pdf_labs / sep04027
.pdf
11
Т а блица 2
Рез ультаты вы числений
nx |
ny |
DA |
|
EA |
|
D0 |
EК |
|
СА |
εА |
ω |
W |
д ел/В ·см -1 |
д ел/К л·см -2 |
К л·см |
-2 |
В ·см |
-1 |
К л·см -2 |
В ·см |
-1 |
Ф |
|
Д ж ·м -3 |
Д ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К онтр оль ные вопр осы
1.Сегнетоэлектрики. И х свойства.
2.Д иэлектрический гистерез иссегнетоэлектриков иего парам етры .
3. М етод ика осциллограф ирования петли гистерез иса (схем а Сойера-
Т ауэра).
4.К аккалибрую тся осиосциллограм м ы в ед иницах D иЕ ?
5.К акпо осциллограм м епетлигистерез иса опред елитьD0 иЕ к ?
6. |
К ак опред елить ем кость сегнетоэлектрика |
и его относительную |
|
д иэлектрическую проницаем остьд ля лю бой точкипетлигистерез иса? |
|
7. |
К акопред елитьплотностьэнергии ω и энергию |
W з а од ин циклперепо- |
|
ля риз ациисегнетоэлектрика? |
|
|
Ли тер атур а |
|
1. |
К алашников С.Г. Электричество / С.Г.К алашников. – М ., 1985. – С.94–97. |
|
2. |
М атвеев А .Н . Электричество и м агнетиз м / А .Н .М атвеев. – М ., 1983. |
|
|
С.189–193. |
|
Лабораторная работа № 10
И З У Ч Е НИ Е ВА К У У М НО ГО Д И |
О Д А И О ПРЕ Д Е ЛЕ НИ Е |
У Д Е ЛЬ НО ГО З А РЯ Д А |
ЭЛЕ К Т Р О НА |
Ц ель р аботы: оз наком иться с вакуум ны м д иод ом , м етод ом опред еления уд ельного з аря д а электрона, проверитьз аконБогуславского–Лэнгм ю ра.
Введени е
В акуум ны й д иод – это д вухэлектрод ная лам па, которая состоит из д вух электрод ов – катод а ианод а, пом ещ енны х в вакуум ны й стекля нны й баллон.
В вакуум е электрический ток сущ ествовать не м ож ет, если в нем |
нет |
|||||
электрических з аря д ов. В |
м еталлах им ею тся свобод ны еэлектроны , но чтобы |
|||||
уд алить |
электрон из |
м еталла, необход им о |
совершить |
работу |
по |
|
преод олению поверхностного |
потенциального |
барьера, |
соз д аваем ого |
|||
д войны м |
электрическим |
слоем |
– слоем полож ительны х ионов м еталла и |
|||
12 |
|
слоем отрицательны х электронов вблиз и поверхности м еталла. |
Эта работа |
наз ы вается работой вы ход а электрона их м еталла. |
|
При повы шении тем пературы кинетическая энергия |
электронов |
увеличивается и они м огут преод олетьпотенциальны й барьер. И спускание
электронов |
раскаленны м и |
м еталлам и наз ы вается |
терм оэлектронной |
||
эм иссией. В |
д иод е нагревается катод . Е сли анод им еет полож ительны й |
||||
потенциал, |
то в лам пе воз никает электрический ток. |
Зависим ость тока от |
|||
напря ж ения |
наз ы вается |
вольт-ам перной |
характеристикой |
д иод а. |
|
О собенность этой характеристики – ее рез кая ассим етрия . Е сли из м енить поля рностьнапря ж ения м еж д у катод ом ианод ом , тока в д иод енебуд ет, т.к. холод ны й анод не инж ектирует электроны . Эта особенность использ уется д ля вы пря м ления перем енного тока.
Д ругая особенностьв том , что вольт-ам перная характеристика д иод а не я вля ется линейной, т.е. наблю д ается отклонениеот з акона О м а. Причиной этого я вля ется пространственны й з аря д м еж д у катод ом ианод ом .
