pdf_labs / sep04027
.pdfМ И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
ЛА БО РА Т О РН Ы Й ПРА К Т И К У М ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У
Часть3 Практическоепособие
Специальности: 010400 – ф из ика, 013800 – рад иоф из ика иэлектроника, 014100 – м икроэлектроника иполупровод никовы еприборы
ВО РО Н Е Ж
2004
У тверж д ено научно-м етод ическим советом ф из ического ф акультета
(21.04.04 г., протокол№ 4)
Составители: А лейников Н .М ., А лейников А .Н .
Практическоепособиепо электричеству им агнетиз м у (часть3) под - готовлено на каф ед реобщ ей ф из ики ф из ического ф акультета В оронеж ского госуд арственного университета. Реком енд уется д ля ауд иторной и сам остоя - тельной под готовки студ ентов 2 курса д невного и вечернего отд елений ф и- з ического ф акультета.
3
Лабораторная работа № 3
И З У Ч Е НИ Е З А РЯ Д А И Р А З РЯ Д А К О НД Е НС А Т О Р А
Ц ель р аботы: оз наком иться с процессам и з аря д а и раз ря д а конд енсатора, граф ическим пред ставлением этих процессов, преобразованием коорд инат.
Введени е |
|
|
|
|
|
|
К онд енсаторы широко |
прим еня ю тся |
в |
электротехнике, |
вы полня я |
||
раз личны е ф ункции. Я вля ю тся |
обя з ательны м |
элем ентом |
колебательного |
|||
контура, использ ую тся в |
раз личного |
род а |
электрических |
ф ильтрах, |
||
электронны х преобраз ователя х ипр. |
|
|
|
V, м огут |
||
Раз личны е провод я щ ие тела, им ея од инаковы е потенциалы |
||||||
им еть раз ны е электрические |
з аря д ы |
q, |
т.е. q=С V. |
К оэф ф ициент |
||
пропорциональности С , з авися щ ий от ф орм ы тела и его раз м еров, наз ы ваю т электроем костью . Численно ем костьтела равна его з аря д у при потенциалев
од инвольт, т.е. q=С |V=1. Е м костьиз м еря ется в Ф арад ах (Ф ). О д нако, 1 Ф |
это |
очень большая величина. Н априм ер, ем кость шара, рад иусом , равны м |
ра- |
д иусу Зем ли, составля ет всего 7·10-4 Ф . Поэтом у на практикепольз ую тся ве-
личинам и, кратны м и Ф . Н априм ер: 1 пФ =10-12 Ф |
(пикоф арад а), 1 нФ =10-9 Ф |
(наноф арад а), 1 м кФ =10-6 Ф (м икроф арад а), 1 м Ф |
=10-3 Ф (м иллиф арад а) |
Е м кость уед иненного провод ника м ож ет бы ть з начительно увеличена, если в непосред ственной близ ости от него располож ен д ругой провод ник. В след ствие инд уцирования на нем з аря д а противополож ного з нака, потенциалпервого провод ника ум еньшается , что привод ит кувеличению ем кости.
Систем а, состоя щ ая из |
д вух электрод ов, наз ы вается |
конд енсатором , а обра- |
з ую щ ие его электрод ы |
– обклад кам и конд енсатора. |
Е м кость конд енсатора |
м ож ет бы тьещ еболееувеличена, еслиз аз ор м еж д у обклад кам из аполненд и- электриком сд иэлектрической проницаем остью ε. Приэтом ем костьконд енсатора увеличивается в ε раз . В настоя щ ееврем я соз д аны конд енсаторы , ем - костькоторы х составля ет несколько Ф арад .
