pdf_labs / sep06025
.pdfФ |
Е Д Е РАЛ Ь Н О Е |
АГ Е Н Т С Т В О П О |
О |
БРАЗО В АН И Ю |
Г О |
С У Д АРС Т В Е Н Н О Е О БРАЗО В АТ Е Л Ь Н О Е У ЧРЕ Ж Д Е Н И Е |
|||
|
В Ы С Ш Е Г О П РО Ф |
Е С С И О Н АЛ Ь Н О |
Г О |
О БРАЗО В АН И Я |
В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т (Г О У В П О В Г У )
К У РС ОБ Щ Е Й Ф |
И З И |
К И |
З А Д А Ч И П О Э Л Е К Т РИ Ч Е С Т |
В У И |
М А ГНЕ Т И З М У |
Уч ебное п особи е
Составители: Черныш евВ .В .,
ГридневА.Е ., Рисин В .Е .
В оронеж 2006
2
У тверждено |
научно-методическ им С оветом ф изическ ого ф ак ультета. |
П роток ол № |
3 от 22.03.2006 |
У чебноепособиеподготовлено на к аф едреобщ ей ф изик и ф изическ ого ф ак ультета В оронежск огогосударственногоуниверситета
Рек омендовано для студентов 2 к урса дневной ф ормы обучения спец иальностей:
010801(013800) - Радиоф изик а и элек троник а, 010803(014100) - М ик роэлек троник а и полупроводник овы еприборы .
|
|
3 |
|
У чебны м |
планом для |
студентов 2 к урса |
д/о ф изическ ого ф ак ультета |
спец иальностей |
010801 |
- радиоф изик а и |
элек троник а, 010803 - |
мик роэлек троник а и полупроводник овы еприборы по к урсу«Э лек тричество и магнетизм» предусмотрены прак тическ иезанятия (реш ениезадач) вобъеме18 аудиторны х часов.
В настоящ ий сборник вк лю чены задачи по основны м разделам к урса, отобранны еиз сборник ов[1], [2 ], [3 ]. Д ана программа прак тическ их занятий – последовательность тем и номера соответствую щ их задач. П риведены так же основны еф ормулы и соотнош ения, необходимы епри реш ении задач.
Н апряженность и потенц иал поля точечногозаряда:
ur |
1 q |
r |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
||
E = |
|
|
|
r , |
|
|
|
j = |
|
|
|
|
|
. |
|
4pe0 r3 |
|
|
|
|
4pe0 |
r |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
С вязь междунапряженностью |
и потенц иалом: |
|
|
||||||||||||
ur |
= -Ñj = - |
ær ¶j |
r |
¶j |
|
r |
¶j ö |
, |
|
||||||
E |
çi |
¶x |
+ j |
¶y |
+ k |
÷ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
¶z ø |
|
|
|||
гдеi, j, k -орты дек артовой системы к оординат.
Т еорема О строградск ого-Г аусса для век торов E, D и P :
ur |
uur |
Сò (D × dS )= q , |
Сò (P × dS ) = -q ' , |
Сò (E × dS )= q + q ' , |
|||
S |
e0 |
S |
S |
гдеq-алгебраическ ая сумма всех сторонних зарядов, а q¢-алгебраическ ая сумма всех связанны х зарядоввнутри замк нутой поверхности S.
Д иф ф еренц иальная ф орма |
записи теоремы |
О строградск ого-Г аусса для |
век торов E, D и P : |
|
|
divE = (r + r') e0 , |
divD = r , |
divP = -r', |
где r- объемная плотность сторонних зарядов, |
а r¢- объемная плотность |
|
связанны х зарядов. |
|
|
Д ля изотропны х диэлек трик ов: |
|
|
P = χε0 E , |
D = εε0 E , |
e=1+c. |
У словия на границ ераздела двух диэлек трик ов: |
||
P2n - P1n=-s¢, |
D2n - D1n=s, |
E2τ = E1τ , |
гдеs¢ и s -поверхностны еплотности связанны х и сторонних зарядов, а орт нормали n направлениз среды 1 всреду2.
