10.3.Декомпозиция без потерь и функциональные зависимости

117

Если внимательно посмотреть на приведенные три варианта декомпозиции отношений, то можно заметить что в первом случае (вариант а) при разбиении отношений исходная информация не утрачивается. Действительно, исходное отношение Отношение 1 может быть восстановлено в прежнем виде путем операции естественного соединения отношений Отношение 1а и Отношение 2а по атрибуту КОД_СТУДЕНТА.

Во втором же и третьем случаях часть информации содержащейся в отношении Отношение 1 оказывается утраченной, а именно, в них потеряна информация какой из студентов-однофамильцев Ивановых учится на физическом, а какой на историческом факультетах. Нетрудно увидеть, что естественное соединение отношений Отношение 1б и Отношение 2б по единственному их общему атрибуту ИМЯ_СТУДЕНТА, которое представлено на рис.10.6, не позволяет получить исходное состояние отношения Отношение 1. Действительно, полученное в результате соединения отношение не совпадает с исходным.

Рис. 10.6. Соединение отношений

Важный вопрос о том, происходит или не происходит потеря информации при декомпозиции отношений, самым тесным образом связан с понятием функциональной зависимости. Можно обратить внимание на то, что в предыдущем примере при проведении декомпозиции, представленной вариантом «б», была утеряна функциональная зависимость атрибута ФАКУЛЬТЕТ от атрибута КОД_СТУДЕНТА, а при декомпозиции варианта «в» утеряна зависимость атрибута ИМЯ_СТУДЕНТА от атрибута КОД_СТУДЕНТА.

Ответ на вопрос, в каком случае декомпозиция отношения является обратимой, дается теоремой Хеза (Heath).

Теорема Хеза. Пусть R{A, B, C} является отношением, а A, B и C являются атрибутами этого отношения. Если в отношении R имеет место функциональная зависимость A→B, то отношение R равно соединению его проекций R1{A, B} и R2{A, C}.

Другими словами функциональная зависимость должна быть сохранена и детерминант этой зависимости (атрибут А) должен присутствовать в обоих

118

результирующих отношениях. В приведенном выше на рис.10.4 примере отношения имеют место две функциональные зависимости

КОД_СТУДЕНТА→ИМЯ_СТУДЕНТА и КОД_СТУДЕНТА→ФАКУЛЬТЕТ и

поэтому в соответствии с теоремой Хеза, отношение СТУДЕНТЫ может быть разбито на два, являющиеся его проекциями отношения, а именно

Отношение 1а {КОД_СТУДЕНТА, ИМЯ_СТУДЕНТА} и Отношение 1б {КОД_СТУДЕНТА, ФАКУЛЬТЕТ} без потери информации. При любом другом варианте декомпозиции одна из этих функциональных зависимостей теряется.

10.4. Первая и вторая нормальные формы.

Отношение находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда домены всех его атрибутов содержат только скалярные значения.

Как уже говорилось выше, отношение, находящееся в первой нормальной форме может обладать нежелательными свойствами.

Представим себе, что нам надо хранить в базе данных информацию о личном коде (идентификаторе) студента, его фамилии и о его оценках, полученных по конкретным дисциплинам. Для этих целей можно ввести следующие атрибуты: КОД_СТУДЕНТА, ИМЯ_СТУДЕНТА, ДИСЦИПЛИНА и ОЦЕНКА. Между этими атрибутами имеют место функциональные зависимости, представленные стрелками на рис.10.7.

КОД_СТУДЕНТА ИМЯ_СТУДЕНТА ОЦЕНКА

ДИСЦИПЛИНА

Рис. 10.7. Диаграмма функциональных зависимостей

Эти зависимости показывают, что пара значений атрибутов {КОД_СТУДЕНТА, ДИСЦИПЛИНА} однозначно определяют значение атрибута ОЦЕНКА (конкретный студент может иметь по конкретной дисциплине только одну оценку), а значение атрибута КОД_СТУДЕНТА однозначно определяет значения атрибута ИМЯ_СТУДЕНТА (студент имеет одну фамилию).