Рассм отрим процессраз ря д а конд енсатора. Е слив м ом ент врем ениt=0 к з аря ж енном у д о напря ж ения U0 конд енсатору С , под клю читьсопротивление
R (образ уя такназ ы ваем ую |
RС -цепочку), то конд енсатор буд ет раз ря ж аться |
|||||||
ичерез сопротивлениепойд ет ток, ум еньшаю щ ийся со врем енем . |
|
|||||||
По втором у правилу К ирхгоф а |
|
IR+U=0 |
|
|
(1). |
|||
Зд есь IR – пад ение напря ж ения на сопротивлении, U – напря ж ение на |
||||||||
конд енсаторе. |
|
|
|
|
|
dq |
|
|
Т оксвя з ансум еньшаю щ |
им ся з аря д ом конд енсатора |
I = |
(2) |
|||||
dt |
||||||||
|
|
|
dU |
|
|
|
||
илиснапря ж ением на конд енсаторе |
I = С |
|
(3). |
|
|
|||
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
4
Под ставля я (3) в (1), получим |
од нород ноед иф ф еренциальноеуравнение |
||||||||
I поря д ка |
dU |
+ |
1 |
U = 0 , решением |
которого буд ет |
U = Be− |
t |
(4), |
|
RC |
|||||||||
dt |
RC |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
гд еВ – постоя нная интегрирования . Постоя нную В опред елим из начального
условия U=U0│t=0, т.е. под ставля я t=0 иU=U0 |
в (4), получим |
В = U0. |
||||||
Под ставля я В =U0 |
|
в (4), |
получим |
з ависим ость |
напря ж ения на |
|||
конд енсатореот врем ениприраз ря д е |
|
|
||||||
|
= |
Ue |
− |
t |
(5). |
|
|
|
|
RC |
|
|
|
||||
|
|
U |
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
И з (5) след ует, что процессраз ря д а конд енсатора происход ит нем гно- |
||||||||
венно, а з ависит от величины τ=RС , которая |
им еет раз м ерностьврем ени и |
|||||||
наз ы вается |
врем енем |
релаксации или постоя нной врем ени R -цепочки. |
||||||
О чевид но, |
что в м ом ент врем ени t=τнапря ж ение на конд енсаторе ум ень- |
|||||||
шится в е раз .
В еличину τм ож но опред елитьпо граф ику з ависим ости U=f(t), опред е- ля я врем я раз ря д а, з а котороенапря ж ениена конд енсатореум еньшается в е раз . Болееточно врем я релаксации м ож но опред елить, преобраз овав коор- д инаты . Логариф м ируя (5) сучетом RС = τ, получим з ависим ость
|
|
|
|
ln |
U |
= − |
1 t |
(6), |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
U0 |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
которая в коорд инатах |
U |
= f t) (пред ставляln ет |
пря м ую |
с отрицательны м |
||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
наклоном , опред еля ем ы м |
величиной τ(рис.1). Д иф ф еренцируя (6) из ам еня я |
|||||||||||||||
0 |
|
τ |
|
|
|
|
произ вод ную |
отношением |
конечны х приращ е- |
|||||||
|
|
|
|
|
t |
ний, получим |
|
τ = − |
t |
|
(7), |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
U |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
|
врем ени τравна |
||
|
|
|
|
|
|
откуд а след ует, что постоя нная |
||||||||||
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
пром еж утку врем ени |
t, з а которы й приращ ение |
|||||||
|
ln(U/U0) |
|
|
|
|
логариф м а |
ln |
U |
из м еня ется на ед иницу. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Рис.1 |
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Рассм отрим процессз аря д а конд енсатора. Е слив м ом ент врем ениt=0 к |
||||||||||||||
RС -цепочкепод клю читьисточник с напря ж ением U0, |
то в цепи пойд ет ток |
|||||||||||||||
з аря д а конд енсатора, ум еньшаю щ ийся со врем енем . Приэтом напря ж ениена
конд енсаторе из м енится не м гновенно д о напря ж ения |
источника, а буд ет |
|
м онотонно увеличиваться , асим птотическиприближ ая ськU0. |
||
По втором у правилу К ирхгоф а |
IR+ U = U0 |
(8). |
Зд есь IR – пад ение напря ж ения |
на сопротивлении, |
U – напря ж ение на |
конд енсаторе, U0 – напря ж ениеисточника, равноеего эд с. Под ставля я (3) в (8), получим неод нород ноед иф ф еренциальноеуравнениеI поря д ка
dUdt + RC1 U = URC0 .
