- •Лекция 12. Электростатическое поле
- •Электрические заряды, их свойства и классификация. Закон Кулона.
- •Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Поток вектора .
- •Теорема Гаусса для потока вектора и ее применение для расчета полей протяженных зарядов в вакууме.
-
Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Поток вектора .
Всякий заряд изменяет свойства окружающего пространства - создает в нем электрическое поле.
Электрическое поле - одна из форм существования материи, окружающей электрические заряды. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы.
Представление об электрическом поле было введено в науку в 30-х годах XIX столетия английским учеными Майклом Фарадеем.
Согласно Фарадею, каждый электрический заряд окружен созданным им электрическим полем, поэтому такой заряд иногда называют зарядом- источником. Заряд, с помощью которого исследуют поле заряда источника, называют пробным зарядом.
Для того чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала поле в данной точке; пробный заряд должен быть точечным.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, т.е. размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других тел, с которыми он взаимодействует. При этом собственное электрическое поле пробного заряда должно быть столь мало, чтобы оно не изменяло поле заряда - источника. Чем меньше размер заряженного тела и чем слабее его собственное поле по сравнению с полем заряда - источника, тем точнее данное заряженное тело удовлетворяет условию пробного заряда.
Электрическое поле распространяется в вакууме со скоростью с= 3·108.
Поле неподвижных электрических зарядов - электростатическое.
Исследуем с помощью пробного заряда поле, создаваемое неподвижным зарядом - источником .
Сила, действующая на пробный заряд в данной точке поля, зависит от величины пробного заряда. Если брать различные пробные заряды, то и сила, действующая на них в данной точке поля, будет различной.
Однако отношение силы к величине пробного заряда остается постоянным и характеризует уже само поле. Это отношение называется напряженностью электрического поля в данной точке.
, .
Напряженность электрического поля - это векторная величина, численно равная силе, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд в данной точке поля и сонаправленная с этой силой.
Напряженность является основной характеристикой поля и полностью характеризует поле в каждой его точке по величине и направлению.
Напряженность поля точечного заряда.
Согласно закону Кулона
,
поэтому
=
- напряженность электрического поля точечного заряда на расстоянии r от этого заряда.
Электрическое поле удобно графически изображать с помощью картины так называемых силовых линий, или линий напряженности.
Линией напряженности называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности в этой точке.
Линии напряженности поля, создаваемого неподвижными зарядами, всегда начинаются и кончаются на зарядах (или в бесконечности) и никогда не бывают замкнутыми. Более сильное поле изображается более плотно расположенными линиями напряженности. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению вектора . Линии напряженности никогда не пересекаются, т.к. их пересечение означало бы два различных направления вектора напряженности поля в одной и той же точке, что не имеет смысла.
Однородным называется поле, в котором напряженность во всех точках имеет одну и ту же величину и одинаковое направление, . В таком поле силовые линии параллельны и плотность их всюду одинакова, т.е. они расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.
Принцип суперпозиции.
Если электрическое поле в данной точке создано несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности.
Принцип суперпозиции является опытным фактом, справедливым вплоть до очень сильных полей. По этому же закону складываются не только статические, но и быстро меняющиеся электромагнитные поля
Выделим в векторном поле некоторый объем, ограниченный поверхностью S. Разобьем эту поверхность на элементарные площадки величиной .
Можно ввести в рассмотрение направленный элемент поверхности . Направленным элементом поверхности называется вектор, длина которого равна площади элемента , а направление совпадает с направлением нормали к этому элементу. Для замкнутой поверхности берется внешняя нормаль к поверхности. Поскольку выбор направления произволен (условен), его можно направить как в одну сторону от площадки, так и в другую, является не истинным вектором, а псевдовектором.
направленный элемент поверхности,
- элементарная поверхность.
Потоком вектора напряженности через элементарную поверхность dS называется скалярное произведение
,
где - угол между векторами и ,
Еп - проекция на направление нормали .
Просуммировав потоки через все элементарные площадки, на которые разбили поверхность S, получим поток вектора через поверхность S.
Потоком вектора через поверхность S называется интеграл
Для замкнутой поверхности .
Поток вектора - алгебраическая величина:
если:
Для однородного поля
Потоку вектора напряженности можно дать наглядную геометрическую интерпретацию: численно равен количеству линий напряженности, пересекающих данную поверхность.