UChEBNOE_POSOBIE_TEOR_POLYa_MY
.pdf25
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.3 Целесообразно решать задачу в цилиндрической системе координат
(см. кадр 20).
Считаем, что конденсатор имеет большую длину, поэтому можно
пренебречь краевым эффектом и вследствие цилиндрической симметрии |
||||||
поля i7i5 |
0; i7ij |
= 0. |
|
|
|
|
Тогда т.к. |
φ = 0, TO |
1 q |
qφ |
|
|
|
|
|
|
k qk zk q{| = 0. |
|
|
|
Дважды интегрируя полученные уравнения: |
|
|
||||
в среде ε |
|
φ = J ln k + J , |
6761 = J , = •1 , |
|||
в среде ε2 |
|
φ = JP ln k + JG, |
6761 = JP, = − |
•1W. |
||
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
1. Для определения постоянных интегрирования А1 ÷ А4 емся граничными условиями:
φ1|r1 = φ2|r1; тогда A1lnr1 + A2 = A3lnr1 + А4;
φ2|r1 = 0; тогда A3lnr2 + A4 = 0;
Е1|r0 = - ,.1<; тогда - ,.1< = − •1< ;
ε+ 8− • 9 = ε+ 8− •W9
D1n|r1 = D2n|r1; тогда 1< 1 .
Решая совместно последние 4 уравнения, получим
J = − , JP = . ∙ J = − ,
- .; . - .;
JG = −JP ∙ ln k = , ∙ ln k
- . ;
J = JP − J ∙ ln k + JG = ,- L8 . − .9 ∙ ln k + . = , ln k + , ln €k Ek •
- . - . .
воспользу-
ln k N =
41
Подставив |
полученные |
значения |
|
J ÷ JG |
в |
|||
φ , φ , Е , Е – |
получим: |
1 |
, |
|
1 |
|
, |
|
|
, |
|
|
|||||
φ = - . ln 1 |
+ - . ln |
1 ; = - . |
||||||
|
|
, |
1 |
|
, |
|
|
|
|
φ = - . ln 1 ; |
= - .1 . |
|
|
||||
|
, "O |
„ = |
|
|
-O |
|
||
Емкость R = 7 | „< |
"7 | |
… . †‡„„< … . †‡„„ |
. |
|
27
выражение для
1;
28
ЗАДАЧА 2.4 Используя уравнение Лапласа, определите заряд, ёмкость и прово-
димость коаксиального кабеля с несовершенной изоляцией ε0, γ, если ра- |
||
диус внутренней жилы r1 = е ·10-3 м, / = 100 |
м, U = 103 В; φ|r1 = 0. |
|
Решите задачу самостоятельно. |
|
|
Ответ: τ = 2·103πεa Кл/м; С = 200πεа |
Ф; G = 200πγ См. |
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
Если у Вас в процессе работы возникли вопросы, обратитесь к преподавателю за консультацией или изучите следующие разделы литературы:
§ 27.14
Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3. – 4- е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечу-
рин. – СПб. : Питер, 2003. – 377 с.
§ 19.30–19.44; 20.5; 20.7; 21.21–21.24.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. – М. : Высшая школа, 1984.
§6.4; 6.22; 9.13.
Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. – Л. : Энергоиздат, 1981.
Занятие окончено.
Желаем успеха.
42
1
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 28
ТЕМА: ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ И ПРОВОДНИКЕ. ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА.
2
Цель занятия
1.Научиться рассчитывать переменное электромагнитное поле в идеальном диэлектрике.
2.Научиться рассчитывать переменное электромагнитное поле в проводнике.
3
Переменное электромагнитное поле существует в простран-
стве в виде электромагнитных волн.
Простейшим случаем является плоская электромагнитная волна,
когда величины, характеризующие
R R R R
поле ( E , H , D , B ), зависят только от времени t и одной из декарто-
вых координат, например z. Если
R R R R
E = Ex , H = H y , то это плоская
линейно поляризованная волна, распространяющаяся вдоль оси Z.
