2 Построение математической модели задачи

2.1 Формулировка задачи

Завод выпускает изделия трех видов. Для их изготовления требуется один вид ресурса, запас которого составляет 4000 единиц. Расход ресурса на одно изделие вида 1,2 и 3 вида составляет 2, 3 и 5 единиц соответственно.

Трудоемкость изготовления ресурса изготовления изделия изделия вида 1 вдвое больше, чем изделия вида 2, и втрое больше чем изделия вида 3. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий вида 1 (если выпускать только это изделие).

Таблица 1 - Исходные данные задачи

Тип Ресурса	Тип продукции				Объем ресурса 4000
	I	II	III
Ресурс	2	3	5	4000
Трудоемкость	6	3	2	9000
Цена	30$	20$	50$

Спрос на изделие 2 не превышает 200 единиц, а на изделие вида 3 150 единиц. Прибыли от реализации одного изделия вида 1, 2 и 3 составляют 30, 20 и 50$.

Определить объемы выпуска изделий каждого вида, при которых прибыль будет максимальной.

2.1 Целевая функция и критерий оптимизации

Целевая функция — вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи. Если получаемые при заданных входных воздействиях значения целевой функции удовлетворяют заказчика, а стоимость такой системы минимальна, то такую систему считают эффективной, т.е. она является оптимальной.

Под эффективностью системы понимают ее способность выполнять заданные функции с наименьшими затратами ресурсов. Оптимизация системы должна проводиться именно по показателю эффективности, именно он определяет качество системы.

Выбор критерия эффективности - неформальная инженерная задача. Критерий должен выбираться исходя из целевой задачи системы, он должен иметь понятный физический смысл и измеряться в общепринятых физических единицах.

Целевая функция:

С=30x1+20x2+50x3-> MAX (1)

2.2 Система переменных

Переменные величины могут быть основными, дополнительными, искусственными и вспомогательными.

Основные переменные – должны отражать главные объекты моделируемого экономического процесса.

Дополнительные переменные – вводят для преобразования системы ограничений задачи из стандартного вида в канонический. Они служат для анализа полученного решения с помощью объективно обусловленных оценок (двойственных оценок).

Искусственные переменные – никакой экономической роли не играют. Они служат лишь для решения задач и на последнем этапе решения задачи выбывают из оптимального плана.

Вспомогательные переменные – вводят в экономико-математическую модель задачи для увязки основных и дополнительных ограничений между собой.Различают два вида критериев:

- локальный;

- глобальный.

Локальный критерий оптимизации – применяется в моделях, с помощью которых производится моделирование экономического явления микромасштабного плана. Чаще всего в качестве локальных критериев оптимизации используют следующие:

а) максимум прибыли предприятия

б) максимум чистого дохода

в) максимум стоимости товарной продукции

г) максимум стоимости валовой продукции

д) минимум затрат на производство продукции и др.

Глобальный критерий оптимизации – строится для моделей макроуровня. Например, для области, территориального региона, страны в целом. Глобальный критерий оптимизации выражает максимум экономического эффекта от работы народного хозяйства, области, региона, страны. Они бывают двух видов:

- максимум прибыли (чистого дохода) от производства продукции

- минимум затрат времени на производство продукции.

Основные переменные:

х1-количество 1го вида товаров.

х2-количество 1го вида товаров.

х3-количество 1го вида товаров.

Вспомогательные переменные:

X4 – недопроизводство ресурса

X5 – недоиспользование трудоемкости