Предисловие ко второму изданию

8

Предисловие к первому изданию

9

Введение

11

Часть I. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Глава 1. Линейный осциллятор

17

1.1. Общие замечания

17

1.2. Два примера. Фазовый портрет осциллятора

19

1.3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на осциллятор

28

1.4. Нормальные колебания. Аналогия с квантовой механикой. Операторы

35

рождения и уничтожения

Глава 2. Колебания в системе двух связанных осцилляторов

38

2.1. Исходные уравнения

38

2.2. Свободные колебания двух связанных осцилляторов

40

2.3. Возбуждение двух связанных осцилляторов внешней силой. Теорема

49

взаимности

Глава 3. Колебания в ансамбле невзаимодействующих осцилляторов

51

3.1. Классическая теория дисперсии

51

3.2. Колебания в ансамбле нетождественных невзаимодействующих

56

осцилляторов с заданной функцией распределения

Глава 4. Колебания в упорядоченных структурах. Предельный переход

60

к сплошной среде. Волны. Дисперсия

4.1. Общие замечания

60

4.2. Колебания в упорядоченных структурах (цепочки из связанных частиц

61

и из тождественных связанных осцилляторов)

70

4.3. Предельный переход от упорядоченных структур к одномерной

сплошной среде. Временная и пространственная дисперсия.

Физическая природа дисперсии

4.4. Типичные дисперсионные характеристики сред-моделей

76

4.5. Формальный способ получения дисперсионного уравнения. Волны в

81

одномерном резонаторе. Резонанс волновых систем

4.6. Квазичастицы

88

Глава 5. Свойства волн малой амплитуды в сплошных средах

90

5.1. Общие замечания

90

5.2. Уравнения гидродинамики. Дисперсионное уравнение для звуковых

91

волн

5.3. Стратифицированная жидкость. Звук в океане

94

5.4. Гравитационные волны в несжимаемой жидкости. Внутренние волны.

98

Волны Россби

5.5. Волны в сверхтекучей жидкости

111

5.6. Волны в плазме. Гидродинамическое описание

118

Глава 6. Устойчивость и неустойчивость линеаризованных систем с

129

дискретным спектром

6.1. Общие замечания и определения

129

6.2. Критерий Рауса-Гурвица и трехмерные системы

132

6.3. Метод D-разбиений

136

6.4. Устойчивость неавтономных систем

139

6.5. Механизмы неустойчивостей

141

Глава 7. Устойчивость распределенных систем со сплошным спектром

149

7.1. Общие замечания

149

7.2. Примеры неустойчивостей

152

7.3. Абсолютная и конвективная неустойчивости. Метод характеристик

160

7.4. Волны в потоках. Электронные потоки. Неустойчивость Гельмгольца

164

7.5. Усиление и непропускание. Критерии разделения

172

Глава 8. Скорость распространения волн

177

8.1. О различных способах введения понятия групповой скорости

177

8.2. Групповая скорость волн в некоторых сплошных средах

184

Глава 9. Энергия и импульс волн

190

9.1. Уравнение переноса усредненной плотности энергии для волнового

190

пакета в диспергирующей среде

9.2. Плотность энергии электромагнитного поля в среде с дисперсией

193

9.3. Импульс волнового пакета

198

Глава 10. Волны с отрицательной энергией. Связанные волны

200

10.1. Общие замечания

200

10.2. Волны с положительной и отрицательной энергией

201

10.3. Связанные волны, синхронизм. Нормальный и аномальный эффект

207

Доплера

Глава 11. Параметрические системы и параметрическая

216

неустойчивость

11.1. Общие замечания

216

11.2. Параметрический резонанс. Теорема Флоке (Блоха). Уравнение Матье

217

11.3. Волны в периодических структурах. Зоны Матье и диаграммы

229

Бриллюэна

11.4. Движение в быстро осциллирующем поле. Маятник Капицы. Лазеры

234

на свободных электронах

Глава 12. Адиабатические инварианты. Распределение волн в

240

неоднородных средах

12.1. Приближение Вентцеля-Крамерса- Бриллюэна и адиабатические

240

инварианты

12.2. Эквивалентность ротатора осциллятору

245

12.3. Распространение волн в неоднородных средах Приближение

247

геометрической оптики

12.4. Распространение волн в плоскослоистой среде в приближении

254

геометрической оптики

12.5. Линейное взаимодействие волн в неоднородной среде

260

Часть II. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Глава 13. Нелинейный осциллятор