4
Зак онБио-С авара:
|
ur |
|
m0 |
é ù |
|
ur |
m0 J |
é |
ù |
|
|||
|
|
|
ë j × rû |
|
ëdl |
× rû |
|
||||||
|
d B |
= |
|
|
|
dV , |
d B = |
|
|
|
|
|
, |
|
4p |
|
r3 |
4p |
r3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
гдеj - плотность ток а, J – сила ток а. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ц ирк уляц ия век тора B (ввак ууме): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Сò (B × dr) = m0J . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
С ила Ампера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d F = J édl × Bù . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
û |
|
|
|
|
|
|
М |
агнитны й моментк руговоготок а: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
pm = JSn . |
|
|
|
|
|
|
|
М |
агнитны й поток через элементарную |
площ адк у: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dФ = (B × dS ). |
|
|
|
|
|
|
|
Э лементарная работа амперовы х силпри перемещ ении к онтура с ток ом: δА =JdФ .
Зак онэлек тромагнитной индук ц ии:
Ei= – dФ /dt.
Д ля вихревогоэлек трическ огополя:
∂Ф
Сò Eldl = - ¶t .
L
М ощ ность, выделяемая вц епи переменноготок а:
P= JэUэcosj,
гдеJэ и Uэ – эф ф ек тивны е(действую щ ие) значения ток а и напряжения. Реак тивны есопротивления индук тивности и емк ости:
XL=ωL, XC=1/ωC.
5
З анятие1. Расчетнапряженности элек тростатическ огополя непрерывно распределенногозаряда методом суперпозиц ии
П ри мер реш ени я за да ч
1. Н айти в точк еА напряженность элек трическ ого поля, создаваемого отрезк ом тонк ой равномернозаряженной нити с линейной плотностью λ. Края отрезк а заданы углами ϕ1 и ϕ2 (см. рис.)
Реш ение
Н аправим ось ординатY вдоль нити, ось абсц исс X- перпендик улярно к ней. В ыбираем элементарны й участок нити dy впроизвольном месте(невт. О и нена к раях отрезк а). Н апряженность элек трическ огополя, создаваемая вт. А зарядом, находящ имся на этом участк е:
dE = |
1 |
dq |
= |
1 |
λdy . |
|
4πε0 |
r2 |
4πε0 |
||||
|
|
r2 |
|
П ри |
перемещ ении |
Y |
|||
элемента dy по нити век тор |
||||||
d E |
будет |
менять |
|
|
|
|
направление. |
П оэтому |
|
|
|
||
прежде чем |
переходить к |
|
|
|
||
интегрированию |
найдем |
dy |
|
ϕ |
||
составляю щ ие d E : |
|
|
|
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
dEx=dEcosϕ, |
|
|
|
|
|
|
dEy= -dEsinϕ. |
|
|
|
|
|
Знак |
«минус» взят потому, |
О |
|
|
||
что |
проек ц ия |
dEy |
|
|
|
|
направлена |
|
против |
|
|
|
|
положительного |
|
|
|
|
||
направления оси Y. |
С ведем |
|
|
|
||
|
|
|
||||
всек одной переменной углуϕ:
dϕ
r |
ϕ2 |
|
d Ex |
X |
х |
ϕ |
A |
||
|
ϕ |
|
||
|
ϕ1 |
|
|
|
|
d Ey |
|
d E |
|
|
|
|
|
И з рисунк а видно, что r = |
x |
|
, |
y=xtgϕ, тогда dy = |
x |
|
dϕ . |
||
cosϕ |
cos2 |
ϕ |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
Т ак им образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE = |
|
1 |
|
λ dϕ. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4πε0 x |
|
|
|
||||
6
И так , |
|
dEx = |
|
|
1 |
|
|
λcosϕ dϕ; |
|
|
|
|
|
|
|
dEy = − |
1 |
λsin ϕ dϕ. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||
И спользуя принц ип суперпозиц ии, |
найдем проек ц ии Ex |
и Ey для всего |
|||||||||||||||||||||||||||||
отрезк а нити |
(при расчете Ех следует учитывать, |
|
что для |
отрезк а |
нити, |
||||||||||||||||||||||||||
изображенногона рис. ϕ2>0, а ϕ1<0): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
E |
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
λ ϕ2 |
cosϕdϕ = |
|
|
1 |
|
|
|
λ (sin ϕ |
|
|
− sin ϕ ), |
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x ò |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4πε |
0 |
|
|
|
|
4πε |
0 |
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
|
= − |
|
1 |
|
|
|
|
λ ϕ2 |
sin ϕdϕ = |
|
|
1 |
|
|
|
λ (cosϕ |
|
− cosϕ ). |
|
|
|||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
x ò |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
4πε |
0 |
|
|
|
4πε |
0 |
x |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
М одуль |
иск омой |
|
напряженности |
элек трическ ого поля |
отрезк а |
нити |
|||||||||||||||||||||||||
определяется ф ормулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
E= 
Ex2 + Ey2 .
