2.1 Метод Ньютона

Алгоритм метода заключается в последовательном нахождении приближений к корню, начиная от начального значения x. При вычислениях нужно иметь выражение для искомой функции f(x) и ее производной df(x). Расчет сводится к непрерывному нахождению х по формуле . Процесс вычисления заканчивается по проверке, гдеeps – заданная погрешность. Если неравенство выполняется, то вычисления заканчиваются и выдается результат .

В приведенной ниже программе корни нелинейного уравнения с фиксированной точностьюопределяются пользовательской функцией, заданной следующей программой:

Функция определяет количество итераций и выводит его как значение функции.

Пример. Определить корни полиноме методом Ньютона.

Найдем производную: .

Корень окрестности точки 3: .

Количество итераций: .

2.2 Метод бисекций

Алгоритм метода также заключается в последовательном нахождении приближений к корню делением первоначально заданного отрезка [а,b]. При вычислениях нужно иметь только выражение для искомой функции f(x). Расчет сводится к непрерывному нахождению х по формуле , гдеизаменяются предыдущим значениемх в зависимости от его расположения на отрезке [,] относительно корня. Процесс вычисления заканчивается по проверке, гдеeps – заданная погрешность. Если неравенство выполняется, то вычисления заканчиваются и выдается результат .

Корни нелинейного уравнения определяем с помощью заданной в виде программы пользовательской функции. В программе корни нелинейного уравнениянаходятся с фиксированной точностьюeps, которую надо предварительно задать.

Функция определяет количество итераций, потребовавшихся для нахождения корня на отрезке [a,b] с точностью eps.

Пример. Необходимо найти корень функции на отрезке [-3,-1] с точностью 0,0001.

Если функция запрограммирована, то ее использование заключается в подстановке значений.

Число итераций находится как .

Проверка: подставим полученное значение корня вместо аргумента функции: .

2.3 Метод простой итерации

Алгоритм метода также заключается в последовательном нахождении приближений к корню, начиная от начального значения x₀. При вычислениях нужно из выражения для искомой функции f(x) получить выражение, необходимое для итерации, т.е. привести функцию f(x) к виду х=fi(x). Расчет сводится к непрерывному нахождению по формуле . Процесс вычисления заканчивается по проверке, гдеeps – заданная погрешность. Если неравенство выполняется, то вычисления заканчиваются и выдается результат .

Корни нелинейного уравнения определяем с помощью заданной в виде программы пользовательской функции. В программе корнинаходятся с фиксированной точностьюeps (ее надо предварительно задать). х0 – начальное значение корня, которое может быть произвольным числом, но желательно, чтобы обо было недалеко от корня.

Функция определяет корень нелинейного уравнения, заданного функцией, из которого получена функция:

Число итераций вычисляет функция :

Пример. Найти корни и количество итераций для полинома, заданного функцией . Тогда функцияимеет вид:. Значение корня рассчитывает функция. Количество итераций.