271

13.1. Вводные замечания

271

13.2. Качественное и аналитическое описание. Примеры нелинейных

273

систем

13.3. Нелинейный резонанс

284

13.4. Перекрытие нелинейных резонансов

288

Глава 14. Периодические автоколебания

296

14.1. Определение

296

14.2. Генератор Ван-дер-Поля. Зависимость формы автоколебаний от

299

параметров системы

14.3. Релаксационные автоколебания. «Быстрые» и «медленные» движения

302

Глава 15. Нелинейные динамические системы (общие свойства и

307

методы исследования)

15.1. Основные типы траекторий. Грубость (структурная устойчивость)

307

динамической системы

15.2. Основные бифуркации на плоскости. Индексы Пуанкаре

312

15.3. Точечные отображения

316

15.4. Бифуркации периодических движений

319

15.5. Гомоклинические структуры

322

Глава 16. Автоколебания в многочастотных системах

328

16.1. Вынужденная синхронизация

328

16.2. Конкуренция

341

16.3. Взаимная синхронизация мод

346

Глава 17. Резонансное взаимодействие осцилляторов

350

17.1. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с

350

квадратичной нелинейностью

17.2. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с

360

дисперсией

17.3. Взрывная неустойчивость

367

Глава 18. Простые волны и образование разрывов

370

18.1. Кинематические волны

370

18.2. Бегущие волны в нелинейной среде без дисперсии

374

18.3. Определение координат разрыва

382

18.4. Слабые ударные волны. Граничные условия на разрыве

385

Глава 19. Стационарные ударные волны и солитоны

389

19.1. Структура разрыва

389

19.2. Уединенные волны — солитоны

397

19.3. Солитоны как частицы

403

19.4. Неодномерные солитоны

405

Глава 20. Модулированные волны в нелинейных средах

410

20.1. Общие замечания

410

20.2. Самомодуляция. Возвращаемость

414

20.3. Самофокусировка

424

20.4. Взаимодействие волновых пучков и пакетов

428

20.5. Взаимодействие друг с другом волн, имеющих случайно

431

модулированные фазы. Кинетика волн

Глава 21. Автоколебания в распределенных системах

438

21.1. Общие замечания

438

21.2. Среды без дисперсии. Разрывные волны

439

21.3. Стационарные волны

440

21.4. Существование и роль предельных циклов

444

21.5. Конкуренция стационарных волн в активной среде

446

21.6. Периодические автоколебания в гидродинамических течениях

448

Глава 22. Стохастическая динамика простых систем

456

22.1. Как появляется случайность в динамической системе

456

22.2. Стохастическая динамика одномерных отображений

465

22.3. Генератор шума. Качественное описание и эксперимент

470

22.4. Статистическое описание простого генератора шума

473

22.5. Пути возникновения странных аттракторов

477

22.6. Размерность стохастических множеств

489

Глава 23. Возникновение турбулентности

493

23.1. Общие замечания

493

23.2. Возникновение стохастических автоколебаний в гидродинамическом

496

эксперименте

23.3. Стохастическая модуляция

503

23.4. Идеальные течения и турбулентность

508

Глава 24. Самоорганизация

513

24.1. Основные явления, модели, математические образы

513

24.2. Бегущие импульсы

519

24.3. Спиральные и цилиндрические волны. Ведущие центры

521

24.4. О механизмах самоорганизации

524

Литература

528

Предметный указатель

558

Предметный указатель

Автономная система 18

— удвоения 320, 497

Акустическая ветвь 66

Брюсселятор 154

Аттрактор 299

Взаимодействие резонансное волн

— странный 305, 464, 470, 477, 496

350, 360

Бифуркация 312

— — осцилляторов 350

— рождения инвариантного тора 320

Вина график 342

Волна Россби 98, 407

Маятник Капицы 235

— внутренняя 98

Метод Ван-дер-Поля 261, 285, 288,

— гравитационная 100, 379

331, 342

— кинематическая 370