5
Решением этого уравнения сучетом начального условия U│ t=0=0 буд ет
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
− e |
− RC |
|
U |
(1 |
(9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
U ) |
|
|
|
|
|
|||||||
Постоя нную врем ениτм ож но опред елить, преобраз овав (9) квид у |
|
|
|||||||||||||
|
|
ln |
U0 |
−U = − 1 |
|
t |
|
(10). |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
U 0 |
|
RC |
|
|
|
|
|
τ |
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Т .е. |
при |
з аря д е |
з ависим ость |
напря ж ения |
от |
|
|
|
|||||||
-1 |
|
|
|
||||||||||||
врем енив коорд инатах |
U0 |
−U |
= f |
t) (пред ставля -ln |
|
|
|
||||||||
U 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
||
ет пря м ую |
снаклоном , |
опред еля ем ы м |
величиной |
|
|
|
|||||||||
τ=RС |
(рис.2). Д иф ф еренцируя (10) из ам еня я |
про- |
-3 |
|
|
|
|||||||||
из вод ную |
отношением |
конечны х |
приращ ений, |
ln(U0 |
-U)/U0 |
Рис.2 |
|
||||||||
получим |
τ = − |
|
|
t |
|
|
|
(11), |
|
|
|
||||
|
ln U 0 −U |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
U 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуд а след ует, что постоя нная врем ени τравна пром еж утку врем ени |
t, з а |
||||||||||||||
которы й приращ ениелогариф м а |
|
ln U 0 −U из м еня ется на ед иницу. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
|
|
|
|
|
Под ставля я (5) и (9) в (3), получим |
з ависим ости тока раз ря д а и тока з а- |
|||||||||
ря д а конд енсатора от врем ени: |
I = |
U 0 |
e− |
t |
(12) и I = − |
U0 |
e− |
t |
(13). |
|
RC |
RC |
|||||||||
R |
R |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Опи сани е макета
На рис.3 из ображ ен м акет, вклю -
чаю щ ий: И |
– источник постоя нного на- |
|
|
V |
|
И |
|
пря ж ения , |
питаем ы й от сети перем енно- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
го тока, V – электростатический вольт- |
|
|
|
|
|
|
|
К н |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
м етр с большим внутренним сопротив- |
|
|
|
|
|||
лением , К – клю ч, переклю чаю щ ий схе- |
|
|
|
|
|
|
|
м у из реж им а з аря д а конд енсатора в ре- |
С |
R1 |
R2 |
R3 К |
|||
ж им раз ря д а, С – конд енсатор неиз вест- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.3 |
|
|
||
ной ем кости, R1, R2, R3 – рез исторы со- |
|
|
|
|
|
||
противлением 1 М ом , К н – контактная |
кнопка, поз воля ю щ ая м гновенно |
сбрасы вать напря ж ение на конд енсаторе. |
О тд ельно от м акета располож ен |
электрический секунд ом ер. |
|
Пор ядоки змер ени й
1.Собрать схем у рис.4. В качестве сопротивления R вклю чить три послед овательно соед иненны х рез и-
стора R1, R2, R3 (R=3 М |
ом ). В раз ры в цепи(на схем е |
показ ан пунктиром ) |
вклю чить секунд ом ер. |
В клю читьм акет иблокпитания секунд ом ера в сеть.
V |
|
Е |
|
1 |
|
|
||
|
|
R |
C |
|
К |
|
2 |
|
Рис.4
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
2. |
Регуля тором |
напря ж ения |
источника |
И |
установить |
м аксим альное |
|||||
|
напря ж ение, сохраня я его неиз м енны м д о конца из м ерений. |
|
|
||||||||
3. |
К лю ч К |
поставить в |
полож ение 1 |
(реж им |
з аря д а). Н аж ав |
кнопку К н, |
|||||
|
убед иться |
в |
нулевом |
напря ж ении на |
конд енсаторе по |
показ ания м |
|||||
|
вольтм етра V. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Т ум блером , |
располож енны м |
ря д ом |
с |
секунд ом ером , |
з апустить |
|||||
|
секунд ом ер. Приэтом автом атическивклю чается источникИ . |
|
|||||||||
5. |
Сня ть з ависим ость |
напря ж ения |
з аря д а |
от врем ени, |
останавливая |
||||||
|
секунд ом ер через каж д ы е2 – 3 секв началез аря д а иувеличив интервалы |
||||||||||
|
м еж д у из м ерения м и д о 10 |
– |
20 |
сек в |
конце з аря д а. Д лительность |
||||||
|
из м ерений д олж на составля тьнем енее2 – 3 м инут. При д остиж ении на- |
||||||||||
пря ж ения насы щ ения U0 , раного эд систочника, показ ания вольтм етра перестанут из м еня ться .
