46

Значение m, то есть число кортежей в отношении, называется кардинальным числом отношения.

Значение n, то есть число атрибутов отношения, называется степенью отношения R.

Исходя из приведенных определений, уже должно быть видно, что определенное таким образом отношение и обычная двумерная таблица это не одно и то же. Можно согласиться с тем, что таблица может использоваться в качестве конкретного графического представления на бумаге или экране значения отношения. Однако должно быть понятно, что не всякая таблица является изображением отношения. При использовании таблицы в качестве представления отношения следует придерживаться определенных правил интерпретации ее элементов в соответствие с приведенным определением отношения и его свойствами, которые более подробно рассматриваются ниже.

Определив таким образом отношение в смысле значение отношения, теперь можно сформулировать определение для отношения, понимаемого в смысле переменной, которая в разное время принимает различные конкретные значения (вид которых определен выше). Это определение имеет следующий вид.

Пусть R – переменная отношения. Переменная R может принимать в разные моменты времени различные значения, однако, при этом все возможные значения конкретной переменной отношения R будут иметь

одинаковые заголовки (схему).

6.3.Свойства отношений

Реляционное отношение обладает следующими свойствами.

•В отношении нет одинаковых кортежей.

•Кортежи отношения не упорядочены (сверху вниз).

•Атрибуты отношения не упорядочены (слева направо).

•Все значения атрибутов атомарны (скалярны, неделимы).

Поясним эти свойства.

Отсутствие в отношении одинаковых кортежей

Это свойство следует из того факта, что тело отношения – это математическое множество (кортежей). В классической теории множеств по определению множество не содержит одинаковых элементов.

47

Это свойство является одним из примеров отмечаемой выше не эквивалентности понятий отношение и таблица. Таблица (в общем случае) может содержать одинаковые строки и, следовательно, таблица, содержащая одинаковые строки, не может быть отношением по определению.

Важным следствием того, что в отношении нет одинаковых строк– кортежей, является то, что в отношении всегда существует, по крайней мере, один потенциальный ключ. Действительно, так как кортежи уникальны, то, по крайней мере, комбинация всех атрибутов будет обладать свойством уникальности, и, следовательно, может служить ключом отношения, однозначно, идентифицирующим кортежи.

Кортежи отношения не упорядочены (сверху вниз)

Это свойство также следует из того, что тело отношения – это математическое множество, а простые множества в математике не упорядочены. Так в отношении, представленном на рисунке 6.1, кортежи могли быть расположены в любом другом порядке, и, тем не менее, это все равно было бы то же самое отношение. Исходя из сказанного, к отношению не применимы такие понятия как первый кортеж, последний кортеж, десятый кортеж,

следующий или предыдущий кортеж и т.д., другими словами в отношении нет понятия позиционной адресации кортежей, также как и понятия

последовательности кортежей.

Обращение к конкретному кортежу, его идентификация могут быть осуществлены только по ключу отношения.

Это свойство также служит иллюстрацией не эквивалентности понятий отношение и таблица. В отличие от отношения, строки в таблице всегда упорядочены – есть первая строка, вторая, последняя и т.д.

Атрибуты отношения не упорядочены (слева направо)

Это свойство следует из того факта, что заголовок отношения также определен как простое математическое множество, а именно, множество пар

<имя-атрибута: имя-домена>.

Исходя из этого, если в представленной на рисунке 6.1 таблице те же атрибуты были бы расставлены в каком-либо другом порядке, то это все равно было бы то же самое отношение. Поэтому не существует таких понятий, как

первый атрибут, последний атрибут, следующий или предыдущий атрибут и

т.д. Атрибут всегда адресуется или определятся по его имени, а не по

расположению в отношении.

По этому пункту понятия отношение и таблица также не совпадают. Столбцы обычной таблицы, в отличие от атрибутов отношения, всегда упорядочены слева направо.