Аблеев Лабораторный практикум Безопасност 2007

4. По соотношению между Kр (0,k) с различными значениями

k с помощью табл. 3 находят уточненное значение коэффициента Пуассона υ.

5. По полученному значению υ с помощью табл. 3 вновь уточняют Kр (0,k) и вычисляют модуль Юнга E по формуле:

В случае действительно изотропных материалов значения E для различных k совпадают в пределах погрешности порядка 0,5 %. Отклонения, превышающие указанное значение, обусловлены, как правило, неоднородностью образца — наличием внутренних напряжений, неоднородностей структуры, трещин и т.д.

Внутреннее трение

Внутреннее трение Q−1 является структурно-чувствительной характеристикой, характеризующей диссипацию механической энергии в материале. Количественно величина Q−1 равна отноше-

нию энергии, рассеянной в образце за цикл колебаний, к максимальному значению упругой энергии, имеющей место в том же

цикле. Значение Q−1 вычисляется по формуле:

в которой обозначения соответствуют рис. 1.

Следовательно, для определения величины внутреннего трения следует задать такое значение частоты колебаний образца, при котором будет наблюдаться максимальное значение амплитуды колебаний, после чего зафиксировать частоты, на которых амплитуда

уменьшится в 2 раз, и вычислить Q−1 по формуле (10). Заметим,

что внутреннее трение является функцией частоты. Частотная зависимость внутреннего трения характеризуется наличием пиков (дебаевских пиков), обусловленных релаксационными процессами при колебаниях. Выяснение физической природы этих процессов дает ценный вклад в изучение структуры и свойств материалов.

14

Отметим также, что точность определения внутреннего трения зависит от способа крепления образца в измерительном узле установки: от взаимного положения звукопроводов относительно образца и усилия поджатия звукопроводов к образцу. Принципы крепления образца, способствующие уменьшению погрешности изме-

рения Q−1 , будут в дальнейшем рассмотрены.

Погрешности определения характеристик упругости

1. Погрешности метода определения характеристик упругости обусловлены тем, что математическая модель, описывающая колебания образца, соответствует физическому процессу лишь с определенной степенью приближения. Математическая модель и полученные из нее расчетные таблицы достаточно точны для тонких дисков (hd <0,05) . При увеличении hd погрешность метода но-

сит систематический характер, проявляясь в занижении расчетных значений. Согласно экспериментальным данным работы [2], ориентировочные значения поправок можно описать формулами

Случайные составляющие погрешности определения характеристик упругости по вышеприведенной методике определяются погрешностью измерения геометрических размеров и плотности исследуемых образцов.

2. Погрешности установки можно разделить на систематические и случайные. Систематическая погрешность обусловлена влиянием звукопроводов на колебания образца, вследствие чего резонансные частоты образца возрастают. Показано, что указанная систематическая погрешность возрастает по закону

где k1 — коэффициент пропорциональности; F — сила, с которой

верхний звукопровод давит на образец. Формула (13) определяет экспериментальную методику учета рассматриваемой погрешности: следует провести измерения резонансных частот при несколь-

15

ких значениях нагрузки на верхний звукопровод и экстраполировать полученную зависимость резонансной частоты от нагрузки на нулевое значение последней. Получающуюся при этом величину среднеквадратического разброса следует отнести к случайным составляющим погрешности.

Другой составляющей случайной погрешности определения резонансных частот является неточность отсчета значения резонансной частоты. Эта составляющая определяется экспериментатором посредством многократного повторения измерений и соответствующей статистической обработки их результатов по общепринятой методике.

Погрешности определения внутреннего трения

Систематическая погрешность измерения внутреннего трения обусловлена утечкой энергии колебаний образца через звукопроводы установки и может достигать значений, в несколько раз превышающих измеряемую величину. Поэтому измерения должны проводиться особенно тщательно. Из простых физических соображений следует, что утечка энергии будет минимальной, если звукопроводы будут касаться образца в точках его поверхности, соответствующих узловым точкам колебаний. Но при этом из-за слабого обмена колебательной энергией между образцом и звукопроводами будет мала амплитуда регистрируемых сигналов. Поэтому необходим компромисс между величиной сигнала и допустимой погрешностью. Кроме того, установлено, что абсолютное значение систематической погрешности определения внутреннего трения описывается соотношением:

где k2 — коэффициент пропорциональности; F — сила, с которой

верхний звукопровод давит на образец. Формула (14) позволяет учесть систематическую погрешность аналогично тому, как это было сделано для резонансных частот.

Значительная случайная погрешность возникает при измерении ширины резонансного пика. Она определяется как сумма погрешностей измерения частот на уровне 0,7 от максимального уровня.

16

Систематическая погрешность проявляется в этом случае одинаковым образом при измерениях на частотах fr ±∆fr 2 и fr , по-

этому может не учитываться. Соответствующая погрешность находится как случайная погрешность посредством многократных измерений ширины пика.

Суммарная погрешность измерения внутреннего трения определяется геометрическим сложением двух указанных составляющих.

