Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Кур_тех_07

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
22.05.2015
Размер:
335.13 Кб
Скачать

где K - коэффициент усиления; T1 - постоянная интегрирования; Tg - постоянная дифференцирования.

Для малых периодов квантования T это уравнение можно преобразовать в разностное путем замены производной первой разностью, а интеграла - суммой.

Используя интегрирование по методу прямоугольников, выражение (29) можно записать так:

μ[n] = Kε[n] +

T

n

ε[i −1] +

Tg

ε[n] − ε[n −1] .

(30)

 

 

 

 

 

{

}

 

 

T1 i=0

 

T

 

 

Этот не рекуррентный алгоритм управления требует для формирования суммы помнить все предыдущие значения сигнала ошибки, поэтому для программирования на ЭВМ удобны рекуррентные алгоритмы, которые для вычисления управляющего воздействия μ[n] требуют знания преды-

дущего значения μ[n − 1] и поправочного члена. Если из (30) вычесть

μ[n − 1] = Kε[n − 1] +

T

n −1ε[i − 1] +

Tg

 

 

ε[n − 1] − ε[n − 2] ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

{

 

 

 

}

 

 

 

 

 

T1 i = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

то получим рекуррентный алгоритм управления

 

 

μ[n] = μ[n − 1] + q 0 ε[n] + q1ε[n − 1] + q 2 ε[n − 2] ,

 

(31)

 

Tg

 

 

 

 

Tg

 

 

T

 

Tg

 

где q o = K +

 

 

;

q1 = − K

+ 2

 

 

 

 

; q 2 =

 

.

 

 

T

T1

T

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (31) легко получаются соотношения для "П" и "ПД" ре-

гуляторов, когда отсутствует суммирование рассогласований

μ[n] = Kε[n],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(32)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ[n] = K +

 

g

ε[n] −

g

ε[n − 1] ,

 

 

 

 

 

(33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т.е. в этом случае не требуется знание предшествующего значения управляющего воздействия μ[n − 1] для получения μ[n] . Для "ПИ" -закона

разностное уравнение также получается из (31) с учетом знака суммы, но без последнего слагаемого. Легко видеть, что в этом случае

 

μ[n] = μ[n − 1] + q 0 ε[n] + q1ε[n − 1] ,

(34)

где

 

 

 

 

 

T

 

 

q0

= K ; q1 = − K −

.

 

T1

 

 

 

 

 

Для "И" -закона регулирования

 

 

μ[n] = μ[n − 1] + q1ε[n − 1],

(35)

21

где q1 = T . T1

Используя основные свойства (линейности и сдвига) для нулевых начальных условий:

Z{fν [n]} = Z{fν [n]} ; Z{f[n − k]} = z− K F(z) ,

находят для регулятора, например, реализующего ПИД -закон регулирования:

μ(z) = z−1μ(z) + q 0 ε(z) + q1 z−1ε(z) + q1 z−2 ε(z).

Взяв отношение Z -преобразования выходной величины к Z - преобразованию входной при нулевых начальных условиях, получают дискретную передаточную функцию искомого элемента системы.

 

 

 

μ z

 

 

−1

 

 

−2

 

 

 

 

 

q 0

+ q1 z + q 2 z

 

 

 

 

Wp (z) =

( )

=

 

.

(36)

ε(z)

 

1 − z−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В общем виде передаточную функцию цифрового фильтра можно за-

писать так:

 

0 + q1z−1 + q 2 z−2 +...+q ν z

− ν

 

Wp (z) =

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

p

0

+ p z

−1 +...+p

L

z−L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Этот алгоритм может быть реализован, если p 0 ¹ 0 .

Соотношение порядка полиномов числителя и знаменателя может быть различным: ν ≤ L или ν > L . Обычно в регуляторах q 0 ¹ 0 , а p0 = 1.

Для исключения статической ошибки в алгоритме управления ν -го порядка необходимо иметь полюс z = 1. Поэтому структура регулятора ν -го порядка в простейшем случае имеет вид

Wp (Z) =

q 0 + q1z−1

+...+q ν z− ν

 

 

 

.

(37)

 

 

 

1 − z−1

 

Наиболее распространенным в практике управления является алго-

ритм второго порядка,

ν = 2 . При подаче на вход регулятора единичного

сигнала получаем:

 

 

 

m[1] = q0 ;

 

 

 

m[2] = q0 + q1 + m[1] = 2q0 + q1 ;

 

m[3] = q0 + q1 + q2 + m[2] = 3q0 + 2q1 + q2 ;

 

. . . . . . . . . . . . . .

 

 

 

μ[n] = q0 + q1 + q2 + μ[n − 1] = nq0 + (n − 1)q1 + (n − 2)q2 .