4
RR
Если E и H изменяются в функции времени по гармоническому закону, то 1 и 2 уравнения Максвелла записывают в комплексной форме:
R |
|
R |
& |
|
& |
rot H =( g + jwea |
) × E ; |
|
R |
|
R |
& |
|
& |
rot E = - jwma |
× H . |
R R R R
Для плоской линейно поляризованной волны E = Ex ,H = H y и урав-
нения Максвелла имеют вид:
43
& |
|
|
|
dH |
|
& |
|
dz |
= ( g + jwea ) × E ; |
||
|
|
||
|
|
& |
|
|
dE |
& |
|
|
dz |
= - jwma × H , |
|
|
|
где γ – удельная проводимость среды См/м, μa – абсолютная магнитная проницаемость среды Гн/м, ω – угловая частота изменения характеристик поля 1/с.
5
Совместное решение уравнений Максвелла дает волновые уравнения плоской волны:
d |
2 & |
|
|
d |
2 & |
|
|
E |
|
2 & |
H |
|
2 & |
||
dz2 |
- P |
E = 0 и |
dz2 |
- P |
H = 0 . |
Если среда однородна, изотропна и не ограничена в пространстве в направлении распространения волны, то отраженная волна отсутствует, решение уравнений имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
& |
& −Pz |
|
& |
|
|
C |
|
|
−Pz |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
E = Ce |
|
; |
H = |
|
|
Z B |
|
× e |
|
, |
|
||
где |
& |
постоянная интегрирования, |
определяемая из граничных усло- |
||||||||||||||||
C – |
|||||||||||||||||||
|
|
P = |
|
|
= a ± jb |
|
|
|
|
||||||||||
|
вий; |
jwma g |
|
– |
постоянная распространения 1/м; |
||||||||||||||
|
α – |
коэффициент затухания, |
характеризующий уменьшение ампли- |
||||||||||||||||
|
туды волны; β – |
|
коэффициент фазы, |
характеризующий изменение |
|||||||||||||||
|
фазы волны; Z B |
= |
jωμ a |
– |
волновое сопротивление среды, Ом. |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт характеристик поля, существующего в пространстве в виде плоской электромагнитной волны, производится по следующему алгоритму.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ.
1.Определить вторичные параметры среды – волновое сопротивление и коэффициент распространения.
2.Рассчитать E и H на заданном расстоянии в направлении её распространения с помощью известных уравнений (см. кадр 5).
44
7
Рассмотрим первую целевую задачу – распространение плоской электромагнитной волны в идеальном диэлектрике (γ = 0), не ограничен-
ном в пространстве. В этом случае: P = jb;a = 0;b = w |
|
|
;Z B = |
ma . |
|||||||||
eama |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ea |
Решение волновых уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в комплексной форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
j(−βz +ψ E ) |
|
|
|
|||
& |
j(−βz +ψ E ) |
|
& |
E |
|
|
|
|
|
||||
E = Ee |
|
; |
H = |
|
|
|
×e |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
Z B |
|
|
|
|
|
|
|||
для мгновенных значений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = Emax × sin(wt - bz + yE ); |
H = |
Emax |
× sin(wt - bz + yE ). |
|
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z B |
|
|
|
|
|
|
8
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!!
Амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей по мере продвижения волны внутрь диэлектрика остаются неизменными, т.е. волна не затухает, что объясняется отсутствием в диэлектрике потерь.
Напряженности электрического и магнитного полей совпадают по
фазе.
НАПОМИНАЕМ!!! Фазовая скорость распространения волны
U ф = |
ω |
= |
|
1 |
|
, м/с. |
|
b |
|
|
|
||||
ea ×ma |
|||||||
|
|
|
|
|
Длина волны l = 2p = Uф , м. b f
9
ЗАДАЧА 1.1
Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси z в не- ограниченном пространстве, заполненном диэлектриком εa = 4ε0 ;μa = μ0 ;γ = 0. В момент t = 0 в точке Z = 0 Ex = Emax = 2 мB/м.
Найдите длину волны, фазовую скорость U ф , волновое сопротивле-
ние Z B , коэффициент фазы β , если частота электромагнитных колебаний
волны f = 107 Гц. Найти значения напряженностей электрического и маг- нитного полей при Z = 300 м в момент t = 1 мкс.