Описание лабораторной установки

Измерение резонансных частот образцов проводят с помощью установки, структурная схема которой показана на рис. 3. Ультразвуковые колебания образца 3 возбуждают пьезоэлектрическим излучателем 1, питаемым от генератора качающейся частоты (ГКЧ) 7, встроенного в прибор для исследования амплитудно-частотных характеристик. Передача ультразвуковых колебаний от пьезоизлучателя к образцу и от него к пьезоприемнику 5 осуществляется с помощью стержней-звукопроводов 2 и 4 соответственно. Регистрацию колебаний производят с помощью системы, состоящей из усилителя 6 и индикаторного блока прибора для исследования ампли- тудно-частотных характеристик. Индикаторный блок прибора 7 используют для визуального наблюдения на экране ЭЛТ резонансных пиков колебаний образца, а отсчет значений резонансных частот осуществляют с помощью электронно-счетного частотомера 8 в режиме ручного качания частоты ГКЧ.

Элементы 1, 2, 3, 4, 5 установки конструктивно объединены в измерительный узел, конструкция которого показана на рис. 4.

Исследуемый образец 10 зажимается между концами изогнутых стержней 6 и 13 из нержавеющей стали. На противоположных концах стержней закреплены пьезопреобразователи, защищенные от механических воздействий и взаимных электромагнитных помех стаканами 1 и 15. Пьезопреобразователи из пьезокерамики типа ЦTC поджимаются к стержням через слой вакуумного масла пружинящими контактами, соединенными с генератором и усилителем электрических сигналов.

17

1

Рис. 3. Схема установки для определения комплекса физических свойств образцов

Рис. 4. Конструкция измерительного узла установки

Верхний стержень может свободно качаться в фиксированной вертикальной плоскости, для чего он закреплен с помощью втулки 5 в крестообразной упругой опоре, образованной четырьмя плоскими пружинами 3 и 4. Нижний стержень зажат в цилиндрических опорах 11 и 14, обеспечивающих возможность юстировки его положения с помощью винтов 8 и установленных в прорезях основа-

18

ния 12. Оба стержня фиксируются в опорах винтами через отрезки хлорвиниловой трубки 9, которые демпфируют стержни, предотвращая возникновение нежелательных резонансов, и одновременно являются акустическими изоляторами, так как устраняют акустическое «короткое замыкание» между стержнями через конструктивные элементы установки. Перемещением грузов 2 и 7 регулируется необходимая сила прижатия образца, зависящая от массы и размеров последнего.

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Задание 1. Определение характеристик упругости материалов.

1.Собрать установку по схеме рис. 3.

2.Включить приборы и убедиться в их нормальной работе.

3.По значениям характеристик упругости и плотности эталонного образца (данные получить у преподавателя) рассчитать

колебаний согласно методике, описанной выше.

4. Установить эталонный образец в измерительный узел и найти вблизи расчетных значений fи (i,k) и fр (i,k) экспериментальные

значения этих частот.

5.Провести измерения геометрических размеров контрольного образца, его плотности путем взвешивания и вычислить средние значения и доверительные интервалы для 95 % вероятности.

6.Установить в измерительный узел контрольный образец при усилии поджатия верхнего звукопровода к образцу, равном 1 — 2 Н.

7.Наблюдая амплитудно-частотные характеристики колебаний на экране регистрирующего прибора, зафиксировать значения двух низших резонансных частот изгибных колебаний.

8.По найденным значениям частот определить ориентировочные значения модуля Юнга E и коэффициента Пуассона υ

материала контрольного образца по методике, изложенной выше.

19

9.Найденные ориентировочные значения характеристик упругости использовать для точного их определения по значениям частот радиальных колебаний.

10.Сравнить значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона, полученные по данным измерений частот изгибных и радиальных колебаний образца, и дать объяснение причин их возможного различия.

Задание 2. Определение внутреннего трения материалов.

1.Собрать установку по схеме рис. 3, включить приборы и убедиться в их нормальной работе.

2.По значениям характеристик упругости и плотности исследуемого образца (данные получить у преподавателя) рассчитать

значения низших резонансных частот изгибных колебаний fи (1,0)

иfи (0,2) .

3.Установить образец при минимальном усилии поджатия, обеспечивающем его устойчивое закрепление между стержнямизвукопроводами измерительного узла. Определить на экране прибора для измерения амплитудно-частотных характеристик резо-

нансный пик, соответствующий резонансной частоте fи (1,0) . От-

корректировать диапазон девиации частоты с целью удобства измерения ширины резонансного пика.

4.Измерить параметры резонансного пика изгибной формы колебаний с одной узловой окружностью: резонансную частоту и ширину резонансного пика. Рассчитать значение внутреннего трения материала образца при заданном способе его крепления.

5.Повторить измерения в количестве, обеспечивающем получение достаточно точных данных: для резонансной частоты погрешность должна быть не более (0,2 — 0,3) %, для ширины пика — 8 — 10 %. Данные записать в виде таблицы.

6.Меняя положение звукопроводов относительно оси образца путем перемещения последнего в горизонтальной плоскости, изме-

рить внутреннее трение на частоте fи (1,0) при закреплении образца вблизи узловой окружности и вдали от нее.

20