method_dynamics
.pdf
ɝɞɟ R ɢ M0 – ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɟɥɭ ɫɢɥ; Ɉ – ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɬɟɥɚ.
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ,
|
Μ2 |
ΓA MZ dΜ; |
A12 ³MZ dΜ , |
|
Μ1 |
ɝɞɟ MZ – ɝɥɚɜɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ Oz.
ɋɭɦɦɚ ɪɚɛɨɬ ɜɫɟɯ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɜ ɬɜɟɪɞɨɦ ɬɟɥɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɫɢɥɵ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɬɨɱɤɟ,
|
ΓA |
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N |
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F |
v |
FΩ v Fx x |
Fy y |
Fz z . |
||
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||||||||
|
dt |
|
|
|||||
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ,
NR vO MO Ζ .
Ⱦɥɹ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɜɟɪɞɨɦɭ ɬɟɥɭ, ɜɪɚɳɚɸɳɟɦɭɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ,
NM ZΖ .
ȼɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɚ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɮɨɪɦɵ ɤɪɢɜɨɣ L, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚ. ȿɫɥɢ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɨɱɤɭ, ɬɚɤɨɜɵ, ɱɬɨ
wF |
|
wFy |
wF |
|
wF |
|
wFy |
|
wF |
|
|
x |
|
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|
x |
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z |
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wy |
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wx |
wz |
|
wx |
wz |
|
wy |
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ɬɨ ɪɚɛɨɬɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɬɨɱɤɢ ɢ ɩɨɥɟ ɫɢɥ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ΓA dɉ; |
A12=ɉ1 – ɉ2, |
|
|
ɝɞɟ ɉ(x, y, z) – ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɨɱɤɢ; |
|
|
|
ɉ1 ɢ ɉ2 |
– ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɉ(x, y, z) ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ |
||
ɬɨɱɤɢ. |
|
ɉ PZc const . |
|
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɨɥɹ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ |
|
||
ȿɫɥɢ ɜɵɛɪɚɧɚ ɧɭɥɟɜɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɭɪɨɜɧɹ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɉ |
rPh , ɝɞɟ h – |
||
ɜɵɫɨɬɚ ɰɟɧɬɪɚ |
ɬɹɠɟɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɥɟɜɨɣ |
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, |
ɩɪɢɱɟɦ ɡɧɚɤ |
«ɩɥɸɫ» ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɜɵɲɟ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɪɭɠɢɧɵ (ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɣ) ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
ɉc'2 ,
2
ɝɞɟ ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ:
c – ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ, ɪɚɜɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɢɥɵ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɣ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɥɢɧɵ;
31
– ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɩɪɭɠɢɧɵ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɟɟ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ;
ɞɥɹ ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ:
c – ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ, ɪɚɜɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥɵ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɝɨ ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɟ ɩɪɭɠɢɧɵ ɧɚ 1 ɪɚɞɢɚɧ;
– ɭɝɨɥ ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɹ ɨɬ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.
ɉɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɟ ɢɡ
ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɨɟ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ, ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɬɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜɫɟɦɢ ɫɢɥɚɦɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɬ.ɟ.
T2 – T1 = A12.
ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɚɹ, ɬɨ
T2 T1 A12(e) , ɝɞɟ A12(e) – ɫɭɦɦɚ ɪɚɛɨɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ.
ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ
ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɷɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɬ.ɟ. |
dT |
N . |
|
||
|
dt |
|
ȿɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɫɢɥɨɜɨɦ ɩɨɥɟ, ɬɨ ɩɨɥɧɚɹ
ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ, ɪɚɜɧɚɹ ɫɭɦɦɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɣ, ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ, ɬ. ɟ. Ɍ + ɉ = const.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. Ƚɪɭɡ Ɇ ɦɚɫɫɨɣ m ɩɨɦɟɳɟɧ ɧɚ ɧɟɝɥɚɞɤɭɸ ɧɚɤɥɨɧɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɭɸ ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɨɦ ɭɝɨɥ , ɢ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧ ɤ ɤɨɧɰɭ ɩɪɭɠɢɧɵ ɫ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ ɫ, ɞɪɭɝɨɣ ɤɨɧɟɰ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ S ɩɪɭɠɢɧɵ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɭɠɢɧɚ ɛɵɥɚ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɚ, ɚ ɝɪɭɡ ɨɬɩɭɳɟɧ ɛɟɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ f, ɩɪɢɱɟɦ f tg .