6.О становитьсекунд ом ер. К нопкой, располож енной ря д ом ссекунд ом ером , сброситьего показ ания .
7. |
К лю ч К переклю чить в полож ение 2 (разря д ). Запустить секунд ом ер и |
||||||||||||||||
|
сня тьз ависим остьнапря ж ения раз ря д а от врем ени. |
|
|
||||||||||||||
8. |
Повторитьиз м ерения д ля R=2 М ом |
иR=1 М |
ом . |
|
|
|
|
||||||||||
9. |
Рез ультаты из м ерений з анестив таблицы д ля R=3, 2 и1 М ом . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Заря д |
|
(3 М ом ) |
|
|
Раз ря д |
(3 М ом ) |
|||||||
|
|
№ |
t.с |
U, В |
|
ln(U/U0) |
|
№ |
|
t.с |
U, В |
|
Ln[(U0-U)/U0] |
|
|||
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0= |
|
|
|
|
|
|
|
|
U0= |
|
||
|
|
|
|
|
τ= |
|
|
|
|
|
|
|
|
τ= |
|
|
|
|
|
|
|
|
C= |
|
|
|
|
|
|
|
|
C= |
|
||
О бр аботка р езуль татов и змер ени й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
Н ачертитьсхем у из м ерений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
В ы числить ln(U/U0) |
и |
ln[(U0– U)/U0] и |
з анести |
в соответствую щ ие |
||||||||||||
|
таблицы . |
граф ике построить все з ависим ости Uз ар=f(t) и Uраз р=f(t) д ля |
|||||||||||||||
3. |
Н а од ном |
||||||||||||||||
|
R=3, 2 и1 М |
ом , ограничив врем я по осиорд инат д о 100 сек. |
|||||||||||||||
4. |
Построитьграф икз ависим остей |
U р азр |
= f |
t) (д ля R=1, 2lnи3 М ом . |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
Построитьграф икз ависим остей |
U0 −U зар |
= f |
t) (д ля R=1, 2 и3lnМ ом . |
|||||||||||||
|
U 0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7
|
|
U р азр |
U0 −U зар |
|
||
6. |
По граф икам з ависим остей |
|
|
= f t) (и |
U 0ln |
= f t) (опред елить ln |
|
U 0 |
|||||
|
постоя нную врем ени τивы числитьз начениеем костиС= τ/ R. |
|||||
7. |
Сд елатьвы вод ы по работе. |
|
|
|
|
|
К онтр оль ные вопр осы |
|
|
|
|
|
|
1. |
Поня тие электроем кости. |
Е м кость уед иненного провод ника. О т чего |
||||
|
з ависит ем костьконд енсатора? Прим енениеконд енсаторов. |
|||||
2. |
Свя з ьтока конд енсатора снапря ж ением на его обклад ках. |
|||||
3.К акиз м еня ется напря ж ениеконд енсатора от врем ениз аря д а ираз ря д а?
4.Постоя нная врем ениRC-цепочки. К акееопред елить?
5.И з образ итьграф ическиз ависим остьтока з аря д а ираз ря д а конд енсатора от врем ени.
6. |
Д ля чего в работепреобразовы ваю т коорд инаты ? О |
чем говорит линеа- |
|
риз ация эксперим ентальны х з ависим остей U(t) в полулогариф м ических |
|
|
коорд инатах? |
|
|
Ли тер атур а |
|
1. |
К алашников С.Г. Электричество / С.Г.К алашников. – М |
., 1985, С. 59-69. |
2. |
М атвеев А .Н . Электричество им агнетиз м / А .Н .М атвеев. – М ., 1983, |
|
|
С. 120-125. |
|
Лабораторная работа № 4
И З У Ч Е НИ Е С ВО ЙС Т В С Е ГНЕ Т О ЭЛЕ К Т РИ К О В
Ц ель р аботы: оз наком иться с я влением сегнетоэлектричества, схем ой Сойера-Т ауэра д ля наблю д ения д иэлектрического гистерез иса.
