Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

pdf_labs / sep06025

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

369.16 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

стороны B2 . Н айти магнитную силу, действую щ ую на единиц уповерхности плоск ости (магнитноедавление) вслучаях, пок азанны х на рисунк е. В ыяснить, к уда направленток вплоск ости вк аждом случае.

О твет: вобоих случаях p = (B12 - B22 )/ 2m0 .

7.В доль длинноготонк остенногок руглогоц илиндра радиуса R течетток J. Как оедавлениеиспытываю тстенк и ц илиндра? О твет: p = m0J 2 /8p2R2 .

8.И меется длинны й соленоид с ток ом J. П лощ адь его поперечного сечения S, число витк овна единиц удлины n. Н айти магнитны й поток через

торец соленоида. О твет: Ф = μ0nSJ / 2 .

9. Н а тороидальны й сердечник прямоугольного сечения плотно, виток к витк унамотан провод. Н айти магнитны й поток через сечениесердечник а, если ток вобмотк еJ, общ еек оличествовитк овN. В ысота тороидальногосердечник а

h, отнош ение внеш него диаметра к		внутреннемуh (предварительно найти
магнитную индук ц ию , используя теоремуоц ирк уляц ии).
О твет: Ф = (m0 / 2p) J × N × h × ln h.
10. Квадратная рамк а	с ток ом	J расположена	в одной плоск ости с
длинны м прямы м проводом,	по к оторомутечет ток		J0 . С торона рамк и a.

П роходящ ая через середины противоположны х сторон ось рамк и параллельна проводуи отстоит от него на расстояние, к отороев h раз больш естороны

рамк и. Н айти:

а) амперовусилу, действую щ ую на рамк у;

б) механическ ую

работу,

к оторую

нужно соверш ить

при медленном

поворотерамк и вок руг ееоси на 180°.

О твет: а) F = 2m

/ p

(

4h2

-1 , б)

A = (m

aJJ

/ p)ln é(2h +1) /(2h -1)ù .

)

З анятие7. Э лек тромагнитная индук ц ия

П ри мер реш ени я за да ч

1. Квадратная проволочная рамк а со стороной a и прямой проводник с постоянны м ток ом J лежат в одной плоск ости. С опротивлениерамк и R. Е е повернули на 180° вок руг оси OO′ , отстоящ ей от проводник а с ток ом на расстояниеb (см. рисунок ). Н айти к оличество элек тричества, протек ш еев рамк е.

Реш ение

Количествоэлек тричества, т. е. элек трическ ий

заряд Q, к оторы й пройдет по рамк ев проц ессеее

поворота, можноопределить следую щ им образом:

Q = ò Jdt , гдеJ - индук ц ионны й ток .

1 dФ

J = - R dt .

Т ак им образом,

Q = -

dФ

(Ф 1 -Ф

2 ),

O′

R ò

где Ф 1 и Ф 2 - магнитны е поток и через рамк у в

начальном и к онечном положении рамк и.

М агнитны й

поток

через элементарную площ адк у dS

определяется

выражением

dФ

= (B × n)dS , где B -

век тор

магнитной

индук ц ии, n -

единичны й

век тор нормали к поверхности площ адк и.

С ледовательно, знак

магнитногопоток а зависитотвыбранногонаправления нормали.

С ами

зададим

направление обхода

проволочной

рамк и

(отмечено

стрелк ами на рисунк е).

Т огда в соответствии с правилом винта

с правой

нарезк ой век тор

нормали в исходном положении рамк и будет направлен

перпендик улярно плоск ости рисунк а отнас, а послеповорота рамк и на 180° - на нас.

В ек тор индук ц ии магнитного поля прямого проводник а с ток ом J определяется выражением:

B = μ0J / 2πr ,

гдеr - расстояниеот прямого проводник а до точк и, в к оторой вычисляется индук ц ия.

В ек тор B перпендик улярен плоск ости рамк и к ак в начальном, так и в к онечном ееположении. В плоск ости рисунк а он направлен отнас. П оэтомув начальном положении рамк и Ф 1 >0, а вк онечном положении Ф 2<0.