Можно отметить также, что в отношении присутствует еще и приводимая функциональная зависимость атрибута от ключа отношения, а именно,

119

зависимость {КОД_СТУДЕНТА, ДИСЦИПЛИНА}→{ИМЯ_СТУДЕНТА},

обозначенная на рис.10.7 пунктиром.

Какова должна быть структура отношений для хранения данных, соответствующих этому примеру? Рассмотрим простейший случай, когда все приведенные атрибуты включены в схему одного отношения, назовем его ЭКЗАМЕН, как это показано на рис.10.8.

ЭКЗАМЕН

Рис. 10.8. Пример отношения в 1НФ

Это отношение находится в первой нормальной форме, так как все значения его атрибутов являются скалярными. Единственным потенциальным ключом этого отношения является составной атрибут {КОД_СТУДЕНТА, ДИСЦИПЛИНА}, так как эта пара атрибутов однозначно определяет значения кортежей отношения, в то время как каждый из атрибутов КОД_СТУДЕНТА и ДИСЦИПЛИНА по отдельности таким свойством не обладают.

Хорошо видно, однако, что содержащиеся в этом отношении данные обладают избыточностью. Так, в частности, в этом отношении для каждого студента многократно дублируется информация о его фамилии.

Избыточность в отношении приводит к возникновению нежелательных факторов, или как еще говорят к аномалиям, при осуществлении с этим отношением операций, связанных с изменением данных, а именно, операций INSERT (вставка кортежа), DELETE (удаление кортежа) и UPDATE (обновление значений атрибута какого-либо кортежа). Рассмотрим, в чем состоят эти аномалии.

Операция INSERT. В отношение ЭКЗАМЕН нельзя вставить кортеж с данными о коде студента и его фамилии (например, запись о том, что студент с кодом С4 имеет фамилию Лукин), если мы не имеем данных о том, что этот студент сдавал хотя бы одну дисциплину. Действительно, в этом случае не

121

Рис. 10.10. Диаграммы функциональных зависимостей отношений

СТУДЕНТ и УСПЕВАЕМОСТЬ

Можно видеть, что рассмотренные выше проблемы, имеющие место в отношении ЭКЗАМЕН, связанные с обновлением данных, в данном случае оказываются преодоленными.

Операция INSERT. Информация о том, что студент с кодом С4 имеет фамилию Лукин, осуществляется вставкой соответствующего кортежа в отношение СТУДЕНТ независимо от того имеются или нет данные о сдаче этим студентом какой-либо учебной дисциплины.

Операция DELETE. Информация о том, что студент с кодом С9 сдавал экзамен по иностранному языку может быть удалена из отношения УСПЕВАЕМОСТЬ без потери информации о фамилии этого студента.

Операция UPDATE. Для изменения фамилии у студентки с кодом С2 необходимо скорректировать значение соответствующего атрибута в единственной записи отношения СТУДЕНТЫ.

Сравнивая диаграммы функциональных зависимостей на рис.10.7 и 10.10, можно увидеть, что произведенная декомпозиция отношения ЭКЗАМЕН на два отношения СТУДЕНТЫ и УСПЕВАЕМОСТЬ привела к исключению из отношений приводимой функциональной зависимости атрибута от ключа отношения, а

именно, зависимости {КОД_СТУДЕНТА, ДИСЦИПЛИНА}→{ИМЯ_СТУДЕНТА},

обозначенной на рис.10.7 пунктиром.

Указанная зависимость является избыточной, так как, на самом деле она является следствием наличия неприводимой функциональной зависимости {КОД_СТУДЕНТА}→{ИМЯ_СТУДЕНТА}, что хорошо видно из диаграммы на рис.10.7.

Теперь можно дать определение второй нормальной формы отношения.

Отношение находится во второй нормальной форме (2НФ) тогда и только тогда, когда оно находиться в первой нормальной форме и каждый неключевой атрибут неприводимо (функционально полно) зависит от первичного ключа.

Напомним, что неключевым мы называем атрибут, который не входит в состав ключа отношения.

Оба отношения – СТУДЕНТЫ и УСПЕВАЕМОСТЬ, полученные в результате декомпозиции отношения ЭКЗАМЕН, находятся во второй нормальной форме,