистрации давления, выявление закона горения.

7.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Под конденсированными системами понимаются твердые и жидкие индивидуальные взрывчатые вещества (ВВ), пороха, смесевые твердые ракетные топлива (С)ТРТ, смесевые взрывчатые вещества (СВВ), промышленные взрывчатые вещества (ПВВ) и другие композиции на основе твердых и жидких ВВ. Процесс горения КС является основным при применении в артиллерийской и ракетной технике.

Горение – быстропротекающая самораспространяющаяся экзотермическая химическая реакция. При стационарном распространении процесса горения (такие внешние условия, как давление и начальная температура, являются неизменными) по конденсированной системе движется тепловая волна с определенным для данных внешних условий и природы КС температурным распределением. Для низкотемпературной области этого распределения (конденсированная фаза), в пренебрежении тепловыделением в ней, решения уравнения теплопроводности имеют вид

где x – координата, отсчитываемая от поверхности; Т – температура в произвольном сечении, отстоящем на расстояние х от поверхности; T0 – начальная температура; TS – температура на поверхности; u – скорость горения; æ – коэффициент температуропроводности; λ – коэффициент теплопроводности; ρ – плотность; Cp – теплоемкость при постоянном давлении.

80