(38)

В случае, когда μ[2] < μ[1], дискретный регулятор соответствует не-

прерывному ПИД -регулятору с дополнительной задержкой на один такт. Если q 0 > 0 , то можно записать следующие соотношения для параметров

регулятора q 0 , q1 , q 2 :

22

при m[2] < m[1] q0 + q1 < 0 или q1 < −q0 ;

при m[K] > m[K - 1] для K ³ 3 q0 + q1 + q2 > 0 или q2 > −(q0 + q1) .

На рисунке 8 представлены переходные процессы для алгоритмов первого и второго порядков.

По аналогии с непрерывными регуляторами можно выделить следующие коэффициенты, характеризующие свойства регуляторов:

Kp = q0 − q2 - коэффициент усиления; C D = q 2 - коэффициент опережения;

CI = (q0 + q1 + q2 ) - коэффициент интегрирования.

Выражения (38) а также графики на рисунке 8 имеют минимальный индекс, равный единице. Это обусловлено тем, что алгоритм цифрового регулятора составлен на языке ФОРТРАН, где отсутствует нулевой индекс.

Для положительного коэффициента усиления регулятора q0 > q2 , а

диапазоны

 

изменения

 

 

параметров

регулятора

такие:

q0 > 0 ; q1 < −q0 ; q0 > q2 > −(q0 + q1) .

 

 

 

μ[n]

 

 

ν = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qo − q2

 

1

 

 

 

 

 

2qo + q1

 

q0 + q1 + q2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

4

5

6

7

K

 

 

qo

 

 

ν = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qo + q1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

K

 

 

Рисунок 8 - Переходные функции цифровых регуляторов

2.12 Анализ цифровых систем управления

При анализе цифровых систем управления их представляют в виде трех элементов: цифрового фильтра (регулятора), фиксатора и приведенной непрерывной части.

Передаточная функция цифрового фильтра для типовых законов управления получена в (36). Если в системе имеет место экстраполятор ну-

левого порядка с передаточной функцией Кф (p) = 1p (1 − e −pT ), то с учётом

23

того, что z = e pT , её можно записать так: К ф (p) =

z − 1

. Сомножитель

1

 

P

 

zp

относят к линейной части, поэтому передаточная функция приведённой

непрерывной части может быть записана в таком виде:

 

 

(

 

)

 

 

1

 

 

 

 

(

 

(

 

 

 

)

 

W н

p

=

 

W л

p

)

1

− e − p T .

(39)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

L−1

= h(t)-переходная функция линейной части сис-

Так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

темы, то Z -передаточную функцию линейной части находят по выраже-

нию

(

 

)

 

z −

 

 

 

 

{

 

(

)}

 

 

 

 

 

=

1

 

 

 

 

 

 

 

Wн z

 

Z h t

 

 

.

 

(40)

 

 

 

 

 

 

z

Записав дифференциальное уравнение в операторной форме, находят передаточную функцию линейной части:

T22 p 2 j(p) + T1pj(p) + j(p) = T3 pm(p) + m(p);

(p) =

j(p)

=

T3 p + 1

 

 

.

m(p)

T22 p 2 + T1p + 1

Раскладывают выражение (p) на простейшие дроби. Для этого на- p

ходят корни знаменателя и записывают соотношение:

 

 

T3 p + 1

 

 

 

 

 

(T3 + 1)

TаTв

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

p T p + T p + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

×

 

+ T

 

(

2

 

1

)

 

 

p p +

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

(41)

 

 

=

A

+

 

 

B

 

+

 

C

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p +

 

T

 

p +

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

где 1Ta и 1Tb - корни полинома знаменателя.

Методом неопределённых коэффициентов находят A , B , C и на основании свойства линейности по таблицам определяют

~ (p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ A

~

 

 

B

 

 

 

 

 

 

~

 

 

C

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

= Z

 

 

 

+ Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Z

 

 

 

 

 

 

 

 

=

p

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p +

 

T

 

 

 

 

p +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

=

 

Az

 

+

 

 

 

Bz

 

 

 

+

 

 

 

Cz

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z - 1

 

 

 

- T

 

 

 

 

 

 

 

 

- T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z - exp

 

 

 

 

z - exp

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

где T - период квантования.

24

Обозначив exp(− T Ta ) = C1,

exp(− T Tb ) = C2 , находят

 

 

 

 

 

 

z −1

 

 

 

 

Bz

 

Cz

 

 

 

 

 

 

(z) =

 

 

Az

 

+

 

+

 

=

 

 

 

 

 

 

z − C1

 

 

 

 

 

 

 

 

z z −1

 

 

z − C2

 

 

=

(A + B+ C)z2 [A(C1 + C2 ) + B(1+ C2 ) + C(1+ C1)]z + (C1C2A + C1C + C2B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

Az2 + A(C + C )z + AC C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

 

 

Поскольку в выражении (41) числитель имеет полином первой степе-

ни, то A + B + C = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Z) =

 

− b1z + b2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

(42)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

0 z

+ a1z + a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

b1 = [A(C1 + C2 ) + B(1 + C2 ) + C(1 + С1)]; b2 = C1C2A + C1C + C2 B; a0 = A; a1 = A(C1 + C2 ); a2 = AC1C2 .

