
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
- •Основные формулы аналитической геометрии.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 3. Основы векторной алгебры.
- •3.1 Операции над векторами.
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение.
- •3. 2 Примеры решения задач.
- •3. 3 Вопросы для самопроверки.
- •Тема 4. Введение в анализ.
- •Понятие предела.
- •4.2 Способы раскрытия неопределённостей вида и .
- •Первый и второй замечательные пределы.
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 5. Производная и дифференциал функции одного аргумента.
- •5. 1 Определение производной, дифференциала.
- •Основные правила дифференцирования.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 6. Приложения производной к исследованию поведения функции и построению графика и к другим задачам.
- •План исследования функции и построения графика.
- •Использование производной в задачах прикладного характера.
- •План действий при решении задач прикладного характера.
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- •Вопросы для самопроверки.
Указания к выполнению контрольной работы №1
Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
Ефимов, гл 1-3, 4-6
Данко, гл. 1, §1-5.
Основные формулы аналитической геометрии.
1.
-
длина отрезка между точками
и
2.
;
-
координаты точки деления отрезка в
данном отношении.
|
| | |
|
-отношение
величины отрезка от начала отрезка т.
M1
до делящей т. C
к величине отрезка от делящей точки C
до конца отрезка M2
.
3.
-
уравнение прямой линии с угловым
коэффициентом.
-
угловой коэффициент прямой.
-
тангенс угла между двумя прямыми.
-угол
между двумя прямыми.
-
условие | | двух прямых.
-
условие
двух прямых.
yy
b
x
x0
0
рис 1. рис 2.
4.
-
уравнение пучка прямых.
y
-
центр пучка.
M0
х
0
рис 3.
5.
- уравнение прямой, проходящей через
две точки
и
6.
-
уравнение прямой, проходящей через
точку
параллельно вектору
+
y
x
0
рис 4.
7.
-
уравнение прямой, проходящей через т.
,
перпендикулярно вектору
.
y
x
0
М0
рис. 5
8.
-
общее уравнение прямой- уравнение первой
степени с двумя неизвестными.
9.
-
уравнение в отрезках на осях.
y
b
0ax
рис. 6
10.
параметрические уравнения прямой.
,
t-
переменный параметр.
11.
-
уравнение окружности с центром в т.O
(0;0) и радиусом r.
( рис. 7 )
рис. 7
-
уравнение окружности со смещённым
центром
.
(рис. 8)
12. Каноническое уравнение эллипса.
-
уравнение эллипса с центром в начале
координат.
-
уравнение эллипса со смещённым центром
в т. O1(x0,y0).
13. Каноническое уравнение гиперболы.
-
каноническое уравнение гиперболы с
центром в начале координат.
-
уравнение гиперболы со смещённым центром
O1
( x0,
y0).
14. Каноническое уравнение параболы.
-
каноническое уравнение параболы с
вершиной в т. O
(0,0).
-
уравнение директрисы.
-
уравнение параболы со смещённой вершиной
в т. O1
(x0,y0)