Нечеткая логика: история проблемы, практические приложения

Одним из создателей кибернетики Джоном фон Нейманом было замечено, что стремление получить точную, исчерпывающую модель для достаточно сложного объекта (процесса) не имеет смысла, поскольку сложность такого описания становится соизмеримой со сложностью самого объекта. Следовательно, использование такой модели не позволяет просто и наглядно объяснить механизм его функционирования, воспользоваться какими-либо стандартными математическими процедурами для исследования характеристик объекта и синтеза системы управления им. Это особенно относится к таким объектам управления, как производственные процессы, организационные, транспортные, биологические системы и др.

Известный специалист в области теории систем профессор факультета электротехники и информатики Калифорнийского университета (г. Беркли, США) Лотфи А. Заде сформулировал эту мысль в виде так называемого принципа несовместимости. Согласно этому принципу: "Чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то же время имеющие практическое значение суждения об ее поведении.

Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками. Именно в этом смысле точный качественный анализ поведения гуманистических систем (т.е. систем, в которых участвует человек) не имеет, по-видимому, большого практического значения в реальных социальных, экономических и других задачах, связанных с участием одного человека или группы людей".

Выражаясь словами того же Л.А.Заде, "в большинстве основных задач, решаемых человеком, не требуется высокая точность. Человеческий мозг использует допустимость такой неточности, кодируя информацию, "достаточную для задачи" (или "достаточную для решения"), элементами нечетких множеств, которые лишь приближенно описывают исходные данные.

Поток информации, поступающей в мозг через органы зрения, слуха, осязания и др., суживается, таким образом, в тонкую струйку информации, необходимой для решения поставленной задачи с минимальной степенью точности. Способность оперировать нечеткими множествами и вытекающая из нее способность оценивать информацию является одним из наиболее ценных качеств человеческого разума, которое фундаментальным образом отличает человеческий разум от так называемого машинного разума, приписываемого существующим вычислительным машинам. Наш мир состоит не из одних нулей и единиц – нам нужна более гибкая логика для того, чтобы представлять реальные взаимосвязи. Нужны подходы, для которых точность, строгость и математический формализм не являются чем-то абсолютно необходимым и в которых используется методологическая схема, допускающая нечеткости и частичные истины".

Классическая логика развивается с древнейших времен. Ее основоположником считается Аристотель. Логика известна нам как строгая и сугубо теоретическая наука, и большинство ученых (кроме разработчиков последних поколений компьютеров) продолжают придерживаться этого мнения. Вместе с тем классическая или булева логика имеет один существенный недостаток – с ее помощью невозможно описать ассоциативное мышление человека. Классическая логика оперирует только двумя понятиями: ИСТИНА и ЛОЖЬ, и исключая любые промежуточные значения. Аналогично этому булева логика не признает ничего кроме единиц и нулей.

Все это хорошо для вычислительных машин, но попробуйте представить весь окружающий вас мир только в черном и белом цвете, вдобавок исключив из языка любые ответы на вопросы, кроме ДА и НЕТ. В такой ситуации вам можно только посочувствовать.

Решить эту проблему и призвана нечеткая логика. С термином «лингвистическая переменная» можно связать любую физическую величину, для которой нужно иметь больше значений, чем только ДА и НЕТ. В этом случае вы определяете необходимое число термов и каждому из них ставите в соответствие некоторое значение описываемой физической величины. Для этого значения степень принадлежности физической величины к терму будет равна единице, а для всех остальных значений - в зависимости от выбранной функции принадлежности. Например, можно ввести переменную ВОЗРАСТ и определить для нее термы ЮНОШЕСКИЙ, СРЕДНИЙ и ПРЕКЛОННЫЙ. Обсудив с экспертами значения конкретного возраста для каждого терма, вы с полной уверенностью можете избавиться от жестких ограничений логики Аристотеля.

Получившие наибольшее развитие из всех разработок искусственного интеллекта, экспертные системы завоевали устойчивое признание в качестве систем поддержки принятия решений. Подобные системы способны аккумулировать знания, полученные человеком в различных областях деятельности. Посредством экспертных систем удается решить многие современные задачи, в том числе и задачи управления. Однако большинство систем все еще сильно зависит от классической логики.

Одним из основных методов представления знаний в экспертных системах являются продукционные правила, позволяющие приблизиться к стилю мышления человека. Любое правило продукций состоит из посылок и заключения. Возможно наличие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяются посредством логических связок И, ИЛИ. Обычно продукционное правило записывается в виде:

«ЕСЛИ (посылка) (связка) (посылка)… (посылка) ТО (заключение)».