П оск ольк у магнитное поле прямого ток а неоднородно, для расчета магнитногопоток а выделим узк ую полоск урамк и ш ириной dr (см. рисунок )

dФ = B × a × dr = m0J × a × dr / 2pr

(учитывая, чтоуголмеждуB и n вначальном положении рамк и равеннулю ).

ln ç

÷ .

è b - a ø

b−a

Аналогичны м образом получим (учитывая, что угол между B и n в к онечном положении рамк и равен 180°):

æ b + a ö

2 = -

ln ç

÷ .

Т ак им образом,

Q =

æ b + a

ln ç

÷.

- a

2pR

è b

еталлическ ий диск

радиуса

a помещ ен в постоянноеоднородное

магнитноеполес индук ц ией

B перпендик улярной

плоск ости диск а.

Д иск

вращ аю тс постоянной угловой ск оростью w вок руг его оси.

Н айти разность

потенц иаловмеждуц ентром и ободом диск а.

О твет: u = w× B × a2 / 2.

3. Д линны й прямой проводник с ток ом J и П -

образны й проводник с подвижной

перемычк ой

расположены в одной плоск ости. П еремычк у, длина

к оторой

перемещ аю т вправо

постоянной

ск оростью

v. Н айти Э Д С

индук ц ии в к онтурек ак

ф унк ц ию

расстояния r. О твет: E= m0J ×l × v / 2pr .

Квадратная рамк а

со стороной

a и длинны й

прямой

проводник

ток ом

находятся

в одной

плоск ости.

Рамк у

поступательно

перемещ аю т

постоянной ск оростью

v. Н айти Э Д С индук ц ии врамк е J

к ак ф унк ц ию

расстояния x.

О твет: E= m0J × a2v/ 2px(x + a).

5. П лоск ий к онтур, имею щ ий вид двух к вадратов

состоронами a и b, находится воднородном магнитном

поле, перпендик улярном егоплоск ости. И ндук ц ию поля

меняю тпозак онуB = B0 sin ωt , гдеB0

и w - к онстанты .

Н айти амплитудуиндук ц ионного ток а в к онтуре, если

сопротивление единиц ы

его

длины

r. М

агнитны м

полем индук ц ионноготок а пренебречь.

О твет:

J0 = wB0 (a - b)/ 4r.

длинном соленоидес радиусом сечения a и числом витк ов n на

единиц у длины изменяю т ток

постоянной ск оростью

Н айти

А/с.

напряженность вихревого элек трическ ого поля к ак ф унк ц ию

расстояния r от

/ 2r.

оси соленоида. О твет: E (r £ a) = m0nJr / 2, E (r ³ a) = m0nJa

7. Н а длинны й соленоид, имею щ ий диаметр сечения d и содержащ ий n витк ов на единиц удлины , плотно надет к руговой виток медного провода сечением S. Н айти ток ввитк еJ1, если ток вобмотк есоленоида увеличиваю тс

постоянной ск оростью	&
	J А/с. У дельноесопротивлениемеди ρ. М агнитны м
		&
полем индук ц ионноготок а пренебречь. О твет: J = μ0nSJd / 4ρ.
8. Н епроводящ ее тонк ое к ольц о массы m, имею щ ее заряд q, может
свободно вращ аться вок руг своей оси. В момент t=0		вк лю чили однородное
магнитноеполе, перпендик улярноеплоск ости к ольц а.		И ндук ц ия поля начала
нарастать по нек оторомузак ону B(t). Н айти угловую		ск орость к ольц а, к ак
ф унк ц ию B .
О твет: ω = −(q / 2m) B(t) .

З анятие8. П еременны й ток П од переменны м ток ом подразумевается так ой ток , к оторы й изменяется

в ц епи со временем по величинеи направлению . Н а прак тик ечащ евсего встречаю тся с ток ом, изменяю щ имся по гармоническ омузак ону, т. к . именно поэтомузак онупроисходитизменениеэ.д.с. промыш ленны х генераторов:

Ε=Ε0sinωt;

гдеΕ-мгновенноезначениеэ.д.с., Ε0-амплитуда э.д.с., ω-ц ик лическ ая (к руговая) частота генератора.

С ила ток а внагрузк е, подк лю ченной к так омугенераторувобщ ем случае будетменяться позак ону:

J=J0sin(ωt+ϕ);

гдеϕ -уголсдвига ф аз междуJ и Ε.

