Для студентов / Лекции / (2)ВЕД / (18)Электромагнитное поле осциллятора Герца
.docЭлектромагнитное поле осциллятора Герца
Определение: Система, состоящая из двух близких зарядов одинаковой величины и
противоположного знака, один из которых покоится, а другой колеблется
вдоль соединяющей их прямой по гармоническому закону, называется
осциллятором Герца.
Замечание: точный смысл слов "близких зарядов" будет ясен из дальнейшего.
Для нахождения напряженностей электрического и магнитного полей определим последовательно:
-
Скалярный потенциал
в произвольной точке
; -
Векторный потенциал
; -
Напряженности
и
полей;
-
Cкалярный потенциал:
Потенциал
,
созданный осциллятором Герца, равен
сумме потенциалов:
=
+
,
где первый из них
соответствует полю неподвижного
точечного заряда, а второй - полю
колеблющегося заряда. Явный вид
определяется потенциалом Лиенара-Вихерта:
,
где
- скорость частицы и
-
корень уравнения
.
Если скорость
заряда (-
)
cущественно
меньше скорости света,
может аппроксимироваться формулой:
=
.
Упрощение другого
рода связано с тем, что амплитуда
колебаний заряда:
,
удовлетворяет
неравенству
.
Поэтому с хорошей точностью:
,
,
Это приводит также к возможности замены
,
где
.
В результате первые
члены асимптотического разложения
переписываются
в виде:
=-
+
+
+…,
где
-
фактически является
дипольным моментом осциллятора Герца
(так
,
положительный заряд находится в начале
координат).
Таким образом, скалярный потенциал, созданный осциллятором Герца, равен
=
+
+….
Первое из слагаемых описывает поле, генетически связанное с полем точечного диполя. Второе - дополнительный вклад, возникающий вследствие движения заряда.
-
Векторный потенциал
.
Векторный потенциал определяется аналогичным образом:
=
3. Напряженности
и
полей;
Напряженность электрического поля определяется потенциалами стандартным образом:
.
Нетрудно видеть, что
=
+
+
и
.
Подставляя эти
выражения в исходную формулу для
,
и группируя различные вклады по скорости
их убывания с ростом
,
находим:
+
+
+…
Напряженность магнитного поля определяется вкладами подобного типа:
+….
Качественная структура электромагнитного поля осциллятора Герца
-
Область, примыкающая к осциллятору Герца.
В ней напряженность
электромагнитного поля определяется
вкладами, пропорциональными
(при
эти вклады доминируют):
+…,
+…,
которые убывают аналогично полям статических зарядов и токов.
-
Область, удаленная от осциллятора Герца.
В ней напряженности
полей определяются наиболее медленно
убывающими вкладами (
):
+…,
+….
Легко видеть, что
,
,
или
.
Это значит, что
напряженности полей в этой области
перпендикулярны между собой и
перпендикулярны направлению
распространения. Кроме того, напряженности
полей оказываются равными по величине.
Взаимные направления векторов
и
в некоторой точке на поверхности сферы
радиуса
изображены
на Рис. .
Закон убывания
напряженностей полей (
),
а также характер взаимосвязи между
и направлением распространия
заставляют сделать заключение, что поля
и
в этой области имеют совершенно другую
природу по сравнению с полями
и
в первой области. Отличительной
особенностью полей
и
в удаленной области, как это видно из
явных выражений для них, является то,
что они создаются только ускоренно
движущимися
зарядами (
).
Структура полей
и
в окрестности осциллятора Герца не
зависит от характера движения зарядов:
она одинакова для покоящихся, равномерно
и ускоренно движущихся зарядов.
Принято называть:
-
Поля в области, примыкающей к осциллятору Герца, квазистатическими полями, а саму область - квазистатической зоной;
-
Поля в удаленной области - полями излучения, а область - зоной излучения.
-
Поля в промежуточной области - индукционными полями, а саму область - индукционной зоной. В ней (
)
.
Интерпретация: Ускоренное движение зарядов способствует разрыву силовых линий электрического поля, выходящих или входящих в точки расположения зарядов. Оторванные части силовых линий замыкаются (есть только два типа силовых линий: замкнутые и начинающиеся или заканчивающиеся на зарядах!), становясь, таким образом, источниками вихревых электрического и магнитного полей.