Ниже приведена таблица некоторых соотношений непрерывных и дискретных функций

f(t)

 

f(p)

 

f (z)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

z − 1

 

 

 

 

 

 

 

t

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Tz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

(z − 1)2

 

 

 

 

 

 

 

e±αt

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p M α

 

 

 

 

 

 

z − exp(± αT)

 

 

 

 

 

 

1 − e±αt

 

 

 

α

 

z

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

p(p M α)

 

 

 

 

z − 1

 

z

− exp(± αT)

 

 

 

cosβt

 

 

 

p

 

 

z2 − z cosβT0

 

 

p2 + β2

 

 

 

 

z2

− 2z cosβT0

+ 1

 

 

 

 

sinβt

 

 

 

β

 

 

 

 

z sin βT0

 

 

 

 

 

 

 

p2 + β2

 

 

 

 

z2

− 2z cosβT0

+ 1

 

 

 

 

eαt cosβt

 

 

 

p − α

 

 

 

z(z − e αT0 cosβT0 )

(p − α)2 + β2

 

 

 

 

 

z2

− 2ze

αT0 cosβT + e 2αT0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

eαt sin βt

 

 

 

 

β

 

 

 

 

 

zeαT0 sin βT0

(p − α) + β2

 

 

 

 

 

 

 

z2 − 2zeαT0 cosβT0 + e2αT0

 

25

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы с ЦВМ может быть определена как произведение передаточных функций приведённой непрерывной части и передаточной функции цифрового фильтра

W(z) = Wн(z)Wp (z) .

(43)

Связь выходной и входной величин разомкнутой цифровой системы, рассматриваемых в дискретные моменты времени t = nT в изображениях определяют по формуле

Y(z) = W(z)X(z),

 

 

 

(44)

где Y(z) , X(z) - изображения выходной и входной величины. Дис-

кретная передаточная функция замкнутой системы по ошибке

 

Ф(z) =

 

1

=

ε(z)

,

(45)

 

 

 

 

+ W(z)

X(z)

1

 

 

 

а между заданным и действительным значением регулируемой величины

W (z) =

W(z) =

Y(z) .

 

 

 

(46)

3

1 + W(z)

 

X(z)

 

 

 

 

 

Условием применимости формул (45) и (46) является равенство нулю переходной функции приведённой непрерывной части при t = 0 . В системах с ЦВМ, где чистое запаздывание отсутствует, требуется, чтобы Wл (p)

имела степень полинома знаменателя хотя бы на единицу больше степени полинома числителя. Передаточные функции W(z) , Ф(z) , Wз (p) могут

быть использованы для оценки устойчивости и качества цифровых систем управления.

26

3 Основная и дополнительная литература

1 Пугачев В.И. Методические указания по проектированию систем управления / Куб. гос. технол. у-нт. - Краснодар. 2001 - 41 c.

2Пугачев В.И. Методические указания по курсу "Теория автоматического управления" для студентов всех форм обучения специальности 210100 - Управление и информатика в технических системах, часть 1 / Краснодар. политехн. ин-т.- Краснодар 1990. -157с.

3Пугачев В.И. Методические указания и программы расчета основных характеристик систем автоматического управления. / КубГТУ, - Краснодар, 1996. - 77 с.

4Пугачев В.И. Теория автоматического управления, раздел «Цифровые системы управления». Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. -

Краснодар. 2005 - 100 c.

5Пугачев В.И. Теория автоматического управления, раздел «Использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления». Учебное пособие / Куб. гос. технол. у-нт. - Краснодар. 2006 - 140 c.

Дополнительная литература

1Пугачев В.И. Нелинейные и цифровые системы управления. Методические указания по курсу "Теория автоматического управления", Часть III /Краснодар. политехн. ин-т.-Краснодар,1991.,1995 -114 с.

2Дьяконов В. Mathcad 2001. Санкт-Петербург, Москва * Харьков *

Минск, 2001. – 624 с.

27

Приложение 1

Федеральное агенство по образованию

ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет (КубГТУ)

Кафедра автоматизации производственных процессов Факультет Компьютерных технологий и автоматизированных систем

Курсовая работа

по дисциплине: « Автоматизированные системы управления технологическими процессами» на тему: Проектирование и анализ работы одноконтурной непрерывной и цифровой систем автоматического управления

Выполнил студент дневной формы обучения специальности 260303 - Технология молока и молочных продуктов

Иванов И.И.