П ри расчете ц епей переменного ток а использую т метод век торны х диаграмм, а так жеметодк омплек сны х амплитуд.

В ек торны едиаграммы Л ю бую ф изическ ую величину, изменяю щ ую ся погармоническ ому

зак ону, можнопредставить ввиденек отороговек тора a равномерно

вращ аю щ егося противчасовой стрелк и с угловой ск оростью ω. Д лина век тора a соответствуетамплитудек олебаний, а егомгновенноеположение определяется ф азой к олебания α=ωt+ϕ (ϕ -начальная ф аза). Н а рисунк еосью отсчета является ось ОХ .

Рассмотрим век торны едиаграммы для идеальны х резистора R,

индук тивности L и емк ости C, подк лю чаемы х поотдельности к

идеальномугенератору(т.е. неимею щ ему внутреннегосопротивления).

y а

a=wt+j

x X

1.	Н а	резисторе R сила ток а и			U0R J0R
1.	Н а	резисторе R сила ток а и
	напряжениесовпадаю тпоф азе(j=0).			U0L	j = π
					j = π
2.	Н а	индук тивности L напряжениеопережает			2
2.	Н а	индук тивности L напряжениеопережает				J0L
	силуток а поф азена π		(j = π ).			J0L
	силуток а поф азена π		(j = π ).
		2	2			J0С
						J0С
3.	Н а	емк ости C напряжениеотстает от силы			j = -	π
	ток а поф азена π (j = -		π ).			π
	ток а поф азена π (j = -		π ).	U0С		2
		2	2

Д анны еф азовы есоотнош ения сохраняю тся на к аждом из элементовR, L, C при лю бом их соединении в сложной элек трическ ой ц епи. С опротивление

резистора

R называется ак тивны м,

сопротивлениеиндук тивности XL=wL и

емк ости XC=1/wC - реак тивными.

етодк омплек сны х амплитуд

И звестно,

что к омплек сноечисло Z

можно представить к ак

век тор (см. рис.),

имею щ ий проек ц ии x

и iy, модуль r и

ф азуa.

= rcosa + irsin a = r ×e

iα

Z = x + iy

где i =

единиц а», е-

-1

«мнимая

основаниенатуральны х логариф мов.

r =

+ y

; tgj =

П оложим α = ωt + ϕ , тогда:

= rcos(wt

+ j) + irsin(wt + j)

= r×e

i(ωt +ϕ)

= r×e

iϕ

×e

iωt

Z = x + iy

= Z 0e

В еличина

iϕ

называется к омплек сной амплитудой. Л егк о видеть,

Z 0 = r × e

что сложение лю бы х

век торов можно заменить сложением

к омплек сны х

амплитуд. В этом случаесопротивления всех элементов(R, L, C) заменяю тся их

к омплек сными аналогами:

R = R ; X L

= iwL ; X C =1 iwC = -i wC .

П ри м еры реш ени я за да ч

1. Конденсатор емк остью

C, ак тивное

сопротивлениеR и идеальная индук тивность

подк лю чены

параллельно

сети

E0,w

переменного

ток а

действую щ им

напряжением u и частотой w. Н айти полны й

ток

J в ц епи и

сдвиг ф аз междуток ом и

напряжением.

Реш ение

1-ы й способ

iC = uw×C

Т ок и, тек ущ иеповетвям с R, L и C не

синф азны . П оэтомусуммарны й ток неравен

iR = u / R

алгебраическ ой

сумме ток ов в отдельны х

ветвях.

Д ля

реш ения

задачи

построим

век торную диаграмму.

iL = u / w× L

За ось отсчета вданной задачеследует

взять ось напряжений, т. к . всетри элемента соединены параллельно.

Т ок через ак тивноесопротивлениесинф азен с напряжением

iR = u / R .

Т ок

через

индук тивность

(она

идеальная,

т.

е.

не имеет

ак тивного

сопротивления)

запаздывает

относительно

напряжения,

приложенного к

индук тивности на

π/ 2

равен

iL = u / ωL .

Т ок

через емк ость

опережает

напряжениена емк ости на π/ 2 и равен iC = uωC .

С уммарны й ток (см. рисунок ):

J = i2 +

(i - i

= u

1 +

æ 1

- wC ö2 .