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɂɦɟɟɦ: ɧɚ ɝɪɭɡ Ɇ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɜɟɫ P , ɭɩɪɭɝɚɹ ɫɢɥɚ F ,
ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ N ɢ ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ Fɬɪ , ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɤɚɤ F . ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɪɚɜɧɨ ɪɚɛɨɬɟ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ
ɫɢɫɬɟɦɟ: T2 T1 |
¦A12 ( |
F |
) . |
Ɍɚɤ |
|
ɤɚɤ v1 v2 0, ɬɨ T1 |
T2 0 , |
|||||||
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
A12 |
0, ɬ. ɟ. A12 |
A12 ( |
|
) A12 ( |
|
ɬɪ ) A12 ( |
|
) A12 ( |
|
) |
0 . |
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P |
F |
F |
N |
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Ɂɞɟɫɶ Fɬɪ |
fP cos , F cx , P |
mg. |
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32
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Ⱦɚɥɟɟ ɧɚɣɞɟɦ |
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A12 ( |
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fPS cos |
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A12 ( |
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F |
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cS |
2 |
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A12 ( |
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) |
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³cxdx |
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A12 ( |
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) |
0 , |
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F |
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; |
ɬɚɤ |
ɤɚɤ |
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɝɪɭɡɚ |
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N |
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0 |
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2 |
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ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. |
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ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
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PS sin |
PSf cos |
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cS2 |
0, |
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ɨɬɤɭɞɚ |
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2 |
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2mg(sin |
f cos |
) |
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S |
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. |
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c |
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Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1999. |
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Ɇɚɲɢɧɢɫɬ ɬɟɩɥɨɜɨɡɚ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬ |
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ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ |
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ɜ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɢɦɟɟɬ |
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ɫɤɨɪɨɫɬɶ 90 ɤɦ/ɱ. ɉɪɨɣɞɹ ɤɚɤɨɣ |
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ɩɭɬɶ, ɬɟɩɥɨɜɨɡ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ |
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ɫɢɥɚ |
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ |
ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ |
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ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,12 ɟɝɨ ɜɟɫɚ, ɚ |
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ɞɜɢɠɟɧɢɟ |
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ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ |
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ɩɨ |
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ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ |
ɢ |
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ɪɨɜɧɨɦɭ |
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ɭɱɚɫɬɤɭ ɞɨɪɨɝɢ? |
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Ɋɟɲɟɧɢɟ. 1. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɪɦɨɡɧɨɝɨ ɩɭɬɢ |
|
S ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ T1 T0 |
¦A10 ( |
|
|
) . ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ V1=0, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
F |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A( |
|
ɬɪ ) |
|
|
FS cos( ) |
FS 0.12GS |
(ɭɝɨɥ |
ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ |
|
ɢ |
|||||||||||||||||||||||||||||
F |
|
|
F |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ 180θ), ɚ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥ |
|
|
|
|
ɢ |
|
n |
ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
G |
R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(ɷɬɢ ɫɢɥɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ |
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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mV02 |
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ɩɨɷɬɨɦɭ |
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Fs . |
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|||||||||||
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2 |
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mV 2 |
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V 2 |
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|
S |
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|||||||||
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2. Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ S: |
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0 |
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|
0 |
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||||||||||||||||||||||
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2F |
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2 0,12g |
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(F =0,12G=0,12mg). |
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ɉɨɫɥɟ |
|
ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ |
|
ɜ |
ɷɬɭ |
ɮɨɪɦɭɥɭ |
|
|
ɱɢɫɥɨɜɵɯ |
|
ɡɧɚɱɟɧɢɣ |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
S |
|
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|
252 |
|
|
265 ɦ. |
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2 0,12 9,81 |
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Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 3. Ⱥɪɤɭɲɚ Ⱥ.ɂ. «Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ», Ɇɨɫɤɜɚ, ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1999.
