.Равновесие системы тел под действием пространственной системы сил

Задачи статики могут сводится к рассмотрению равновесия конструкции из системы тел, соединенных какими-либо связями. Связи, соединяющие части данной конструкции, называют внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих конструкцию с телами, в нее не входящими ( например с опорами).

Если после отбрасывания внешних связей (опор) конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для абсолютно твердого тела. Если же после отбрасывания внешних связей конструкция не остается жесткой, то ее следует рассматривать как систему твердых тел с наложенными на них внутренними связями.

В качестве примера рассмотрим конструкцию, которая состоит из однородной горизонтальной балки CD с заданным весом G, опирающейся на горизонтальный изогнутый стержень ABC, закрепленный в заделке А. Если мысленно отбросить заделку А и шарнир В (внешние связи), то конструкция не будет жесткой, поскольку стержни могут скользить и поворачиваться относительно друг друга.

На основании принципа отвердения система сил, действующих на такую конструкцию, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, являясь необходимыми, не будут являться достаточными. Из них нельзя определить все неизвестные величины и для решения задачи необходимо дополнительно рассмотреть равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции.

Например, составляя условия равновесия для сил, действующих на всю данную конструкцию, получаем шесть уравнения равновесия с девятью неизвестными X_A, Y_A, Z_A, M_Ax, M_Ay, M_Az (составляющие силовой и моментной реакций в заделке), X_D, Y_D, Z_D (составляющие реакции в шарнире D). Рассмотрев дополнительно уравнения равновесия стержня CD, содержащие одну новую неизвестную N_C (реакцию в точке опирания, направленную вертикально вверх), можно определить четыре неизвестных N_С, X_D, Y_D, Z_D (легко видеть, что X_D = 0 и система сил, действующих на стержень CD, является плоской).Подставляя их в первоначально полученные шесть уравнений, находим оставшиеся шесть неизвестных реакций в заделке А.

Другой способ решения подобных задач состоит в том, что конструкцию сразу разделяют на отдельные твердые тела и составляют уравнения равновесия каждого из тел в отдельности. При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструкции из N тел, на каждое из которых действует произвольная пространственная система сил, получится таким образом 6N уравнений, позволяющих найти 6N неизвестных (при других системах сил число уравнений соответственно изменится). Составление уравнений равновесия для каждого тела и последующее их объединение в одну систему алгебраических уравнений может быть выполнено матричным методом.

Если для конструкции число всех реакций внешних и внутренних связей будет больше числа уравнений, в которые эти реакции входят, то конструкция будет статически неопределимой.

=42=.

Сложное движение точки. Модуль и направление ускорения Кориолиса.

ДЕЛАЛ ЭТУ ШПОРУ МУТАНТ!!!

Движение точки часто можно считать сложным, состоящим из нескольких движений. Например, движение лодки по реке относительно земли можно считать сложным, состоящим из движения лодки относительно воды и вместе с текущей водой.

     Пусть точка M движется по некоторому телу (S). Свяжем с телом систему координат Охуz. Пусть тело (S) движется относительно некоторой системы координат О₁х₁у₁z₁. Имеем две системы отсчета, движущиеся относительно друг друга: если систему О₁х₁у₁z₁ принять за неподвижную, то система отсчета Охуz будет двигаться относительно первой.

    Рассмотрим движение точки M одновременно по отношению к двум системам координат - подвижной и неподвижной. Движение точки M относительно подвижной системы отсчета Охуz называется относительным. Характеристики этого движения – траектория, скорость, ускорение – называются относительными. Их обозначают индексом r: для скорости  ,  для ускорения.

    Движение точки M относительно неподвижной системы отсчета О₁х₁у₁z₁ называется абсолютным или сложным. Траектория, скорость и ускорение этого движения называют абсолютным. Скорость и ускорение абсолютного движения обозначают буквами  ибез индексов.

Вычисление ускорений Кориолиса

 Для вычисления величины и определения направления вектора ускорения Кориолиса , удобно пользоваться правилом Жуковского. Пусть имеем точкуМ, движущуюся с относительной скоростью Построим плоскостьП, перпендикулярную вектору угловой скорости переносного вращения  .

    Спроецируем на эту плоскость. Проекцию обозначим. Она является скаляром и равна

Тогда (4.13)

    Правило Жуковского: модуль ускорения Кориолиса равен удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на модуль проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси вращения.

    Чтобы получить направление ускорения Кориолиса, следует вектор проекции относительной скорости повернуть на 90^o вокруг оси, параллельной оси переносного вращения, в направлении этого вращения.

    Рассмотрим случаи обращения в ноль ускорения Кориолиса:

1. = 0, т.е. переносное движение является поступательным;

2. = 0, т.е. в те моменты времени, в которые происходит изменение направления относительного движения;

3. sin (,) = 0, т.е. когда скорость относительного движения параллельна вектору угловой скорости переносного вращения.

=43=.

Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными.

Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными. Плоские фермы могут воспринимать нагрузку, приложенную только в их плоскости, и закрепляются опорными связями, лежащими в этой же плоскости. Пространственные фермы способны воспринимать нагрузку, действующую в любом направлении. Примером пространственного бруса может служить башенная конструкция (кран, опоры высоковольтных передач и т.п.).

Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек.

Расстояние между узлами пояса называют панелью (d), расстояние между опорами - пролетом (l), расстояние между осями поясов - высотой фермы (h_Φ).

Обозначим: S - число стержней такой фермы, k - число ее узлов. Полное число стержней в простейшей геометрически неизменяемой ферме S = 2k - 3.

Метод вырезания узлов: вырезаем узел, где сходятся два стержня, составляем 2 уравнения равновесия и. Затем переходим к другому узлу, где 2 известн. и 2 неизвестн.

Метод сечений: решаем ферму так, что бы в сечении было не более трёх стержней и составляем 3 независимых уравнения равновесия. Одно уравнение – одна ненизвестная.

Правильность проверяют составляя силовые многоугольники

=44.=

Плоскопараллельное движение твёрдого тела. Определение скорости точки тела в плоском движении методом полю и методом МЦС.

Плоскопараллельное движение – это движение при котом все точки тела описывают траектории, лежащие в плоскостях параллельны некоторой данной плоскости.

Скорость любой точки тела в плоском движении равно геометрической сумме скорости полюса, в поступательном движении + вращательная точка скорость точки вокруг полюса.

А1В1С- полюса.

Следствие: проекция скоростей двух точек плоской фигуры на линию их соединяющую равны между собой. Поступательное движение зависит от выбора полюса, вращательное не зависит.

Мгновенный центр скоростей – это точка в которой V=0. в каждую минуту времени есть такая точка, относительно которой V=0.

1