П4. Расчет погрешности при определении плотности твердого тела правильной геометрической формы (цилиндр).

Прежде чем приступить к расчета, ознакомьтесь с указанной выше литературой.

Точность измерения штангенциркуля равна 0,1 мм, погрешность 0,05 мм; микрометра 0,01 мм, погрешность 0,005 мм. Следовательно, в случае измерения штангенциркулем любые расчетные значения должны округляться до сотых долей мм, для микрометра до тысячных долей.

Для определения погрешности косвенных измерений плотности тела требуется выполнить следующие действия.

Запишем формулу для определения плотности тела: =m/V. Объем тела, имеющего форму цилиндра, равен

V=R²H=(D/2)²H=D²H/4,

поэтому

=4m/(D²H).

Измерьте высоту цилиндра Нс помощью микрометра или штангенциркуля пять раз (n= 5) в разных местах, и результаты занесите в таблицу. Найдите среднее арифметическое значение <Н>, выборочную исправленную дисперсиюS_H²и исправленное среднеквадратичное отклонениеS_H.

Вычислите погрешность прямого измерения по формуле

H = t_,n-1.S/n.

Где n– число измерений.t_,n-1- коэффициент Стьюдента для 5 измерений при доверительной вероятности= 0,95 в случае двусторонней области равен 2,776. ЗапишитеH в таблицу.

Окончательный результат измерения Нследует записать в виде

Н = <Н>H мм.

Относительная погрешность, допущенная при измерении высоты цилиндра равна:

_Н=(∆Н/<Н>)*100%

Запишите <Н> иH в таблицу.

Измерьте диаметр цилиндра Dc помощью штангенциркуля в различных местах пять раз. Найдите<D>, S_D²,S_D, определите абсолютную и относительную погрешности∆Dи_Dтак же как указано выше. Результаты занесите в таблицу.

Вычислите средний объем цилиндра <V>; для этого подставьте результаты полученных измерений<Н>и<D>в формулу объема цилиндра:

<V>=(<D>)²<H>/4

Иногда, если это делать механически, получают многозначное число (большое количество цифр после запятой) и становятся в тупик — какие цифры в этом числе являются значащими? Какова точность полученного результата? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать погрешности в определении объема. Они определяют верные, сомнительные и неверные цифры этого результата. Однако, до того как рассчитывать объем и погрешности, нужно воспользоваться теорией приближенных вычислений. Правило округления: в окончательном результате нужно оставлять столько значащих цифр (в нашем случае рассматриваются цифры после запятой), сколько их есть в исходном данном с наименьшим числом значащих цифр. Поэтому, округлите полученное значение согласно данному правилу.

Рассчитайте абсолютную ∆Vи относительную_vпогрешности определения объема.

где .

_Н=(∆V/<V>)*100

Мы уже знаем, что в погрешности не следует оставлять больше двух или трех значащих цифр, поэтому все числа следует округлить до значащих цифр. Результаты занесите в таблицу.

Определите массу тела, сделав пять измерений. Вычислите среднее значение, абсолютную и относительную погрешности массы.

Определите плотность вещества, из которого изготовлен цилиндр:

<>=<m>/<V>.

При определении погрешностей плотности, проще поступить следующим образом: первым шагом сначала найти относительную погрешность, вторым шагом рассчитать абсолютную.

Абсолютная погрешность в определении плотности вещества:

∆ = _ρ<>

Окончательный результат:

ρ = <>  ∆