Направлениевек тора E можноопределить к ак tgβ = Ex 
Ey , гдеβ - угол
междуосью Х и век тором E .
Е сли отрезок беск онечны й, тоϕ1= –π/2, ϕ2= π/2 и
|
|
E = Ex = |
λ |
. |
|
|
|
|
|
2πε0x |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
П о тонк ому к ольц у радиуса R |
равномерно распределен заряд q. |
|||||
В ычислить напряженность элек трическ ого поля на оси к ольц а, к ак |
ф унк ц ию |
||||||
расстояния l доегоц ентра. И зобразить примерны й граф ик зависимости E(l). |
|
||||||
О твет: E = ql 4πε0 (R2 + l2 )32 . |
|
|
|
|
|
||
3. |
Т онк ий стержень А В длины l имеетзаряд q, распределенны й так , |
что |
|||||
его линейная плотность пропорц иональна |
к вадратурасстояния от к онц а |
А . |
|||||
Н айти напряженность элек трическ огополя вточк еА . О твет: E=3q/4πε0l2. |
|
||||||
4. |
Т онк оеполук ольц орадиуса R заряженоравномернозарядом q. Н айти |
||||||
модуль |
напряженности |
элек трическ ого |
поля в ц ентре к ривизны этого |
||||
полук ольц а. О твет: E=q/2π2ε0R2. |
|
|
|
|
|
||
5. |
Н айти напряженность элек трическ ого поля |
в ц ентре основания |
|||||
полусф еры , заряженной |
равномерно с поверхностной |
плотностью |
σ. О твет: |
||||
Е=σ/4ε0. |
|
|
|
|
|
|
|
6. П лоск ость с к руглы м отверстием радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ. Н айти напряженность Е элек трическ огополя на
7
оси отверстия к ак ф унк ц ию расстояния l до его ц ентра. О твет:
E= sl
2e0 
R2 + l2 .
7.С истема состоитиз тонк огозаряженногопроволочногок ольц а радиуса
R и очень длинной равномернозаряженной нити, расположенной пооси к ольц а так , чтоодин из еек онц овсовпадаетс ц ентром к ольц а. П оследнееимеетзаряд q. Н а единиц удлины нити приходится заряд λ. Н айти силувзаимодействия к ольц а и нити. О твет: E=qλ/4πε0R.
8. Д линная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единиц удлины . Н айти модуль и направлениеэлек трическ ого поля в точк е,
к оторая отстоит от нити на расстояниеу и находится на |
перпендик улярек |
|||||||||||||||||||||
нити, проходящ ем через один из еек онц ов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
О твет: Е=λ |
|
/4πε0y. В ек тор E |
направленподуглом 450 к нити. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
9. |
Равномерно заряженная |
нить, |
на |
единиц у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
длины |
к оторой |
|
|
приходится |
заряд |
λ, |
имеет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
O |
|
|
|
O |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
к онф игурац ии, |
пок азанны е на |
рис. Н айти |
модуль |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
напряженности |
элек трическ ого поля |
в точк е О для R |
|
|
|
|
|
R |
||||||||||||||
a) |
б) |
|||||||||||||||||||||
к онф игурац ий а и б. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
О твет: а ) Е=λ |
|
|
|
/4πε0R , б) Е=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10. |
Т онк ий |
диск радиуса |
R |
равномерно заряжен |
с поверхностной |
|||||||||||||||||
плотностью σ. Н айти модуль напряженности элек трическ огополя на оси диск а
к ак ф унк ц ию |
расстояния l от его ц ентра. Рассмотреть так жеслучаи l→0 и |
||||||
l>>R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
ö |
|
О твет: |
-1 |
1+ (R l) |
2 |
. П ри l→0 E=σ/2ε0, при l>>R |
|||
E = ç1 |
|
÷s 2e0 |
|||||
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
E≈q/4πε0l2, гдеq= σπR2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. Д ва длинны х |
тонк их |
проводник а, |
|
|
|
|
|
|||||
расположенны х параллельно на |
расстоянии d |
|
|
|
|
|
||||||
друг от |
друга, |
равномерно |
заряжены |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
|
||||||||
разноименными |
зарядами |
с |
линейной |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
плотностью |
+λ |
и |
-λ. |
|
О пределить +λ |
|
|
|
|
-λ |
||
напряженность поля Е в точк е, |
лежащ ей |
в |
|
|
|
|
|
|
||||
d |
|
|
|
|||||||||
плоск ости |
симметрии |
на расстоянии х |
от |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
плоск ости, вк оторой лежатпроводник и. О твет: E=2λ/πε0(d2+4x2).