Рассм отрим од ом ерную м од ельвакуум ного д иод а, пред ставля я катод и анод д вум я бесконечно большим и параллельны м и плоскостя м и. При таком д опущ ении распред еление з аря д а и потенциала буд ет з ависить только от од ной коорд инаты вд оль оси x, перпенд икуля рной поверхностя м обоих электрод ов. За начало отсчета прим ем поверхностькатод а х=0. Полож ение
анод а буд ет опред еля ться м еж электрод ны м расстоя нием |
d. Потенциалтакж е |
||||||
буд ем отсчиты ватьотносительно катод а, т.е. V│ X=0 =0 . Приэтом потенциал |
|||||||
анод а буд ет равеннапря ж ению м еж д у анод ом |
икатод ом |
V│ X=d =U. |
|||||
У равнениеПуассона д ля од ном ерного случая им еет вид |
|||||||
|
d 2V |
= - |
ρ(x) |
|
(1), |
|
|
|
dx2 |
ε 0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
гд еρ(х) – объ ем ная плотностьз аря д а, ε0 =8,85·10-12 |
Ф /м |
– электрическая по- |
|||||
стоя нная . Плотность тока j з ависит от д рейф овой |
скорости v электронов |
||||||
j=ρ(х)v(х) ид ля д анной м од ели нед олж на з ависетьот х, поэтом у уравнение
(1) уд обнеез аписатьв вид е |
d 2V |
= - |
j |
(2). |
|
dx2 |
ε 0v(x) |
||||
|
|
|
И з з акона сохранения энергиислед ует, что сувеличением скоростиэлектронов в электрическом полеих кинетическая энергия увеличивается , а потен-
циальная ум еньшается , т.е. |
|
2 (x) |
mv |
(x) |
eV(3). |
|
|
|
||||||
|
|
|
= - |
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d 2V (х) |
|
|
|
j |
|
|
|
||||
Под ставля я v(х) из (3) в (2), получим |
|
|
= - |
|
|
m |
(4). |
|||||||
|
|
dx2 |
ε 0 |
|
|
|
|
2e |
||||||
|
|
V (x) |
||||||||||||
У м нож ив (4) на dV/dx, преобраз уем |
|
|
|
|
|
|
||||||||
(4) квид у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dé1 æ
êç
dx êë2 è
(x) ö2dVù = ÷ ú
dx ø úû
|
d |
|
|
(5), |
гд е B = - |
j |
|
m |
|
. |
|
B |
V x) ( |
||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||
ε 0 |
|
2e |
|||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
é |
(x)ù |
2dV |
|
|
|
||
И нтегрирования (5), получим |
4 ) +( C1 Bx V (6). |
|||||||
ê |
|
ú |
= |
|||||
dx |
||||||||
|
ë |
û |
|
|
|
|
||
Постоя ная интегрирования 1=0 опред еля ется под становкой в (6) граничны х условий. ПервоеграничноеусловиеV│ X=0 =0 опред еля ется вы бо-
ром |
начала отсчета потенциала. В тороеусловиеdV/dx│ X=0 =0 опред еля ется |
тем , |
что в области пространственного з аря д а вблиз и катод а вектор напря - |
ж енности им еет направление, препя тствую щ ее перем ещ ению электронов к анод у. С вклю чением анод ного напря ж ения потенциальны й барьер у катод а пониж ается и ток воз никает, когд а полевнешнего источника ком пенсирует
полепространственного з аря д а. Под ставля я С |
1=0, привед ем (6) квид у |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− |
|
= 2 |
|
dx B V(7)dV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
И нтегрируя (7) по V от 0 д о U ипо x от |
0 д о d, послепод становкиВ , полу- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4ε |
|
æ |
2e ö |
1 |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
чим уравнениеБогуславского-Лэнгм ю ра |
j = |
0 |
U 2 . |
||||||||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|||||||||||
9d 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
è |
m ø |
|
|
|
|
||||
Это уравнение устанавливает свя з ь плотности тока д иод а снапря ж е- нием на анод еииз вестно в технической литературекак“з аконтрех вторы х” В вакуум ны х д иод ах электрод ы располож ены коаксиально. К атод рас-
полож ен вд оль оси цилинд рического |
анод а. |
У равнение Богуславского- |
||||||||||||||||||||||||
Лэнгм ю ра д ля такой геом етриид иод а им еет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8πε0l |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
|