45
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. l = |
Uф |
= |
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=15 м; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
× f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|||||||||||||||
f |
maea |
|
|
7 |
4 ×10−9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4p×10 × |
|
|
|
|
×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U ф = |
|
|
|
|
= 1,5 ×108 м/с; |
ZB |
= |
|
ma |
|
|
= 189,4 Ом ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ea |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2π |
|
|
maea |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
b = |
= 0,419 рад/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Так как Ex = Emax × sin( wt + jЕ ) , а по условию Ex |
|
z=0,t =0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
то sin jE =1; jE |
= π , тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6 |
= E |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
|
z =300,t =10 |
max |
× sin wt - bz + |
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
мВ |
|
|
|
|||||||
|
= 2 × sin 2p×107 ×10−6 - 0,419 ×300 |
+ |
2 |
|
= 2 |
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
H y |
|
z=300,t =10 |
−6 = |
Ex |
|
z=300,t =10−6 |
= 1,06 |
×10 |
−2 |
мА/м. |
|
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
Z B |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
= Emax ,
11
ЗАДАЧА 1.2 Плоская электромагнитная волна падает на поверхность диэлектрика
(масло εa = 5 ) нормально к ней. Напряженность электрического поля в воздухе у поверхности масла 1 мВ/м. Определить длину волны в масле, напряженность электрического и магнитного полей на глубине, равной длине волны f = 106 Гц.
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
получили: λ = 134,1 м; H м/с; E |
|
|
|
|
|
Если вы |
|
z =λ = 1 мВ/м; |
||
|
|
|
||||
H |
|
z =λ = 0,006 А/м, |
|
|||
|
то переходите к решению следующей задачи 1.3. |
|||||
|
||||||
|
|
|
|
|
Иначе (или для самоконтроля) прочтите кадр 13.
46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1.2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. U ф = |
|
1 |
|
= 1,34 ×108 м/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ma ea |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ф |
|
|
|
2p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = |
= 134 м; b = |
= 4,687 |
×10 |
−2 |
1 / м; Z B = |
ma |
= 168,5 |
Ом . |
||||||
f |
l |
|
ea |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Так как на границе раздела сред
E1τ = E2τ , то E2 = E2x = E1x = 1 мВ/м,
тогда H 2 y = E2 x = 5,93 ×10−3 А/м.
Z B
14
ЗАДАЧА 1.3 Решите следующую задачу самостоятельно!!!
Плоская электромагнитная волна падает на прямоугольную рамку. Напряженность электрического поля волны параллельна стороне рамки, напряженность магнитного поля волны H = 200 мА/м перпендикулярна плоскости рамки. Размеры рамки a = b = 0,2 м. Найти ЭДС, наводимую в
рамке при частоте f = 5 ×106 Гц.
= - dF + ∫ R R
Указание: e dt lEdl .
Ответ: E = 0,316 В.
15
Перейдем к рассмотрению второй целевой задачи – распространение плоской гармонической электромагнитной волны в идеальной проводящей среде ( g >> wea ) , не ограниченной в пространстве.
В этом случае
|
|
P = K + jK ; |
a = b = K = |
|
wma g |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
jπ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
wma |
|
|
w |
|
|
2w |
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ = |
= 2 |
π |
2 |
|
|
|||||||||
Z B = |
× e 4 |
|
Uф = |
= |
|
|
|
|||||||||||||||
|
; |
|
|
|
; |
|
|
. |
||||||||||||||
g |
K |
|
|
K |
ωμ a γ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
gma |
|
|
|
|
|
|
|
|
47
Решение волновых уравнений: в комплексной форме
& |
− KZ |
× e |
j(− KZ +ψ E ) |
; |
& |
= |
Emax |
× e |
−KZ |
× e |
j(−KZ +ψ E ) |
|
|
|
|
|||||
E = E × e |
|
|
|
|
H |
Z B |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для мгновенных значений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E = E e−KZ × sin(wt - KZ + y |
|
); |
|
|
|
E |
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
||||
E |
|
H = |
|
|
|
×e− KZ × sin wt - KZ + y |
E |
- |
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
Z B |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ!!!