— Галеркина 451

— модулированная 410

— D-разбиений 136

— простая 376

— Уизема 193, 243

— разрывная 439

— асимптотический 220

— с положительной и отрицательной

— возмущений в теории колебаний и

энергией 201

волн 221. 377

— стационарная 440

— множителей Лагранжа 34

— ударная 385, 389

— обратной задачи рассеяния 401

Волновод 107

— прямой вариационный 243

Волновой пакет 178, 191

— связанных волн 208

Вынужденное рассеяние

— усреднения при движении в

Мандельштама-Бриллюэна 350,

быстро осциллирующем поле

360

.234

Ганна диод 142

Мода бароклинная 110

Гомоклиническая структура 322

— баротропная 111

Двухжидкостная гидродинамика 120

Модель Вольтерра 20, 345

Диаграмма Ламерея 317, 477

— Ландау-Хопфа 494

Динамическая система 129, 307

— Лотки 19

— — грубая 307, 311 Дисперсия 60,

— «хищник-жертва» 20

70

Модуляция 410

— аномальная 53

— стохастическая 503

— временная 74

Мультипликатор 318

— нормальная 53

Неустойчивость 27, 129, 148

— пространственная 74

— Гельмгольца 102

Диссипативная структура 515

— Джинса 152

Заряд топологический 522

— Тьюринга 153

Затухание Ландау 125

— абсолютная 150, 160

Звук ионный 126

— взрывная 367

Клистрон 31, 371

— конвективная 149, 160

Колебания нормальные, форма 45

— стохастическая 296

— связанные, форма 45

Оптическая ветвь 66

Критерий Бриггса 173

Отображение Пуанкаре 316, 476

— Рауса - Гурвица 132

Парадокс Ферми-Паста-Улама 421

Лазер на свободных электронах 237

Перекрытие резонансов 290

Лампа бегущей волны 86, 155, 157,

Перемежаемость 487

283

Переход к турбулентности 499, 501

— двухлучевая 165

Постоянная Фейгенбаума 478

— обратной волны 155, 158

Предельный цикл 296

Ленгмюровские колебания 121

Приближение Буссинеска 96

Ляпуновский характеристический

— Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна

показатель 219

240, 241, 248

— геометрической оптики 182

— Кортевега-де Вриза 277, 397

Равновесия состояния 21-28, 134,

— Ландау 507

136, 298, 307, 313, 335

— Матье 217

Радиус Дебая 118

— Хилла 218

Реакция Белоусова-Жаботинского

— Хохлова-Заболотской 405

513, 522. 523

— Шредингера 400

Резистивный усилитель 205

— дисперсионное 81

Резонанс 28

— нелинейное параболическое 415

— волновых систем 81

— характеристическое 27, 83

— нелинейный 284

Устойчивость 129, 149

— параметрический 217

— асимптотическая 131

Релаксационные автоколебания 302

— неавтономных систем 139

Рефрактерности время 521, 523

— орбитальная 131

Связанность 45

— по Ляпунову 130

Сепаратриса 24, 276, 319, 519

— структурная 307

Сила Миллера 238

Фазовая плоскость 21

Синергетика 513

Фазовое пространство 134, 135, 307,

Синхронизм волн 86, 207, 368

459

Синхронизма условие 360, 431

Формула Рэлея 183

Система Лоренца 483

Функция Мельникова 327

— Морса-Смейла 325

— корреляционная 462

Скорость групповая 76, 177, 184

Центр ведущий 521

— распространения энергии 184

Цепочка одинаковых маятников 67

— фазовая 72, 76, 177

— связанных частиц 61

Солитон 277, 389, 397. 419

— точечных вихрей 509

— Россби 409

Частота Вяйсяля 97

— диссипативный 519

— нормальная 42

— как частица 403

— парциальная 42

Теорема Лиувилля 463

— плазменная 119

— Чу 201

— циклотронная 214

Турбулентности возникновение 500

Число Маха 511

Турбулентность 436, 493

— Прандтля 484

— волновая 436

— Рейнольдса 494

— гидродинамическая 493

— Рэлея 484

— слабая 436

— Тейлора 501

Уравнение Бюргерса 370

Энтропия Колмогорова-Синая 469

— Ван-дер-Поля 299

Эргодичность 461

—— Гинзбурга-Ландау 417

Эффект Доплера 207, 215

— Кадомцева-Петриашвили 405

Ячейка Бенара 513, 514

— Клейна-Гордона 71. 78, 190. 370

— Хеле-Шоу 449