2.3 Система ограничений

После определения переменных определяют состав ограничений. В любой задаче состав ограничений охватывает следующие группы:

- ограничения по ресурсам;

- ограничения по трудоемкости;

-ограничение по объему производства

Система ограничений:

2x1+3x2+5x3 <=4000

6x1+3x2+2x3<=9000

X2 <=200, x3 <= 150

3 Разработка числовой модели и подготовка исходной информации

Построим математическую модель задачи. Составление модели начинается с введения переменных. Переменные являются элементами языка, на котором будет сформирован производственный план. Обозначим посредством х1- количество товаров 1го вида, посредством х2 – количество товара 2го вида, посредством х3- количество товара 3го вида, посредством х4- количество товаров 4го вида. Следует найти наилучший (оптимальный) ассортимент товаров.

Переменные, которые мы ввели, позволяют выразить ограниченность ресурсов в математической форме. Данные в Таблице показывают расход ресурсов на изготовление продукции и доступные объемы ресурсов. Каждая строка является основной для формирования неравенства по своему виду ресурса.

Составим систему ограничений и целевую функцию

2x1+3x2+5x3 <=4000

6x1+3x2+2x3<=9000

X2 <=200, x3 <= 150

С=30x1+20x2+50x3->Max

Таким образом, в целом мы получаем систему неравенств, характеризующих в математической форме условия составления плана производства продукции.

На основе этой модели мы можем составить первую симплексную таблицу, как показано на рисунке 3.

Найдем разрешающий элемент. Из отрицательных элементов индексной строки выберем наибольший по модулю, назовем соответствующий ему столбец - разрешающим. Чтобы выбрать разрешающую строку, необходимо вычислить отношения элементов столбца свободных членов к только положительным элементам разрешающего столбца. Выбрать из полученных отношений минимальное. Соответствующий элемент, на котором достигается минимум, называется разрешающим. Наш элемент 2. Выбрав разрешающий элемент, делаем перечет таблицы по правилам.

В новой таблице, таких же размеров, что и ранее, переменные разрешающей строки и столбца меняются местами, что соответствует переходу к новому базису. На месте разрешающего элемента записываем обратное ему число. Элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент. Элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и записываются с противоположным знаком. Чтобы заполнить оставшиеся элементы таблицы, осуществляем пересчет по правилу прямоугольника. Соединяем этот элемент мысленно с разрешающим элементом, находим произведение, вычитаем произведение элементов, находящихся на другой диагонали получившегося прямоугольника. Разность делим на разрешающий элемент. Пересчитываем так все элементы.

Проверим целевую функцию, согласно условиям.

В индексной строке есть отрицательный элемент, в столбце которого есть хотя бы один положительный. Тогда переходим к следующему шагу, пересчитываем таблицу, улучшая опорный план.

В индексной строке нет отрицательных элементов. Значит, план оптимален, можно выписать решение задачи. Целевая функция достигла своего оптимального значения, равного числу, стоящему в правом нижнем углу, взятым с противоположным знаком.

Значение целевой функции равно 51875.