(8), |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9rβ 2 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β2 – коэф ф ициент, з авися щ ий от от- |
|||||||||||
гд еr – рад иусанод а, l – д лина катод а, |
||||||||||||||||||||||||||
ношения рад иусов анод а икатод а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
И з |
(8) |
след ует, что з ависим ость тока от |
напря ж ения в коорд инатах |
|||||||||||||||||||||||
I=f(U3/2) д олж на бы тьлинейной, т.е. |
3 |
(9). Т ангенснаклона этой |
||||||||||||||||||||||||
I = kU |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8πε0l |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
||||||
пря м ой опред еля ется коэф ф ициентом пропорциональности k = |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||
9rβ 2 |
m |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
О пред елив по наклону эксперим ентальной з ависим ости I = kU |
|
коэф - |
||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||
ф ициент k=∆I/∆U3/2, м ож но вы числитьуд ельны й з аря д электрона |
||||||||||||||||||||||||||
|
e |
æ |
9rβ |
2 |
ö2 |
|
|
|
(10). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= ç k |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m |
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
è |
8 2πε0 l ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пор ядоки змер ени й |
|
|
|
1. |
Собрать схем у д ля |
сня тия |
вольт- |
|
ам перной характеристикид иод а (рис.1). |
||
2. |
Сня ть вольт-ам перную |
характеристику, |
|
|
регистрируя ток при из м енении |
напря - |
|
ж ения на анод ечерез каж д ы е10 В ольт.
3.Рез ультаты из м ерений з анестив таблицу.
|
|
|
|
м А |
|
|
|
|
А |
+ 30 _ |
6,3 |
+ 300 |
V |
К |
|
|
|
||
Рис.2 |
|
|
|
|
14
Т аблица
№ |
И з м ерения |
Рез ультаты вы числений |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U, В |
I, A |
U 3/2, B3/2 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
e/m |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
k = |
DI |
= |
|
e |
æ |
|
|
9rβ 2 ö |
2 |
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ç k |
|
|
|
|
|
÷ |
= |
|
|
|
|
|
DU |
2 |
|
|
|
m |
ç |
8 |
÷ |
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
2πε0 l ø |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
= … |
… ... |
|
|
= … |
|
… |
|
… … |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В работеиспольз уется лам па 2Ц 2С, д ля которой: рад иусанод а r = 0,0095 м ,
д лина катод а l = 0,009 м , коэф ф ициет β2 = 0,98.
О бр аботка р езуль татов и змер ени й
1.Зарисоватьсхем у д ля сня тия вольт-ам перной характеристикид иод а.
2.В ы числитьз начения U 3/2 ирез ультаты вы числений з анестив таблицу.
3.Построитьграф икз ависим остиI=f(U).
4.Построитьграф икз ависим остиI=f(U3/2).
5.По наклону пря м ой I=kU3/2 опред елитькоэф ф ициент k (k=∆I/∆U3/2).
6.По ф орм уле(10) вы числитьуд ельны й з аря д электрона e/m.
7.Привестиприм еры вы числений.
8.Рез ультаты вы числений з анестив таблицу.
9.Сд елатьвы вод ы по работе.
К онтр оль ные вопр осы.
1.Что такоеработа вы ход а электрона из м еталла?
2.Что такоетерм оэлектронная эм иссия ?
3.К акиеособенностивольт-ам перной характеристикивакуум ного д иод а?
4.Причины отклонения тока вакуум ного д иод а от з акона О м а?
5.У равнениеБогуславского-Лэнгм ю ра (вы вод ). К акиед опущ ения д елаю тся привы вод еэтого з акона?
6.К акэксперим ентально проверить“з аконтрех вторы х”? Д ля чего в д анной работеприм еня ется преобраз ованиекоорд инат?
7.К акпо вольт-ам перной характеристикед иод а опред елитьуд ельны й з аря д электрона?
Ли тер атур а.
1. К алашников С.Г. Электричество / С.Г.К алашников. – М ., 1985. С. 335– 342, 556–557.
2. М атвеев А .Н . Электричество и м агнетиз м / А .Н .М атвеев. – М ., 1983.
С.189–193.
15
Составители: А лейников Н иколай М ихайлович, А лейников А лексей Н иколаевич
Ред актор Т ихом ирова О .А .