è wL

Ф азовый сдвиг междуполным ток ом и напряжением вц епи:

- wC

tg j = ç

÷ × R .

è wL

2-ой способ

Рассмотрим

реш ение

по

методу

к омплек сных

амплитуд.

этом

случае

E0,w

к омплек сны езначения проводимости отдельны х ветвей простосуммирую тся. Здесь имеем:

µ	µ	µ	1	1
R	= R ; X L = iwL ; X C =			= -i
			iwC		wC

С уммируя к омплек сны епроводимости получим:

1 1

1 ö

r =

+ iwC =

+ içwC -

= x + iy

iwL

X общ .

X L

X C

wL ø

гдеx =1R , y = (wC -1wL).

µ	$ $		y
				; J0 = E0 ×	x	2	+ y		2
J 0	= r ×E0 ; tgj =									.
			x

2. К сети переменноготок а с действую щ им напряжением u и частотой w
присоединены параллельно к онденсатор емк остью						C		и дроссель с ак тивны м
сопротивлением R и индук тивностью		L. Н айти полны й ток вц епи и мощ ности,

выделяю щ иеся на к онденсатореи дросселе. Реш ение

Д россель вэк вивалентной ц епи можнопредставить к ак последовательно соединенны еиндук тивность L и ак тивноесопротивлениеR (см. рисунок ).

П остроим век торную диаграммуток ов и напряжений. Э к вивалентная схема представляетсобой к омбинац ию к ак последовательно, так и параллельно соединенны х элементов.

iRL

Н ачнем с участк а

последовательно соединенны х R и L.

Через эти

элементы протек аетодин и тотжеток . П оэтому,

за ось отсчета возьмем ось

ток а iRL. П адениенапряжения на ак тивном сопротивлении синф азно с ток ом,

протек аю щ им по сопротивлению		uR = iRL × R .		Н апряжениена индук тивности
опережает ток через индук тивность на π / 2				и равно uL = iRLw× L . П адение

напряжения на дросселе(см. правы й рисунок )				u = i R2 + w2L2 .
				RL
Т ак им образом, iRL =	u		.


	R2 + w2L2

М ощ ность, выделяю щ аяся на дросселе:

P = u ×iRL × cosj,

гдеj - сдвиг ф аз междуток ом через дроссель и напряжением, приложенны м к дросселю . Как видноиз рисунк а, u × cosj = uR = iRL × R .

Т ак им образом, на дросселевыделяется мощ ность

P =			u2R		.
P =	R	2	2	2	.
	R		+ w	L
С двиг ф аз между напряжением на						к онденсаторе и	ток ом через
к онденсатор равен p/2. П оэтомумощ ность,						выделяю щ аяся на	к онденсаторе
равна нулю .

Н айдем теперь полны й ток вц епи. У чтем, чток к онденсаторуи дросселю приложено одно и то женапряжение. Крометого, ток через к онденсатор опережаетпоф азенапряжениена к онденсаторена p/2. П оэтому, к век торуu на наш ей диаграммепристроим век тор iC с опережением по ф азена p/2. Т ак им

образом нам удалось состык овать две диаграммы для

последовательной и

параллельны х ветвей. Т еперь сложим век торы iC и iRL .

J = i2

+ i2

- 2i

×i × cosa =

+ i2

- 2i

×i

×sin j ,

sin j = uL =

w× L

R2 + w2L2

3. Чемуравно полноесопротивление(для переменного ток а частоты w) участк а ц епи, состоящ егоиз параллельновк лю ченны х к онденсатора емк остью

C и ак тивногосопротивления R. О твет: Z = R / 1+ R2C2w2 .
4.	К сети	с действую щ им напряжением			u	подк лю чили		к атуш к у,
индук тивноесопротивлениек оторой XL , а полноесопротивлениеZ. Н айти
разность ф аз j междуток ом и напряжением, а				так жетепловую				мощ ность,
			æ u ö2
							Z 2 - X L2 .
выделяемую вк атуш к е. О твет: sin j = X L / Z, P = ç					÷

			è	Z ø
5.	Ц епь,	состоящ ую	из последовательно соединенны х					ак тивного
сопротивления R=0,16 к О м			и дросселя подк лю чили к				сети с действую щ им

напряжением u=220 В . Н айти тепловую мощ ность, выделяю щ ую ся на дросселе, если действую щ ие напряжения на сопротивлении R и дросселе равны

соответственноu1=80 В и u2=180 В . О твет: P = (u2 - u12 - u22 )/ 2R.