Введени е
Н екоторы ед иэлектрики в опред еленной области тем ператур облад аю т спонтанной (сам опроиз вольной) поля риз ацией. Т акие д иэлектрики наз ы ваю тся сегнетоэлектрикам и, т.к. впервы епод обны есвойства наблю д а- лись у сегнетовой соли. В отличие от обы чны х д иэлектриков, сегнетоэлектрики поля риз ую тся во внешних поля х з начительно сильнее –
д иэлектрическая проницаем ость ε |
у них д остигает 104 – 105. К ром е того |
|||||
поля риз ация |
сегнетоэлектриков |
з ависит не только |
от |
величины |
||
поля риз ую щ его поля , |
но и от истории процесса поля риз ации. |
О бъ я сня ется |
||||
это наличием |
у сегнетоэлектриков д ом енов – спонтанно поля риз ованны х |
|||||
областей. |
Степень |
поля риз ации |
д иэлектрика |
характериз уется |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поля риз ованностью |
Р , |
которая равна д ипольном у м ом енту ед иницы объ ем а |
||||||||||||||||
д иэлектрика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д ля |
описания |
электрического |
поля |
в |
д иэлектриках |
уд обнее |
||||||||||||
польз оваться |
не |
напря ж енностью |
|
Е |
, |
а |
электрическим |
см ещ ением |
||||||||||
(инд укцией) D, |
т.к. линии инд укции в отличиеот линий напря ж енности на |
|||||||||||||||||
границед иэлектриков непреры ваю тся . И нд укция D = ε0 εЕ , а величины D, Е |
||||||||||||||||||
и Р свя з аны соотношением |
D =ε0Е |
+ |
Р. |
Т .к. |
д ля |
|
|
Р |
D |
|
||||||||
сегнетоэлектриков ε››1, то D=Р, т.е. з ависим остиD(Е ) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
A |
||||||||||||||
и Р(Е ) равноз начны . |
Н а рис.1 |
показ ана типичная |
D0 |
|
|
|||||||||||||
з ависим остьD(Е ), |
наз ы ваем ая |
петлей гистерез иса. Д о |
|
|
|
|||||||||||||
внесения |
сегнетоэлектрика в электрическое поле его |
|
|
В |
O |
Е |
||||||||||||
поля риз ованность |
Р =0, |
т.к. |
поля риз ация |
од них |
|
|
|
C |
||||||||||
д ом енов |
ком пенсируется |
|
|
противополож но |
|
|
|
|
|
|||||||||
направленной поля риз ацией |
д ругих |
(точка О ). |
При |
F |
|
Eк |
|
|||||||||||
из м енениивнешнего поля происход ит переориентация |
|
Рис.1 |
|
|||||||||||||||
д ом енов, |
что |
|
привод ит |
|
к |
|
нарастанию |
|
|
|
||||||||
поля риз ованности Р (участок О А ). |
При д остиж ении д остаточно больших |
|||||||||||||||||
напря ж енностей поля |
все д ом ены буд ут ориентированы |
вд оль поля Е |
и с |
|||||||||||||||
д альнейшим увеличением |
Е поля риз ованностьР практическинеиз м еня ется . |
|||||||||||||||||
При ум еньшении поля |
Е |
поля риз ованностьбуд ет из м еня ться |
не по кривой |
|||||||||||||||
А О , а по новой кривой |
А В , |
располож енной вы ше кривой |
А О , т.е. |
при |
||||||||||||||
нулевом |
поле сегнетоэлектрик остается |
поля риз ованны м |
с остаточной |
|||||||||||||||
инд укцией D0. |
Чтобы полностью |
|
д еполя риз овать образ ец, необход им о |
|||||||||||||||
соз д ать поле Е |
к противополож ного направления . |
А бсолю тное з начение Е к |
||||||||||||||||
наз ы вается электрической коэрцитивной силой. При д альнейшем |
увеличе- |
|||||||||||||||||
нии поля |
снова наступает насы щ ение. |
При циклическом из м енении поля |
||||||||||||||||
образ уется з ам кнутая кривая ABFCA, наз ы ваем ая петлей гистерез иса. |
|
|||||||||||||||||
По |
вид у |
петли гистерез иса |
|
суд я т |
о |
свойствах |
сегнетоэлектрика. |
|||||||||||
В еличина ω = òDdE пред ставля ет энергию , |
привед енную |
к ед инице объ ем а |
||||||||||||||||
сегнетоэлектрика, необход им ую д ля од ного цикла переполя риз ации. Т .е. д ля опред еления ω необход им о вы числить площ ад ь петли гистерез иса в коорд инатах D=f(Е ). В этих ж е коорд инатах опред еля ю т его остаточную инд укцию D0 икоэрцитивную силу Е к .