Главным же недостатком продукционных систем остается то, что для их функционирования требуется наличие полной информации о системе.

Нечеткие системы тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.

Первой работой, заложившей основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений была опубликованная в 1964 г. статья американского профессора Л.А.Заде. Суть данного подхода, получившего название нечеткой логики (Fuzzy Logic), заключается в следующем: 1) в нем используются так называемые "лингвистические'' переменные вместо обычных числовых переменных или в дополнение к ним; 2) простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний; 3) сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Предложенные идеи, в силу своей нацеленности на моделирование процессов принятия решений в условиях неопределенности, нашли много сторонников и получили широкое распространение в качестве инструмента для построения реальных систем ИИ. На вопрос "Что такое нечеткая логика?" дается следующий ответ: "Это технология, которая обеспечивает разработку систем с помощью интуиции и инженерных знаний". Нечеткая логика использует понятия повседневной речи для определения поведения системы. Она дает возможность построения робастных, отказоустойчивых систем.

Несмотря на огромный поток публикаций в данной области (например, с 1965 г. по 1993 г. опубликовано свыше 30 000 работ по данной теме, с 1978 г. издается журнал "Fuzzy Sets and Systems" – официальный орган Международной ассоциации нечетких систем (IFSA)), идеи нечеткой логики имеют и своих противников.

Так, известный американский математик, специалист в области теории систем Р.Е. Калман (1972) пишет: "Наиболее серьезные возражения против выдвигаемой профессором Заде идеи "нечеткого" анализа систем заключаются в том, что недостаток методов системного анализа вовсе не является принципиальной проблемой в теории систем. Эта проблема должна решаться на основе развития существующих концепций и более глубокого изучения природы систем, возможно, отыскания для них нечто вроде "законов" Ньютона. По моему мнению, предложения Заде не имеют никаких шансов, чтобы способствовать решению этой важной проблемы".

Общеизвестно, что практика – критерий истины. Еще в 1983 г. японская фирма «Фуджи Электрик» реализовала на основе нечетких алгоритмов управления установку для обработки питьевой воды. В 1987 г. запущена в производство система управления новым метро в г. Сендаи, около Токио, предложенная на аналогичных принципах фирмой «Хитачи». В 1991 г. Япония экспортировала в общей сложности более чем на 25 млрд. долларов товаров, в которых тем или иным образом использовались компоненты нечеткой логики. Это, в первую очередь, товары культурно-бытового назначения – фотоаппараты, видеокамеры, стиральные машины, холодильники, пылесосы, микроволновые печи и многое другое.

Таким образом, технология, почти не замеченная всем миром, в Японии превратилась в одну из ключевых технологий, что сразу привлекло к себе огромное внимание. Сегодня многие ведущие компании США, Германии, Франции и ряда других стран предлагают самые разнообразные товары и системы с использованием принципов нечеткой логики, осваивая все новые и новые области применения.

Вместе с тем, по оценкам европейских ученых, Япония значительно опережает в развитии своих ближайших конкурентов в этом направлении.

Сам термин «fuzzy» так прочно вошел в жизнь, что на многих языках он даже не переводится. Тем не менее, столь масштабный скачок в развитии нечетких систем управления не случаен. Простота и дешевизна их разработки заставляет проектировщиков все чаще прибегать к этой технологии. Бурный рост рынка нечетких систем показан на рис. 1. После поистине взрывного старта прикладных нечетких систем в Японии многие разработчики США и Европы наконец-то обратили внимание на эту технологию. Но время было упущено, и мировым лидером в области нечетких систем стала Страна восходящего солнца, где к концу 1980-х годов был налажен выпуск специализированных нечетких контроллеров, выполненных по технологии СБИС.

В такой ситуации Intel нашла поистине гениальное решение. Имея большое количество разнообразных контроллеров от MCS-51 до MCS-96, которые на протяжении многих лет успешно использовались во многих приложениях, корпорация решила создать средство разработки приложений на базе этих контроллеров, но с использованием технологии нечеткости. Это позволило избежать значительных затрат на конструирование собственных нечетких контроллеров, а система от Intel, получившая название fuzzy TECH, завоевала огромную популярность не только в США и Европе, но и прорвалась на японский рынок.

Рис.1 Области применения современных технологий управления

На рис. 1 показаны области наиболее эффективного применения современных технологий управления. Как видно, классические методы управления хорошо работают при полностью детерминированном объекте управления и детерминированной среде, а для систем с неполной информацией и высокой сложностью объекта управления оптимальными являются нечеткие методы управления. В правом верхнем углу рисунка приведена еще одна современная технология управления – с применением искусственных нейронных сетей.