6. Д россель и ак тивноесопротивлениеR подк лю чены параллельнок ц епи переменного напряжения. Н айти тепловую мощ ность, выделяю щ ую ся на

дросселе, если из сети потребляется ток J, а через дроссель и сопротивление

тек утток и соответственноJ1 и J2. О твет: P = (J 2 - J12 - J22 )× R / 2.

И мею тся двесамостоятельны ец епи. П ервая состоит из вк лю ченны х

последовательно

источник а Э Д С

нек оторой

частоты ,

к атуш к и с

индук тивностью

L и ак тивного сопротивления R. В торая - из источник а Э Д С

той же частоты

и параллельно вк лю ченны х

к онденсатора емк остью

C и

ак тивного сопротивления R. П ри к ак ом соотнош ении междуL,

C и R сдвиг

ф азы между ток ом и

напряжением

в обоих

случаях будет одинак ов по

абсолю тной величине.

О твет: L = CR2 .

E,w

8. В схеме, приведенной на рисунк еданы

L, C, R и J2 = J0 cosωt . Н айти E, J1 и сдвиг ф азы

j междуE и напряжением на к онденсатореu.

О твет:

tgϕ = RωC ,

E= J0 (

/Cw)×sin(wt + j), J1 = J0 (

/ w2LC)×cos(wt + j).

1+ R2C2w2

П оследовательно с элек троплитк ой

в городск ую

сеть

подк лю чили

к атуш к уиндук тивности L. П ри этом мощ ность плитк и упала

вдвое.

Н айти

индук тивность,

если

рабочее сопротивление

плитк и

а ак тивны м

сопротивлением индук тивности можнопренебречь. О твет: L=R/w.

10. Ак тивноесопротивление и индук тивность соединены параллельнои вк лю чены вц епь переменноготок а с действую щ им напряжением u и частотой

w. Н айти	ак тивное сопротивление R и		индук тивность	L, если известна
мощ ность	P, поглощ аемая в этой ц епи		и сдвиг ф аз	j между ток ом и
напряжением.
О твет:		R = u2 / P, L = u2 / w× P × tg j .
11. В ц епь переменноготок а напряжением u вк лю чены последовательно
емк ость C,		ак тивное сопротивление R и индук тивность L. Н айти падение
напряжения		uR на ак тивном сопротивлении, если известно, что падение

напряжения на к онденсатореuC=2uR , а падениенапряжения на индук тивности uL=3uR .

О твет:	uR = u /			.
			2
12. В	ц епь	переменного ток а частоты f вк лю чены			последовательно
реостат (резистор)		и	дроссель (к атуш к а индук тивности)		с к оэф ф иц иентом

самоиндуц ии L. М еждунапряжением и силой ток а вц епи наблю дается сдвиг

ф аз ϕ. Чему равно сопротивление реостата R и к ак ую емк ость С нужно вк лю чить последовательновц епь, чтобы устранить сдвиг ф аз?

О твет: R = 2πfL / tg ϕ, C =1/ 4π2 f 2L .

Литература

1.И родовИ .Е . Задачи по общ ей ф изик е/ И .Е . И родов. – М .: Л аборатория базовы х знаний, 2003. – 432 с.

2.С борник задачпообщ емук урсуф изик и. Э лек тричествои магнетизм. под

ред. И .А. Як овлева. – М .: Н аук а, 1977. – 272 с.

3. Зотова И .К., Ф осс М .А. Реш ениезадач по элек тричествувк урсеобщ ей ф изик е/ И .К. Зотова, М .А. Ф осс. – В оронеж.: В Г У , 1978. - 120 с.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке pdf_labs

#
21.05.2015337.78 Кб19may05012.pdf
#
21.05.2015232.66 Кб17may05013.pdf
#
21.05.2015163.99 Кб18sep04027.pdf
#
21.05.2015174.34 Кб17sep04028.pdf
#
21.05.2015369.16 Кб19sep06025.pdf