2.4Численное решение алгебраических уравнений встроенной функцией

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root:

root(fi(x),x,[a,b]).

Аргументами этой функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Необходимо найти значение переменной, при котором выражение обращается в ноль.

Первый аргумент есть или функция , определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.

Второй аргумент – имя переменной, которое используется в выражении (х). Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение. MathCAD использует его как начальное приближение при поиске корня.

а, b – необязательные параметры, указывающие на интервал по оси аргументов функции , в котором будет лежать найденный корень.

Пример. Рассмотрим пример как найти а – решение уравнения . Для этого выполните следующие шаги:

- определите начальное значение переменной х. Введите х:3. Выбор начального приближения влияет на корень, возвращаемый MathCAD (если выражение имеет несколько корней);

- определите выражение, которое должно быть обращено в ноль. Для этого перепишите уравнение в виде. Левая часть этого выражения и является вторым аргументом функцииroot. Для этого ведите a:root(x^3-e^x,x);

- напечатайте а=, чтобы увидеть значение корня. .

MathCAD позволяет находить как комплексные, так и вещественные корни. Для поиска комплексного корня следует взять в качестве начального приближения комплексное число.

Пример вычисления корней многочлена :

;

;

.

Пример вычисления корней на интервале [-2,3]

3. Задание к лабораторной работе

1. Получить у преподавателя выражение нелинейного уравнения для решения.

2. Построить график полученной функции и определить места расположения корней.

3. Определить отрезок, на котором будет производиться уточнение корня.

4. В пакете MathCAD составить программы для уточнения корня методами:

- простой итерации;

- методом бисекции;

- методом Ньютона.

5. По составленным программам произвести уточнение корня на выбранном отрезке при различных величинах заданной точности eps. Для каждой точности определить число итераций, потребовавшихся для получения результата. Результаты расчетов оформить в виде таблицы

Метод уточнения корня	Результаты расчета	Заданная точность приближения eps
		0.1	0.01	0.001	0.0001	0.00001
Бисекций	Значение корня
	Количество итераций
Простой итерации	Значение корня
	Количество итераций
Ньютона	Значение корня
	Количество итераций

6. Для заданной функции найти корень с помощью встроенной функции root на выбранном отрезке. Сравнить полученный результат со значениями корня, рассчитанными по программам.

7. Все пункты задания необходимо отразить в отчете по лабораторной работе. В конце отчета сделать письменные выводы, где отразить влияние заданной точности приближений на количество итераций и на точность полученного значения корня, показать, что вы считаете преимуществами и недостатками рассмотренных методов нахождения корней нелинейных уравнений.

Литература

1. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO.-М.:СК Пресс, 1998.352с., ил.

2. Вержбицкий В.М. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ – Линейная алгебра и нелинейные уравнения.-М.: Высшая школа, 2000.-266с.

3. MathCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные опсчеты в среде Windows 95./Перевод с англ.-М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996.-712с.

4. MathCAD 6.0 PLUS:М.: Руководство пользователя/ Пер.с англ.-М.: Филинъ. 1996 712с.

5. Дьяконов В.П. Система MathCAD. Справочник.-М.: Радио и связь, 1993. 128с.

6. В.Ф.Очков. MathCAD PLUS 6.0 для студентов и инженеров.-М.:ТОО фирма «КомпьюретПресс», 1996.-238с.

7. Дьяконов В.П. MathCAD прорывается в Windows!/Монитор-Аспект.1993.№2.с.42

ПРИЛОЖЕНИЕ