- •Министерство образования и науки
- •2 Типовое окно Windows хр. Операции с окнами
- •3 Основные операции с объектами Windows
- •Создание и редактирование таблиц в ms Excel, ввод формул, построение диаграмм
- •1 Настройка новой книги
- •2 Ввод данных и формул
- •1 Построение двумерных и трехмерных диаграмм
- •2 Редактирование диаграмм
- •3 Построение нестандартных диаграмм
- •1 Линейный регрессионный анализ
- •2 Экспоненциальный регрессионный анализ
- •3 Множественная регрессия
- •Линейные экономико-математические модели. Критерии оптимизации
- •Линейные экономико-математические модели
- •Общая форма записи модели задачи лп
- •Пример 1. Планирование производства (использования сырья).
- •Решение
- •[Тыс.Руб./сутки],
- •Аналогична математическая запись ограничения по расходу в
- •Задание
- •Задачи управления с двухиндексными переменными
- •1 Задача целочисленного программирования
- •2 Двухиндексные задачи лп
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Транспортная задача линейного программирования
- •1 Составим математическую модель задачи.
- •2 Решение задачи в программе "Поиск решения"
Задачи для самостоятельного решения
ЗАДАЧА 1. Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно.
Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$, а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа c минимальной стоимостью эксплуатации, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.
Ответ: 6 самолетов I-го типа и 8 самолетов II-го. Мин. стоимость эксплуатации 10200$.
ЗАДАЧА 2. С Курского вокзала города Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления известны. Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
Рекомендация. x – кол-во скорых поездов, y – кол-во пассажирских. Для того, чтобы узнать количество пассажиров отправляемых ежедневно, необходимо вычислить количество используемых вагонов.
ЗАДАЧА 3. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1л «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для «Буратино» - 0,04ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01кг и 0,04кг на 1л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24ч работы оборудования. Доход от продажи 1л «Колокольчика» составляет 0,25 руб., а «Буратино» - 0,35 руб.
Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.
Ответ: Макс. доход 270 руб.
ЗАДАЧА 4.Малое предприятие арендовало минипекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
Ответ: Цел. функция =2880 кг.
Сырье |
Расход на производство, кг/шт. |
Суточные запасы сырья, кг | |
чебурека |
беляша | ||
Мясо |
0,035 |
0,06 |
21 |
Тесто |
0,065 |
0,03 |
22 |
Цена, руб./шт |
5 |
8 |
|
ЗАДАЧА 5. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице. Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2. Из 1кг свежих яблок получается 200г сушеных, из 1кг свежих груш – 250г сушеных. Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1кг смесей первого и второго вида, обеспечивающее максимальный ежедневный доход от продажи.
Плоды |
Вес в 1кг в составе сухофруктов |
Количество плодов, кг | |
Смесь 1 |
Смесь 2 | ||
Анис (яблоки) |
0,25 |
0,25 |
14 |
Штрейфлинг (яблоки) |
0,75 |
0,25 |
16 |
Груши |
0 |
0,5 |
12,5 |
Цена, руб. |
40 |
50 |
|
Ответ: Доход=380 руб.
ЗАДАЧА 6. Имеются четыре вида работ и четверо рабочих. Затраты каждого рабочего на каждую работу в условных единицах приведены в таблице. Каждый рабочий может выполнять только одну работу и каждая работа выполняется только один раз. Требуется минимизировать общие затраты.
Таблица 1. Затраты на работы
|
Работа Р1 |
Работа Р2 |
Работа Р3 |
Работа Р4 |
Рабочий 1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
Рабочий 2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
Рабочий 3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
Рабочий 4 |
3 |
4 |
6 |
5 |
Для успешного решения задачи создадим вспомогательную таблицу загрузки рабочих (см. рис.), в которой с помощью 0 и 1 фиксируются выполняемые каждым рабочим работы. Если данная работа выполняется рабочим, то в соответствующей ячейке - 1, иначе - 0. Эта таблица должна обладать свойствами:
1) Значения в ячейках должны принимать только два целочисленных значения 0 или 1,
2) Суммы строк и столбцов должны принимать значение равное 1.
Таблица 2. Загрузка рабочих
|
Работа Р1 |
Работа Р2 |
Работа Р3 |
Работа Р4 |
Рабочий 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Рабочий 2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Рабочий 3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Рабочий 4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
В качестве целевой функции для перемножения и суммирования элементов массивов удобно использовать функцию суммы произведений, в качестве аргументов которой использовать два диапазона: таблицу затрат и таблицу загрузки. Например, СУММПРОИЗВ(В2:Е5;А8:D11).
Для ограничений на 0 и 1 в ячейках таблицы загрузки удобно использовать двоичные значения.
В результате решения получим ответ на то, какой рабочий какую работу выполняет и минимальные суммарные затраты равные 18 условным единицам – (проверить).
Лабораторная работа №6