1-й сем-ДМ-слайды-ДГТУ / Прилолжения,л.2-3
.docИтак, Григорий – первый,
Виктор – второй,
Антон – третий,
Евгений – четвертый,
Борис – пятый,
Денис – шестой
Пример: по подозрению в преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них уважаемый в городе старший, другой мало уважаемый чиновник, третий – известный мошенник. В процессе следствия старший говорит правду, мошенник лжет, а третий в одном случае говорит правду, в другом ложь.
Браун: «Я совершил это. Джон не виноват».
Джон: «Браун не виноват. Преступление совершил Смит».
Смит: «Я не виноват, виноват Браун».
Кто есть кто и кто преступник?
Б – виновен Браун
Д – виновен – Джон
С – виновен – Смит
Тогда:
,
,
.
По условию 2 – ложны, 1 – истинно. Поэтому,
будет истинна формула:
Таблица истинности имеет вид:
|
Б |
Д |
С |
|
|
|
L |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
L истинны в 5 из 8 случаев.
Случай 4 следует истины, т. к. здесь истинны 2 конъюнкции, это противоречит условию задачи. В случаях 2, 3 и 5 ложь, то 2 высказывания Б и Д, Б и С, Д и С совпадают, это против условия.
Следовательно, справедлив случай 7, то
преступник – Смит. Он известный мошенник
и оба его высказывания ложны:
При этом высказывание Б и Д
ложны. Истины три высказывания Джона,
а у Брауна первое высказывание ложно,
а второе истинно.
-
Штрих – Шеффера – новое высказывание
(
не совместно с у), которое ложно, когда
оба высказывания х и у истины.
|
х |
у |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
-
Штрих – Лукасевич.
(ни х, ни у), истинно в том случае,
когда оба данных ложны.
|
х |
у |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