З анятие 2. |
|
8 |
|
Расчет напряженности элек тростатическ ого поля с |
|||
использованием |
теоремы |
О строградск ого-Г аусса. |
П отенц иал |
элек тростатическ огополя непрерывнораспределенногозаряда
П ри м ер реш ени я за да ч
1. О пределить потенц иалвц ентретонк огодиск а радиуса R, равномерно заряженногос поверхностной плотностью σ.
Реш ение В ыделим на диск ев произвольном месте(нев ц ентреи нена к раю )
элементарную площ адк уdS. В полярной системек оординат: |
|
|||||||||||
|
|
|
dS=rdα× dr. |
|
|
|
|
|
||||
Э лек трическ ий зарядна этой площ адк е: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
dq=σrdα× dr. |
|
|
|
|
|
|||||
П отенц иал элек трическ ого поля, |
создаваемого в ц ентре диск а |
этим |
||||||||||
зарядом определяется выражением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
dϕ = dq 4πε0r , |
|
|
|
|
|
|||||
гдеr - расстояниеотэлемента доц ентра диск а |
|
|
|
|
|
|||||||
В |
соответствии |
с принц ипом |
суперпозиц ии |
потенц иал |
поля, |
|||||||
создаваемоговсеми зарядами диск а вегоц ентреравен: |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
σ |
|
2π |
R |
σR |
|
|
|
|
|
|
ϕ = òdϕ = |
|
|
|
ò dαòdr = |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
4πε |
0 |
2ε |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Ш ар радиуса |
R имеет положительны й |
заряд, |
объемная плотность |
||||||||
к оторогозависиттольк оотрасстояния r доегоц ентра к ак ρ=ρ0(1-r/R), гдеρ0-
постоянная. |
П ренебрегая |
влиянием |
вещ ества ш ара, |
найти |
модуль |
|||
напряженности элек трическ огополя внутри и внеш ара к ак ф унк ц ию |
r. |
|||||||
О твет: E(r£R)=ρ0r(1-3r/4R)/3ε0, E(r³R)=ρ0R3/12ε0 r2, |
|
|
||||||
ϕ(r£R)=(R2-r2+r3/2R)ρ0 /6ε0, ϕ(r³R)=ρ0R3/12ε0r. |
|
|
|
|
||||
3. |
Н айти напряженность элек трическ ого |
|
|
|
|
|||
поля Е |
в области пересечения двух |
ш аров, |
|
→ |
→ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
равномерно |
заполненны х |
разноименными по |
|
r2 |
|
|||
+ρ |
r1 |
|
-ρ |
|||||
знак узарядами с объемной плотностью |
ρ и -ρ, |
→ |
||||||
|
|
a |
|
|||||
если расстояниемеждуц ентрами ш аров равно a .
О твет: E =a ρ/3ε0.
4. В нутри ш ара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сф ерическ ая полость. Ц ентр полости смещ ен относительно ц ентра
|
|
9 |
|
|
ш ара на |
расстояние |
a . П ренебрегая влиянием |
вещ ества |
ш ара, найти |
напряженность Е поля внутри полости. О твет: E = a r/3e0. |
|
|||
5. |
И мею тся два |
тонк их проволочны х к ольц а |
радиуса |
R к аждое, оси |
к оторы х совпадаю т. Заряды к олец равны q и – q. Н айти разность потенц иалов междуц ентрами к олец, отстоящ ими друг отдруга на расстояниеl.
О твет: Dj=(1-1/ 
1+ (l
R)2 )q/2pe0R.
6.Беск онечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью l. В ычислить разность потенц иалов точек 1 и 2, если точк а 2 находится дальш еотнити, чем точк а 1, вh раз. О твет: j1- j2=(l/2pe0)lnh.
