Условие наступления предельного состояния имеет следующий вид:

лилей, 1638 г.) положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине нормальных напряжений.

Согласно этого критерия прочностиопасное состояние материала при

сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из главных напряжений достигает величины, соответствующей пределу прочности при простом растяжении.

Данная гипотеза удовлетворительно согласуется с результатами испытания деталей из хрупких материалов, таких как камень, кирпич, чугун. Для расчета деталей из пластичных материалов данная гипотеза непригодна.

3.7.2 Критерий наибольших линейных деформаций

(II теория прочности)

В основу критерия наибольших линейных деформаций( Мариотт, 1682 г.)

положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине линейных деформаций.

Согласно этого критерияопасное состояние материала при сложном

напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из относи-

тельных удлинений достигает опасной величины, соответствующей пре-

делу прочности при простом растяжении.

Максимальные относительные деформации в соответствии собобщенным

законом Гука (3.21)

73

Из (3.48), (3.49) вытекает, что простое растяжение более опасно нежели сложное. Опыты этого не подтверждают. В связи с этим данный критерий для расчета деталей практически не используется. Экспериментальная проверка этого критерия подтверждается лишь для хрупкого состояния(например, для легированного чугуна или высокопрочной стали).

3.7.3 Критерий наибольших касательных напряжений

(III теория прочности)

В основу критерия наибольших касательных напряжений(Кулон, 1773 г.)

положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине касательных напряжений.

74

Согласно этого критерия прочностиопасное состояние материала при

сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее из касательных напряжений достигает величины, соответствующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии:

При простом растяжении (σ2=σ3=0)

Предельное значение максимальных касательных напряжений при растяжении

На основании сформулированной гипотезы, имеем

tmax = (t p max )пред

или с учетом (3.50), (3.51)

s1 -s3 =s Т .

Сравнивая с условием наступления предельного состояния(3.51), получим эквивалентное напряжение по III критерию прочности:

Условие прочности в соответствии с (3.50) имеет следующий вид:

Следует отметить, что критерий наибольших касательных напряжений дос-

таточно удовлетворительно описывает начало пластической деформации для ряда металлов и сплавов. Недостаток его заключается в том, что он не учитыва-

ет влияние второго главного напряжения, которое, как показывает опыт, оказы-

вает некоторое влияние на прочность, хотя во многих случаях незначительное.

В общем случае, условие прочности (3.53) хорошо согласуется с результатами испытания материалов одинаково работающих на растяжение и сжатие, поэто-

75

му этот критерий широко применяется для расчета деталей из металлических

материалов.

3.7.4 Критерий наибольшей удельной потенциальной энергии

формоизменения (IV теория прочности)

В основу энергетического критерия прочности(Бельтрами, 1885 г, Хубер, 1904 г) положена гипотеза о преимущественном влиянии удельной потенци-

альной энергии изменения формы.

Согласно того критерия прочностиопасное состояние материала при

сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда удельная по-

тенциальная энергия изменения формы достигает величины, соответст-

вующей пределу текучести при простом растяжении.

При объемном напряженном состоянии удельная потенциальная энергия изменения формы (3.37), выраженная через главные напряжения, определяется следующим уравнением:

Сравнивая с условием наступления предельного состояния(3.55), получим эквивалентное напряжение по IV критерию прочности:

76