М етоди ка и змер ени й |
|
|
|
|
|
Петлю |
гистерез иса легко |
воспроиз вести на |
экране осциллограф а. |
||
О чевид но, |
д ля этого на Х -вход осциллограф а |
необход им о под ать |
|||
напря ж ение, |
пропорциональное |
напря ж енности |
Е , |
а на |
Y-вход – |
напря ж ение, |
пропорциональное D. Схем а из м ерений, |
из вестная |
как схем а |
||
Сойера-Т ауэра, показ ана на рис.2. О т источника, пред ставля ю щ его пониж а-
ю щ ий трансф орм атор, перем енное напря ж ение |
под ается на д ва |
послед овательно соед иненны х конд енсатора С s и С 0. |
К онд енсатор С s – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоский конд енсатор с площ ад ью обклад ок Ss, |
з аз ор которого заполнен |
||||||||||||||||||||||||
исслед уем ы м |
сегнетоэлектриком |
толщ иной d. |
К онд енсатор С |
под бирается |
|||||||||||||||||||||
так, чтобы |
м еж д у |
С s и |
С 0 |
вы полня лось |
соотношение |
|
0››С |
s.. При |
|||||||||||||||||
послед овательном |
соед инении |
конд енсаторов |
з аря д ы |
|
на их |
|
обклад ках |
||||||||||||||||||
од инаковы , поэтом у |
q= С |
sUs= С 0 U0 |
(1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Н апря ж ениеисточника U=Us+U0 |
и т.к. С 0››С s , то Us››U0 |
или U ≈Us, |
|||||||||||||||||||||||
т.е. напря ж ение на |
Х -вход е осциллограф а |
пропорционально Us, или |
|||||||||||||||||||||||
напря ж енностиЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
U s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
поля в сегнетоэлектрике E = |
|
|
|
|
(2). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
И з (1) след ует, что напря ж ение, под аваем ое на Y-вход |
осциллограф а, про- |
||||||||||||||||||||||||
порционально |
инд укции |
D |
сегнетоэлектрика |
|
U 0 = |
|
q |
= D |
Ss |
, |
откуд а |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 |
C0 |
|
|
||||
D = |
C0U 0 |
|
|
|
(3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ss |
|
|
|
|
|
|
|
220 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Д ля |
|
|
опред еления |
|
|
|
|
|
Сs |
|
Us |
|
|
|
|
|
|||||||||
парам етров |
сегнетоэлектри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ка необход им о |
прокалибро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y X |
|||||||||||
ватьоси петли гистерез иса в |
|
|
|
R2 |
|
С0 |
|
U0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ед иницах |
|
|
|
инд укции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
[D]=[К л/м 2] |
|
и |
ед иницах |
|
|
|
Рис.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
напря ж енности |
|
[Е ]=[В /м ]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Полож ение луча в вершине петли гистерез иса (точка А на рис.1) |
м ож но |
||||||||||||||||||||||||
опред елитьспом ощ ью д елений коорд инатной сеткиNxA иNyA . Значения NxA иNyA в свою очеред ьопред еля ю тся ам плитуд ны м из начения м и напря ж ений
Usm иU0m .
Число д елений, соответствую щ ееед иниценапря ж еностиЕ , буд ет nx=NxA/Е А. Число д елений, соответствую щ ееед иницеинд укцииD, буд ет ny=NyA /DА.