33
Ɂɚ 500 ɦ ɞɨ ɫɬɚɧɰɢɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɩɪɢɝɨɪɤɟ ɜɵɫɨɬɨɣ 2 ɦ, ɦɚɲɢɧɢɫɬ ɩɨɟɡɞɚ, ɢɞɭɳɟɝɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 12 ɦ/ɫ, ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɬɨɪɦɨɡɢɬɶ. Ʉɚɤ ɜɟɥɢɤɨ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɬ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ, ɫɱɢɬɚɟɦɨɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɟɡɞ ɨɫɬɚɧɨɜɢɥɫɹ ɭ ɫɬɚɧɰɢɢ, ɟɫɥɢ ɦɚɫɫɚ ɩɨɟɡɞɚ ɪɚɜɧɚ 106 ɤɝ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɪɟɧɢɹ 19600 ɇ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
1. Ɋɟɲɚɟɦ ɡɚɞɚɱɭ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɛ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
T1 T0 ¦A10 (F ) , ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɡɚɞɚɧɨ ɧɟ ɜɪɟɦɹ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ, ɚ ɬɨɪɦɨɡɧɨɣ ɩɭɬɶ
S = 500 ɦ.
2. ɉɨɟɡɞ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɋ.
ɉɪɢɥɨɠɢɦ ɤ ɬɨɱɤɟ ɋ ɜɫɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɢɥɵ.
ȼɟɫ ɩɨɟɡɞɚ G ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɧɚ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ G1 ɢ G2 . ɇɚ ɩɨɟɡɞ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɭɸ ɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɸ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ:
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɜɟɫɚ G2 , ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ R ɢ ɢɫɤɨɦɚɹ ɫɢɥɚ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ F .
3.Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɢɯ ɫɭɦɦɟ (F+R+G2), ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ⱥ10 = –(F+R+G2)S.
4.Ɋɚɛɨɬɚ Ⱥ10 ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɟɡɞɚ, ɧɨ ɬɚɤ ɤɚɤ
|
|
|
|
|
|
F R G2 S |
mV 2 |
|
||
ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɟɡɞɚ V1=0, ɬɨ |
0 |
. |
|
|||||||
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɂɡ |
|
ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ |
ɫɢɥɭ |
ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɹ |
F: |
|||||
F |
|
mV 2 |
R G2 . |
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
2S |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
ɇɨ |
ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɭɠɧɨ |
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ |
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɜɟɫɚ |
G2: |
|||||
G2 |
|
G sin( ) G |
h |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
34
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ G2 ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ F,
|
|
F |
mV 2 |
R G |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ɩɨɥɭɱɢɦ |
|
0 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2S |
S |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ɂɚɬɟɦ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɢɥɵ F, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ G=mg, |
|
||||||||||||||||
F |
mV 2 |
R |
mgh |
10 |
6 12 |
2 |
19600 |
10 |
6 9,81 2 |
85100 |
ɇ . |
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2S |
S |
2 |
500 |
|
|
500 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
§11. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɨɞɚ
Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɝɨɥɨɧɨɦɧɵɦɢ ɢɞɟɚɥɶɧɵɦɢ ɢ ɭɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ [1], [5]
d § |
wT |
· |
|
wT |
||
|
¨ |
|
¸ |
|
|
Qj (j = 1, 2, ... , s), |
|
|
|
||||
dt ©¨wq j ¹¸ |
|
wq j |
||||
ɝɞɟ q1, q2,..., qS – ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫɢɫɬɟɦɵ; s – ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɫɢɫɬɟɦɵ;
q1, q2 ,…, qS – ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ; Ɍ – ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ; Q1, Q2, ..., QS – ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ.
Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦ, ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɫɢɥɨɜɨɦ ɩɨɥɟ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɛɭɞɭɬ
d § |
wL · |
|
wL |
|||
|
¨ |
|
¸ |
|
|
0, |
|
|
|
||||
dt ©¨wq j ¹¸ |
|
wq j |
||||
ɝɞɟ L = T – ɉ – ɮɭɧɤɰɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ.
Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɫɥɟɞɭɟɬ:
ξɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ;
ξɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɜ, ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬɫɹ, ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ Ɍ,
ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɱɟɪɟɡ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ
ɫɤɨɪɨɫɬɢ, |
ɬ.ɟ. |
T T(q1,q2 ,...,qS ;q1,q2 ,...,qS ;t) |
(ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɜɪɟɦɹ t |
ɧɟ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ T); |
|
35
wT
ξ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ |
ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ |
|
; ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ |
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ |
||||||
wq j |
||||||||||
|
d |
§ |
wT |
· |
|
|
|
|
wT |
|
|
|
¨ |
|
¸ |
, |
ɫɱɢɬɚɹ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ, |
ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ |
|
, ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ |
|
|
|
¨ |
|
¸ |
wq j |
|||||
|
dt ©wq j ¹ |
|
|
|
|
|
||||
ɜɪɟɦɟɧɢ t;
ξ ɧɚɣɬɢ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ; ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ.
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 1. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɩɪɢɡɦɚ Ⱥ ɦɨɠɟɬ ɫɤɨɥɶɡɢɬɶ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɇɚ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɪɚɧɢ ɩɪɢɡɦɵ ɩɨɦɟɳɟɧ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪ B, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɦɨɬɚɧɚ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɚɹ ɧɢɬɶ, ɩɟɪɟɤɢɧɭɬɚɹ ɱɟɪɟɡ ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɛɥɨɤ ɋ. Ʉ ɤɨɧɰɭ ɧɢɬɢ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧ ɝɪɭɡ D ɦɚɫɫɨɣ m. ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɦɚɫɫɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɜɧɨɣ 2m, ɚ ɦɚɫɫɭ ɩɪɢɡɦɵ 3m, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɧɚ ɧɚɯɨɞɢɥɚɫɶ ɜ ɩɨɤɨɟ, ɚ ɭɝɨɥ 30D . Ɋɚɡɦɟɪɚɦɢ ɢ ɦɚɫɫɨɣ ɛɥɨɤɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɥɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɟɺ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɬɪɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. ȼɵɛɟɪɟɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ:
q1 x – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɫɢ ɛɥɨɤɚ ɋ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɝɪɭɡɚ D;
36
q2 |
y – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ ɛɥɨɤɚ ɋ ɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ȼ; |
q3 |
z – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɩɪɢɡɦɵ. |
ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɢɯ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɂɦɟɟɦ
TTA TB TD ,
ɝɞɟ TA – ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɪɢɡɦɵ; TB – ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɰɢɥɢɧɞɪɚ; TD – ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɝɪɭɡɚ.
ɉɪɢɡɦɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v3 z , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
TA |
mA |
z |
2 |
3m |
z |
2 |
. |
2 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Ƚɪɭɡ D ɭɱɚɫɬɜɭɟɬ ɜ ɞɜɭɯ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɵɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹɯ: ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɦ (ɩɨ |
|||||||
ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɪɢɡɦɟ) ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v1 x ɢ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɦ (ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɩɪɢɡɦɨɣ) ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ v3 z . ɉɨɷɬɨɦɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɝɪɭɡɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɵɦ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɪɚɜɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ
ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ, ɬ.ɟ. |
v |
D |
v1 |
v |
3 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
vD2 v12 |
v32 |
|
|
x2 z2 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
mDvD2 |
|
m |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, TD |
|
|
|
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|
(x |
|
z |
|
). |
|
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|
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2 |
2 |
|
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|||||||||||
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|||||
ɐɢɥɢɧɞɪ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɩɥɨɫɤɨɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. |
ȿɝɨ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ |
|||||||||||||||||||||
ɷɧɟɪɝɢɸ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ Ʉɺɧɢɝɚ: TB |
|
|
m |
B |
v2 |
|
J |
0 |
Ζ2 |
|||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
B |
, |
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
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|
|
|
|
|
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|
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|
||||
ɝɞɟ v0 – ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɨɫɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ; ΖB – ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɢɥɢɧɞɪɚ;
J0 – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɝɨ ɨɫɢ Ɉ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ Ɉ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɪɚɜɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ, ɬ. ɟ.
v |
O |
v |
2 |
|
v |
3 , |
|
ɝɞɟ v2 |
y – ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɨɫɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
||||||
vO2 |
v22 |
v32 2v2v3 cos |
y2 z2 2yz cos . |
||||
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ΖB . Ɍɚɤ ɤɚɤ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɢɡɦɵ Ⱥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɵɦ, ɬɨ ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ΖB ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɥɢɲɶ ɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɪɢɡɦɟ Ⱥ. ɂɡɜɟɫɬɧɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɤ ɰɢɥɢɧɞɪɚ Ɉ ɢ ȿ: vEr x ; vOr y.
