Пр_раб_№1 Парная линейная регрессия
.docПрактическая работа №1
Тема: Парная линейная регрессия
Цель работы
Построение парной линейной регрессии и проверка значимости ( — показатель, - объясняющая переменная).
Парную линейную регрессию строят при изучении связи между исследуемым показателем и объясняющей переменной.
При наличии статистически значимой линейной связи ПЛР можно применять для прогнозирования показателя и для оценки влияния возможных изменений фактора на показатель.
Оборудование и средства
Персональный компьютер, электронные таблицы MS Excel.
Содержание отчета и представление работы
-
Отчет по работе оформляется в виде файла Excel и должен содержать полученные результаты с необходимыми пояснениями.
Задание к работе
Исходные данные смоделированы на основе линейной эконометрической модели:
,
где случайные величины взаимно независимы и нормально распределены с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
Исходные данные представляют собой двумерную выборку
По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и проверить ее статистическую значимость.
1. Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от первого фактора .
При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).
2*. Вычислите выборочные характеристики:
— выборочные средние и (функция СРЗНАЧ);
— выборочные дисперсии и (функция ДИСПР);
— выборочное среднее квадратические отклонения и (функция СТАНДОТКЛОНП);
— выборочный коэффициент корреляции (функция ПИРСОН или КОРРЕЛ).
3. Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии.
Для вычисления коэффициентов регрессии воспользуйтесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические»), обратите внимание, что эта функция является функцией массива, поэтому ее использование подразумевает выполнение следующих шагов:
1) В свободном месте рабочего листа выделите область ячеек размером 5 строк и 2 столбца для вывода результатов;
2) В Мастере функций (категория «Статистические») выберите функцию ЛИНЕЙН.
3) Заполните поля аргументов функции:
Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака ;
Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения фактора ;
Константа — значение (логическое), указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите в поле Константа значение 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);
Статистика — значение (логическое), которое указывает на то, следует ли выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите в поле Статистика значение равное 1, тогда будет выводиться дополнительная регрессионная информация (если Статистика=0, то выводятся только оценки коэфициентов уравнения регрессии);
4) После того, как будут заполнены все аргументы функции, нажмите комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
Результаты расчета параметров регрессионной модели будут выведены в виде следующей таблицы:
Значение коэффициента |
Значение коэффициента |
Стандартная ошибка коэффициента |
Стандартная ошибка коэффициента |
Коэффициент детерминации |
Стандартное отклонение остатков |
Значение -статистики |
Число степеней свободы, равное |
Регрессионная сумма квадратов |
Остаточная сумма квадратов |
4*. Проверьте полученные значения коэффициентов , непосредственным вычислением по формулам.
5. Запишите найденной уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту . Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения .
6. Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам .
7. Вычислите остатки .
8. Постройте график остатков (тип диаграммы — «Точечная»).
9. Найдите величину средней ошибки аппроксимации .
10*. Вычислите коэффициент детерминации непосредственно по формуле. Дайте интерпретацию. Сравните полученное значение коэффициента детерминации с вычисленным ранее с помощью функции КОРЕЛЛ выборочным коэффициентом корреляции.
11*. Рассчитайте значение , стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции непосредственно по формулам.
12. Вычислите значения -статистик коэффициентов выборочной регрессии. Проверьте статистическую значимость полученных значений коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции. Табличные значения определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);
Степени_свободы — число степеней свободы, для парной линейной регрессии равно , где — число наблюдений.
13. Проверьте значимость в целом полученного уравнения регрессии по критерию Фишера. Значение определите с помощью функции FРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);
Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя, для парной регрессии равно 1 (т.к. один фактор);
Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя, для парной регрессии равно , где — число наблюдений.
14. Вычислите доверительные интервалы параметров линейной регрессии. Дайте им интерпретацию.
15. Постройте прогноз среднего значения показателя и точечный прогноз значения при значении в 3 раза больше, чем среднее значение .
16. Вычислите стандартные ошибки прогноза функции регрессии и индивидуального значения и доверительные интервалы полученных прогнозов.
17. Получите результаты регрессионного анализа с помощью Пакета Анализа (Сервис/Анализ данных … Регрессия |Tools/Data Analysis …Regression). Пакет анализа, при необходимости, может быть активирован в пункте Надстройки меню Сервис.
В бланке запроса этой процедуры поля Входной интервал y, Входной интервал x, Константа имеют тот же смысл, что и для функции LINEST/ЛИНЕЙН.
В поле Метки поставьте флажок, если первая строка в указанном диапазоне данных содержит названия столбцов.
Поставьте флажок в полях Остатки, График остатков, График подбора для того, чтобы получить соответствующую дополнительную информацию.
18. Проведите расчеты для второго фактора. Проанализируйте результаты и сделайте вывод о том, какой фактор лучше использовать для описания показателя и построения прогнозов.