Под ставля я |
(2) |
и (3) в |
|
соотношения |
д ля nx |
и ny, и учиты вая , что |
||||||||||||||||
вольтм етром из м еря ю тся эф ф ективны енапря ж ения , получим |
||||||||||||||||||||||
nx = |
|
NxA d |
(4) |
|
|
и |
ny = |
|
N |
Ss yA |
(5). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2U s |
|
|
|
2U 0C0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Зная nx иny, м ож но найтиD иЕ |
|
д ля лю бой точкискоорд инатам иNx иNy |
||||||||||||||||||||
D = |
N y |
|
(6) |
|
|
|
и |
E = |
N x |
|
|
|
|
|
(7). |
|||||||
|
ny |
|
|
|
n x |
|
|
|
|
|||||||||||||
Н еиз вестную ем костьсегнетоэлектрика Cs |
= |
ε 0ε Ss |
, |
соответствую щ ую точке |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
скоорд инатам иNx иNy, м ож но опред елить, еслиучесть, что ε0 ε=D/E |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
s = |
|
y |
xNS n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8). |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
yNd n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зная С s , м ож но опред елитьд ля этой точкид иэлектрическую проницаем ость
10
|
|
|
ε = |
С s d |
|
|
|
(9). |
|
|
|
ε 0 S |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ед иницах {NxNy}, м ож но |
||
|
В ы числив |
площ ад ь петли гистерез иса |
в |
||||||
опред елить плотность энергии ω |
и энергию |
W переполя риз ации з а од ин |
|||||||
цикл: |
ω = |
N x N y |
(10) |
и W= ω Ss d |
(11). |
||||
nx ny |
|
||||||||
Пор ядоки змер ени й |
|
|
|
|
|
||||
1. |
Собратьсхем у рис.2. |
|
|
|
|
|
|||
2. |
В клю читьосциллограф |
в сетьипривы клю ченной раз верткевы вестилуч |
|||||||
в центр экрана.
3.Под клю читьм акет ксетии, получив из ображ ениепетлигистерез иса, д о- биться , чтобы петля з аним ала большую частьэкрана.
4. |
О пред елить |
коорд инаты |
вершины |
|
петли |
NxA и NyA |
в д еления х |
||||||||||
|
коорд инатной сеткисточностью д о половины д еления . |
|
|
||||||||||||||
5. |
И з м еритьлам повы м |
вольтм етром |
напря ж ения |
Us и U0, соответствую щ ие |
|||||||||||||
|
вершинепетлигистерез иса (UхА = |
|
Us, UyA= |
|
U0). |
|
|
||||||||||
6. |
2 |
2 |
|
|
|||||||||||||
Рез ультаты из м ерений з анестив таблицу 1. |
|
|
Т а блица 1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Парам етры схем ы |
|
|
|
|
Рез ультаты из м ерений |
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
d |
|
Ss |
|
NхА |
|
|
|
NyA |
|
|
UхА |
UyA |
|
|
|
м кФ |
|
м м |
|
см 2 |
|
д ел |
|
д ел |
|
|
В |
В |
|
||
|
|
0,1 |
|
1,0 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О бр аботка р езуль татов и змер ени й
1.Зарисоватьсхем у из м ерений.
2.И з образ итьосциллограм м у петлигистерез иса.
3. |
По ф орм улам (4) и (5) вы числить чувствительности nx и ny. По вы чис- |
|
|
ленны м nx иny прокалиброватьосиХ иY в ед иницах Е |
иD. |
4. |
По ф орм улам (6) и (7) вы числить з начения DА и Е |
А , соответствую щ ие |
|
вершинепетли. |
|
5.По ф орм уле(6) вы числитьз начениеостаточной инд укцииD0.
6.По ф орм уле(7) вы числитьз начениекоэрцитивной силы Е К .
7. |
По |
ф орм уле (8) вы числить з начение ем кости сегнетоэлектрика |
А, |
||
|
соответствую щ еевершинепетлигистерез иса. |
εА, |
|||
8. |
По |
ф орм уле (9) |
вы числить д иэлектрическую проницаем ость |
||
|
соответствую щ ую вершинепетлигистерез иса. |
|
|||
9. |
В ы числив площ ад ьпетли, по ф орм улам (10) и(11) опред елитьплотность |
||||
|
энергииω |
иэнергию W переполя риз ациисегнетоэлектрика з а од инцикл. |
|||
10.Привести |
прим еры |
вы числений. Рез ультаты вы числений з анести |
в |
||
|
таблицу 2. |
|
|
|
|
11.Сд елатьвы вод ы по работе. |
|
||||