7.Т онк оек ольц орадиуса R имеетзарядq, неравномернораспределенны й пок ольц у. Н айти работуэлек трическ их силпри перемещ ении точечногозаряда
q¢ из ц ентра к ольц а по произвольномупути в точк у, находящ ую ся на оси
æ |
|
|
|
|
ö |
-1 |
1+ (l R) |
2 |
|||
к ольц а на расстоянии l отегоц ентра. О твет: A = ç1 |
|
÷qq ' 4pe0R . |
|||
è |
|
|
|
|
ø |
8. Т онк ий |
диск |
радиуса |
R |
равномерно заряжен с |
поверхностной |
|||||
плотностью |
s. |
Н айти |
потенц иал элек трическ ого поля на |
оси |
диск а к ак |
|||||
ф унк ц ию расстояния l отегоц ентра. Рассмотреть так жеслучаи l®0 и l>>R. |
||||||||||
|
|
æ |
|
|
|
|
ö |
|
|
|
О твет: |
|
|
|
2 |
|
2e0 . П ри l®0 j=sR/2e0, |
при l>>R |
|||
j = ç 1+ (R l ) |
|
-1÷sl |
||||||||
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
j»q/4pe0l, гдеq= spR2.
9. Н айти потенц иал на к раю тонк ого диск а радиуса R, по к оторому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s. О твет: j=sR/pe0.
10. Заряд q равномерно распределен по объему ш ара радиуса R. П ренебрегая влиянием вещ ества ш ара найти потенц иал:
а) вц ентреш ара;
б) внутри ш ара к ак ф унк ц ию расстояния r отегоц ентра.
О твет: a) j0=3q/8pe0R; б) j=j0(1-r2/3R2), r≤R.
11. О пределить напряженность элек трическ огополя, потенц иалк оторого зависитотк оординатx,y позак ону:
а) j=a(x2-y2); б) j=axy, гдеa- постоянная.
О твет: а) E =-2a(x i -y j ); б) E =-a(y i +x j ). Здесь i и j –орты осей X и Y. 12. Н айти потенц иалследую щ их элек трическ их полей:
а) E =a(y i +x j ); б) E =2axy i +a(x2-y2) j ; в) E =ay i +(ax+bz) j +by k .
10
О твет: а) j=-axy+const; б) j=ay(y2/3-x2)+const; в) j=-y(ax+bz)+const.
|
Здесь а и b – постоянны е, i , j , k – орты осей X, Y, Z. |
|
|
|
|
|
||||||
|
13. |
Т ри |
плоск опараллельны е тонк ие s |
|
|
s |
|
s |
3 |
|
||
|
|
|
|
|||||||||
пластины , |
расположенны е на малом |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||||
расстоянии |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
друг |
от |
друга, |
равномерно |
заряжены . А |
|
|
B |
|
C |
|
D |
|
П оверхностны е плотности s1=+3×10-8 |
Кл/м2, s2=- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5×10-8 Кл/м2, s3=+8×10-8 Кл/м2. Н айти напряженность |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
поля |
в точк ах, лежащ их между пластинами и с |
|
|
|
|
|
|
|
||||
внеш ней стороны . |
П остроить граф ик |
зависимости напряженности поля от |
||||||||||
расстояния, выбравза началоотсчета положениепервой пластины . |
|
|
||||||||||
О твет: ЕА =-3,4×103 В /м, ЕВ=0, ЕC=-5,6×103 В /м, ЕD=3,4×103 В /м.
14. В вак уумеобразовалось ск оплениезарядоввф орметонк огодлинного ц илиндра радиусом R с постоянной плотностью r. Н айти напряженность поля в точк ах, лежащ их внутри и внец илиндра. О твет: E1=rr/2e0, E2=rR2/2e0r.
З анятие 3. П роводник и в элек трическ ом поле. |
М |
етод зерк альны х |
изображений. Расчетэлек троемк ости системы проводник ов |
|
|
П ри м ер реш ени я за да ч |
|
|
1. Т очечны й заряд q находится на расстоянии |
l |
от беск онечной |
проводящ ей плоск ости. О пределить напряженность E элек трическ ого поля вблизи плоск ости и поверхностную плотность s зарядов, индуц ированны х на плоск ости, к ак ф унк ц ию расстояния r от основания перпендик уляра, опущ енногоиз заряда на плоск ость.
Реш ение
П однесем к проводящ ей плоск ости заряд+q. Н а плоск ости индуц ируется
нек отороераспределениезаряда с поверхностной плотностью s(r). |
|
|||||||
Н апряженность |
элек тростатическ ого |
поля в пространстве между |
||||||
+q.α |
|
|
|
|
E |
n |
||
l |
r |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
E1 |
E2 |
|
проводник |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E
-q