1. По мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду (с ростом Z) амплитуды напряженностей электрического и магнит- ного полей уменьшается по показательному закону. Расстояние, на кото- ром напряженности полей E и H убывают в e = 2,71 раза, называется глу-
биной проникновения волны D = |
1 |
= |
2 |
м. |
|
|
|
|||
|
|
wma g |
|
|
|
|||||
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
||
2. Напряженности электрического и магнитного полей сдвинуты по |
||||||||||
фазе во времени на p (E опережает H). |
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
ЗАДАЧА 2.1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Плоская электромагнитная волна переходит из диэлектрика – |
возду- |
|||||||||
ха e1t = I ; |
m2 = I ; |
g1 = 0 в проводящую среду – морскую воду m2 = I ; |
||||||||
g = 5 ×102 |
См/м. |
Амплитуда |
напряженности |
Ex1m = 103 |
В/м; |
w = 106 рад/с. Записать мгновенные значения напряженностей электриче- ского и магнитного поля в проводящей среде. Определить глубину про- никновения волны в проводящую среду и найти по этой глубине E t =0 и
H t =0 .
48
18
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.1
1. K = wma g =17,72 1 ; D = 1 = 0,056 м; |
||
2 |
м |
K |
ZВ = ωμγ a × e j45 = 0,05e j 45 Ом.
2.Так как на границе двух сред e / g E1τ = E2τ , то на поверхности проводящей среды:
(Z = 0) E1(t) = E2 (t) = Em1 × sin wt ;
E2 (z,t ) = Em1e−KZ × sin(wt - KZ ) = 103 e−17,72Z × sin(106 t -17,72Z );
H 2 |
(z ,t ) = |
Em1 |
×e−KZ × sin(wt - KZ - jB ) = 20 ×103 e−17,7Z sin(106 t -17,7Z - 45°). |
|||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
Z B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На глубине Z = D = 0,056 м при t = 0: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
E |
2 |
= E |
|
e−1 sin(-1) = -0,84 ×103 В / м ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
H 2 = |
H m1e |
−1 |
|
p |
×10 |
3 |
А / |
м. |
|||
|
|
|
|
sin -1- |
= -19,5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 2.2 Плоская электромагнитная волна распространяется в проводящей
среде (g = 57 ×106 См / м); m2 = 1. Определить напряженность электрическо- го поля Ex2 (g) на глубине Z 2 = 0,8 мм , если на глубине Z1 = 0,3 мм ,
H y1 = 102 sin(2p ×104 t + 30°) А/ м .
49
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
Если вы получили Ex2 = 1,51×10−3 sin(62800t + 23,4°) В / м , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
то пере- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ходите к следующей задаче, иначе (или для самоконтроля) прочтите кадры |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21, 22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p ×10 4 × 4p ×10 |
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1. |
Z B = |
|
|
|
|
wm a |
|
× e |
j 45° |
= |
|
× e |
j 45° |
= 3,72 ×10 |
−5 |
|
e |
j 45° |
Ом ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57 × |
10 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
2p×104 × 4p ×10-7 ×57 ×106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
K = |
|
wma g |
|
= 1499,3 |
1 |
; |
|
D = |
1 |
= 0,67 ×10-3 м . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2. |
Комплексная амплитуда напряженности электрического поля на |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
расстоянии Z1 = 0,2 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
e |
j45° |
|
×100e |
j30° |
= 3,72 ×10e |
j75° |
В / |
м , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Ex1m = Z B × H y1m = 3,72 ×10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
в то же время |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jψ E 0 |
× e |
-KZ |
× e |
- jKZ1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex1m = Ex0m × e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
где |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jψE 0 |
– |
|
комплексная амплитуда напряженности элек- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ex0m = Ex0m e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
трического поля на поверхности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
KZ |
|
|
jKZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
1499,3×0,2×10−3 |
|
|
|
j92,2° |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
× e |
|
1 |
× e |
|
|
1 |
= 3,72 |
×10 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× e |
|
|
|
= |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
Ex0m |
Ex1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 5,02 ×10-3 e j92,2° В / м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Комплексная амплитуда напряженности электрического поля на глу- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
бине Z2 = 0,8 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
|
& |
|
|
-KZ |
2 |
|
|
|
- jKZ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
-1499,3×0,8×10−3 |
|
|
j92,2° - j1499,3×0,8×10−3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
× e |
|
|
|
|
|
× e |
|
|
|
= 5,02 |
×10 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× e |
|
|
|
|
× e |
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||
Ex2m = |
Ex0m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,52 ×10-3 e j 23,4° В/м;
Ex2( t ) =1,51×10-3 sin(62800t + 23,4°) В/м.
50