37
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɣ ɰɟɧɬɪ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ȼ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΖB |
|
|
vr |
vr |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ɬɨɱɤɟ Ʉ, ɩɨɷɬɨɦɭ |
|
|
|
O |
|
|
|
|
E |
|
|
ɋɨɫɬɚɜɥɹɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ |
ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
OK |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
vOr vEr |
|
|
|
EK |
|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||
ɩɨɥɭɱɢɦ ΖB |
|
|
|
|
|
|
y x |
, |
ɝɞɟ R – ɪɚɞɢɭɫ ɰɢɥɢɧɞɪɚ. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
OK EK |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
m |
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ |
JO |
|
|
|
B |
|
|
mR2 , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
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|||
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
TB |
m(y2 |
|
z2 2yz cos |
|
) |
(x y)2 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ʉɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɫɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ |
|
2 |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
T |
|
|
|
3m |
|
z2 |
m |
(x2 z2 ) m(y2 z2 |
2yz cos ) |
m |
(x y)2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
2 |
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2 |
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||||
ɇɚɣɞɟɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ: |
|
|
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ωT |
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mx m(x y); |
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ω x |
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|||||
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ωT |
|
2m(y zcos ) m(x y) ; |
|
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|||||||||||||||||||||||||
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|
ω y |
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||||||||||||||||||||||||||
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||||
|
ωT |
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3mz mz 2m(z y cos |
) . |
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||||||||||||||||||||||
|
ω z |
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|||||||||||||||||||||||||||
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|
|||||
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x, y, z ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ ɜɯɨɞɹɬ ɜ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ |
T, ɬɨ |
|
ω T |
|
|
|
|
ω T |
|
|
ω T |
|
0, ɞɚɥɟɟ |
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ω x |
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ω y |
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ω z |
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d |
♣ |
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ω T |
∙ |
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♦ |
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÷ |
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mx m(x |
y) |
2mx my; |
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dt |
♦ |
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ω x |
÷ |
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♥ |
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≠ |
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d |
♣ |
ω T |
∙ |
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♦ |
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÷ |
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2m(y z cos ) m(x y) |
mx 3my 2mz cos |
; |
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dt |
♦ |
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ω y |
÷ |
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♥ |
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≠ |
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d |
♣ |
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ω T |
∙ |
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♦ |
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÷ |
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3mz mz |
2m(z y cos |
|
) |
|
|
2my cos |
6mz. |
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dt |
♦ |
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ω z |
÷ |
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♥ |
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≠ |
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Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ. |
|
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|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ QX ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ QX |
ΓA1 |
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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Γ x |
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ɝɞɟ ΓA1 |
|
– |
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ |
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ |
ɫɢɥ ɜ |
ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Γ x ζ0; |
|
Γ y |
Γ z |
|
0, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
|
ΓA1 |
|
PDΓ x |
mgΓ x, |
ɨɬɤɭɞɚ |
QX mg. |
|||||||||||||||||||||||||||||
38
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ |
ɧɚɣɞɟɦ |
QY |
ΓA2 |
, |
ɝɞɟ |
ΓA2 |
- |
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ |
ɪɚɛɨɬɚ |
||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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|
Γy |
Γ y ζ 0; |
Γx |
Γz |
|
|
||
ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɯ |
|
|
|
ɫɢɥ |
ɩɪɢ |
|
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ |
0. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, |
|||||||||||||
ΓA2 PBΓysin |
2mgsinΔΓy, ɬɨɝɞɚ QY |
2mg sin . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
ȿɫɥɢ ɠɟ Γ x |
Γ y |
0; |
Γ z ζ 0, ɬɨ ΓA3 |
0, ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QZ 0. |
|||||||||||||||||
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ ɦɨɠɧɨ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ |
|||||||||||||||||||||
Qj |
ω 3 . |
ȼ |
ɧɚɲɟɣ |
ɡɚɞɚɱɟ |
|
ɉ |
P x P ysin |
const, |
|||||||||||||
|
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|
ω qj |
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D |
B |
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ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
|
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|||||||||
Q |
|
|
ω 3 |
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P |
mg; |
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||||
X |
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ω x |
D |
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||||
Q |
|
ω 3 |
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P sin |
|
2mgsin ; |
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||||||||
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Y |
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ω y |
B |
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QZ |
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ω 3 |
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0. |
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ω z |
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||||
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɫɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ |
|||||||||||||||||||||
2mx my |
mg; |
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||
mx 3my 2mz cos |
|
2mg sin ; |
|
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|||||||||||||
2my cos |
6mz |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||
ɉɪɢɧɢɦɚɹ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ |
30D , ɧɚɣɞɟɦ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
2x y |
|
|
|
g; |
|
|
|
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|||||
x 3y 3z g; |
|
|
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|||||||||||
|
|
3y 6z |
0. |
|
|
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|
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|
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|
|||||||
ɗɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
ɍɦɧɨɠɚɹ ɜɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚ 2 ɢ ɜɵɱɢɬɚɹ ɢɡ ɧɟɝɨ ɩɟɪɜɨɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
5y 2
3z g.
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɫ ɬɪɟɬɶɢɦ, ɧɚɣɞɟɦ
x |
3 g; y |
1 g; z |
3 g. |
|
|
|
8 |
4 |
24 |
|
|
ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ |
|
|
|
||
x |
3 gt C1; |
y 1 gt C2 ; |
z |
3 gt C3. |
|
|
8 |
4 |
|
|
24 |
ɉɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɋ1, ɋ2, ɋ3 ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ x y z 0.
39
ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɟɳɟ ɪɚɡ ɢ ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɹ ɧɟɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
ɢɫɤɨɦɵɟ |
|
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ |
ɞɜɢɠɟɧɢɹ |
ɫɢɫɬɟɦɵ: |
|
x 3 gt2 ; y 1 gt2 ; z |
3 gt2. |
|
|
||
16 |
8 |
|
48 |
|
|
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɤɪɢɜɨɲɢɩɚ ɈȺ ɩɥɚɧɟɬɚɪɧɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɂɭɛɱɚɬɨɟ ɤɨɥɟɫɨ 2 ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɦ ɡɚɰɟɩɥɟɧɢɢ ɫ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦ ɡɭɛɱɚɬɵɦ ɤɨɥɟɫɨɦ 1. Ʉɨɥɟɫɨ 2 ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɤɪɢɜɨɲɢɩɚ ɈȺ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ m0. ȼɟɫ ɤɪɢɜɨɲɢɩɚ ɈȺ ɪɚɜɟɧ Ɋ, Ɋ2 – ɜɟɫ ɤɨɥɟɫɚ 2, r2 – ɪɚɞɢɭɫ ɤɨɥɟɫɚ 2, r1 – ɪɚɞɢɭɫ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɤɨɥɟɫɚ 1.
Ʉɨɥɟɫɨ 2 ɫɱɢɬɚɬɶ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ ɤɪɭɝɥɵɦ ɞɢɫɤɨɦ, ɚ ɤɪɢɜɨɲɢɩ ɈȺ – ɬɨɧɤɢɦ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ ɫɬɟɪɠɧɟɦ. ɋɢɥɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɞɥɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ Μɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
d ω T |
|
ω T |
QΜ . |
||
|
|
|
|
||
dt ωΜ |
|
||||
|
ωΜ |
||||
ɉɥɚɧɟɬɚɪɧɚɹ ɩɟɪɟɞɚɱɚ ɢɦɟɟɬ ɨɞɧɭ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ Μ ɤɪɢɜɨɲɢɩɚ ɈȺ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɭɝɨɥ Μ ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɟɦɵɣ ɨɬ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ.
40