3.2 Принцип работы
Реализованная программа должна выводить все получаемые значения на каждом шаге сетки. В связи с этим получаемые данные будут выводиться в таблицу (матрицу), где первая колонка – это шаг сетки по х, вторая колонка отображает значения функции на каждом шаге.
Для удобного представления информации в программе, было решено организовать вектор x – вектор, содержащий значения x на каждом шаге, вычисляемый по формуле:
xi=а+ih,
где h=(b-а)/n; a,b-границы сеточной области.
Также был организован вектор yi - вектор, содержащий приближенные значения функции на каждом шаге.
3.3 Программы для нахождения приближенного значения
Рис 1.3 Центральна разностная смешанная производная
Рис. 1.4. Правая разностная частная производная по x 1 порядка.
Рис. 1.5. Левая разностная частная производная по x 1 порядка.
Рис. 1.6. Центральная разностная частная производная по x 1 порядка.
Рис. 1.7.Разностная частная производная по x 2 порядка
Рис. 1.10. Центральная разностная частная производная по y 1 порядка.
Рис. 1.11. Разностная частная производная по y 2 порядка.
Рис 1.12 Расчет относительной погрешности
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА
4.1 Описание тестовых примеров
В ходе выполнения данной курсовой работы была разработана программа, для проверки эффективности работы было проведено несколько тестовых примеров. В результате проверки данной программы были проверены следующие функции:
Нахождение приближенного значения производных вычисленных по разностным формулам
Относительная погрешность приближенных значений.
В качестве контрольных было решено 2 примера и использованы графики MathCAD для проверки полученных значений.
4.2 Результаты тестирования
4.2.1 Контрольный пример №1
Дана функция :
Необходимо вычислить приближенно частную производную с помощью разностных формул. Используя полученные программы, мы найдем приближенные значения частной производной и сравним их с точными с помощью графиков и таблиц. А также найдем относительную погрешность, используя программу (1.12)
Разностная смешанная производная
Рис 2.2. Таблица приближенных значений левой разностной смешанной производной.
Рис 2.3. Таблица приближенных значений центральной разностной смешанной производной.
Рис 2.4 Точная смешанная производная.
Рис 2.3. Таблица точных значений смешанной производной.
Рис. 2.4. График для сравнения точных и приближенных значений смешанной производной.
Рис. 2.5. Относительная погрешность приближенных значений правой смешанной производной
Рис. 2.6. Относительная погрешность приближенных значений левой смешанной производной
Рис. 2.7. Относительная погрешность приближенных значений центральной смешанной производной
Разностная частная производная по x
Рис 3.4. Таблица приближенных значений разностной частной производной по x 2 порядка.
Рис 3.5 Точная частная производная по x 1 порядка
Рис 3.6 Точная частная производная по x 2 порядка
Рис 3.7. Таблица точных значений частной производной по x 1 порядка.
Рис 3.8. Таблица точных значений частной производной по x 2 порядка.
Рис. 3.9. График для сравнения точных и приближенных значений частной производной по x 1 порядка.
Рис. 3.10. График для сравнения точных и приближенных значений частной производной по x 2 порядка.
Рис. 3.11. Относительная погрешность приближенных значений правой частной производной по x 1 порядка.
Рис. 3.12. Относительная погрешность приближенных значений левой частной производной по x 1 порядка.
Рис. 3.14. Относительная погрешность приближенных значений частной производной по x 2 порядка
Разностная частная производная по y
Рис 4.4. Таблица приближенных значений разностной частной производной по y 2 порядка.
Рис 4.5 Точная частная производная по y 1 порядка
Рис 4.6 Точная частная производная по y 2 порядка
Рис 4.8. Таблица точных значений частной производной по y 2 порядка.
Рис. 4.9. График для сравнения точных и приближенных значений частной производной по y 1 порядка.
Рис. 4.10. График для сравнения точных и приближенных значений частной производной по y 2 порядка.