Вариант N 00

Допущена к защите ___________________________________

Руководитель курсовой работы

/ Петров П.П./

_________________________________

Защищена _________________

2007 г.

28

Приложение 2

Краткое описание микроконтроллера МИКРОКОНТ-P2

Программируемые контроллеры семейства МИКРОКОНТ-P2 имеют модульную конструкцию, что позволяет произвольно наращивать число входов-выходов в каждой точке управления и сбора информации.

Высокая вычислительная мощность процессора и развитые сетевые средства позволяют создавать иерархические АСУ ТП любой сложности. Сохранена совместимость с предыдущими семействами по сетевому обмену и программированию.

Конструктивное исполнение.

Конструкция - модульная. Все элементы (модули) семейства выполнены в закрытых корпусах единого исполнения и ориентированы на установку в шкафах.

Присоединение модулей ввода/вывода (EXP) к модулю вычислителя (CPU) выполняется с помощью гибкой шины расширения (плоский кабель) без использования шасси ограничивающего возможности расширения и снижающего гибкость при компоновке.

Состав семейства модулей процессоров.

CPU-188 центральный процессор,RAM-64 к, EPROM-128 к; CPU-51

центральный процессор, RAM-32 к, EPROM-64 к. Интеллектуальные устройства большой вычислительной мощности строятся на базе модуля процессора CPU-188, включающего: МЭВМ i80С188,ОЗУ (до 64 кбайт),ППЗУ (до 128 кбайт), адаптеры двух локальных сетей. Питание CPU-188 - 5v,300 mA от внешнего источника.

Интеллектуальные устройства малой и средней мощности строятся на базе модулей CPU-44 или CPU-51, включающих блок питания, МЭВМ i80C44 или i80C51, адаптер локальной сети, ОЗУ (до 32 кбайт),ППЗУ (до 64 кбайт).

CPU-44 ориентирован на работу в локальной сети BITNET (топология - МОНОКАНАЛ, принцип обмена - ГЛАВНЫЙ - ПОДЧИНЕННЫЕ, скорости обмена: 62,5; 375 и 2400 кбод, протокол - HDLC/SDLC, интерфейс RS485, среда обмена - одна витая пара, число абонентов - до 256).

CPU-51 ориентирован на работу в локальной сети ПСЕВДО BITNET отличающейся от сети BITNET скоростью (от 1,2 до 38,5 кбод) и протоколом обмена (битовый, использующийся во всех персональных компьютерах), остальные характеристики аналогичны.

CPU-188 обеспечивает обмен в обеих вышеуказанных локальных сетях.

29

Все типы CPU совместимы на уровне языка высокого уровня и имеют унифицированную шину расширения, а также энергонезависимые ОЗУ и часы реального времени с питанием от литиевой батареи с ресурсом 5 лет.

Средства подготовки прикладных программ.

Все средства подготовки и отладки прикладных программ функционируют в единой инструментальной среде ТУРБО-РКС, объединяющей редактор, транслятор, отладчик , программатор ППЗУ и ряд сервисных программ. Для подготовки и отладки прикладных программ предусматривается применение персонального компьютера (типа IBM PC),подключаемого к сети нулевого или первого уровня через адаптер AD232/485.

На время отладки прикладная программа вводится в ОЗУ программируемого модуля. Отлаженная программа записывается в ППЗУ с помощью прогромматора ППЗУ. После чего осуществляется замена соответствующего ОЗУ программируемого модуля на ППЗУ.

При отладке прикладных программ модуля сохраняется штатный режим работы прикладных программ остальных модулей и обмена по каналу локальной сети.

Модуль процессора CPU-51 предназначен для организации интеллектуальных узлов управления, сбора и предварительной обработки данных, функционирующих как автономно, так и в составе локальной информационной сети.

Связь с объектами управления осуществляется через модули ввода/вывода, подключаемые к CPU посредством шины расширения.

Модуль CPU-51 может быть как ведущим, так и ведомым абонентом информационной сети BINET, в которой к одному двухпроводному кабелю может быть подключено до 127 абонентов.

Краткое описание cистемы Simatic

Полностью интегрированные системы представляют качественно новый метод унификации систем автоматизации мирового производства и технологии, в котором аппаратные и программные средства управления сливаются в единую систему: SIMATIC.

Воснову построения таких систем положены следующие принципы:

В области обработки данных: данные вводятся один раз, после чего становятся доступными на всех уровнях управления. Ошибки в передаче данных и их несовместимости остались в прошлом.

В области конфигурирования и программирования: все компоненты и системы конфигурируются, программируются, запускаются, тестируются и обслуживаются использованием простых стандартных блоков, встроенных

30