3. Вопросы для самопроверки.

1. Какое равенство называется уравнением прямой?

2. Как пройдёт прямая линия, если свободный член в этом уравнении равен нулю?

3. Как вычислить угол между двумя прямыми? Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?

4. Как найти угловой коэффициент прямой, если известны две её точки?

5. Запишите уравнения прямых, совпадающих с осями координат.

6. Дайте определение окружности. Приведите уравнение

к каноническому виду. Назовите центр и радиус данной окружности.

7. Сформулируйте определение эллипса, гиперболы, параболы. Постройте линию в системе координат.

8. Дайте определение эксцентриситета для: а) эллипса, б) гиперболы, в) параболы.

Тема 3. Основы векторной алгебры.

Ефимов, гл. 7,8

Клетенник, гл. 8,9; Данко, гл. 2.

3.1 Операции над векторами.

1. - направленный отрезок.

2. Сложение векторов.

+

или

+

2. Вычитание векторов.

-

-или

2. Умножение вектора на число.

3

| | |

-3

 | | |

2. Скалярное произведение.

1) ·=)

2) ·=P, P- число

3) =

4) =

Свойства:

1). ·=-скалярное произведение векторов, заданных координатами.

2). cos =(проекция векторана). Поэтому

·=cos ==

3). =,=, где=

4). ·=0, если

5). =или-условие коллинеарности векторов.

6). Угол между векторами:

, - условие перпендикулярности двух векторов.

7). ·=·

8). ·

9).

2. Векторное произведение

удовлетворяет условиям:

1). и

2).

3). -образуют такую же ориентацию как

Свойства:

1). =

2). , где

3).

4). Если то

5).

6). Если , то

7.) - площадь параллелограмма.

-площадь треугольника.

8).

9).

2. Смешанное произведение.

1). -форма записи смешанного произведения.

2). =

3). Если -компланарны , то

4). , если

5).

Д₁С₁

М A₁

В1

Д С

А В

, где V-объём параллелепипеда .