Контур3

Ц ель работы. 1. Познакомиться с физическими процессами, протекающими в колебательном контуре. 2. Определить основные характеристики затухающих колебаний и параметры колебательного контура.

О борудование. В комплект измерительной установки (рис.1) входят: экспериментальная установка Кобра3; модуль функцио-нального преобразователя FG системы Кобра 3; источник питания 12 В/ 2 A; конденсатор С; катушка индуктивности L; катушка возбуждения L_В; ЭВМ с программным обеспечением для системы Кобра 3; коммуникационная коробка К; соединитель-ные провода.

- 3 -

1. К раткая теория

Свободные электрические (электромагнитные) колебания получают в колебательном контуре, состоящем из параллельно соединенных катушки индуктивности L и конденсатора С (рис.2). Энергия в колебательный контур передается через электромаг-нитное поле катушки возбуждения L_В, на которую подается напряжение прямоугольной формы от модуля функционального преобразователя FG.

Резкое возрастание или убывания тока в катушке возбуждения создает в катушке индуктивности колебательного контура импульс ЭДС индукции, то есть контур получает порцию энергии. За счет этой энергии в колебательном контуре возникают свободные электромагнитные колебания, которые передаются на аналоговый вход 2 измерительной установки Кобра 3, при помощи которой можно вывести на монитор ЭВМ временную зависимость напряжения U(t) на конденсаторе конту-ра и измерить период и амплитуду свободных колебаний.

- 4 -

П ериод прямоугольных импульсов, подаваемых на катушку возбуждения, во много раз превышает период свободных колеба-ний в колебательном контуре.

Свободные колебания в реальном контуре затухающие из-за потерь энергии на излучение и, в основном, из-за тепловых потерь в диэлектрике конденсатора и в активном сопротивлении контура. Потери энергии за один период можно вычислить по разности максимальных энергий конденсатора в момент времени t и (t+T):

(1)

. Рассмотрим физические процессы, протекающие в коле-бательном контуре после того, как вся энергия контура будет сосредоточена в конденсаторе (см. рис.2). Разряд конденсатора С через катушку индуктивности L возбуждает в ней ЭДС само-индукции (Е_s=-LdI/dt), направленной против нарастающего тока разряда (dI/dt>0). После разряда конденсатора ток начинает убывать (dI/dt<0), ЭДС самоиндукции меняет направление (Е_s>0) и поддерживает ток в прежнем направлении, что приводит к перезарядке конденсатора. В следующие полпериода процесс повторится в обратном направлении.

Согласно второму правилу Кирхгофа в произвольный момент времени сумма напряжений в контуре равна ЭДС самоиндукции: (2)

Учитывая, что I=dq/dt, а U_c=q/С уравнение (2) представим в виде

. (3)

Разделив (3) на L и введя обозначения R/L=2β, (LC)^-1=ω₀², получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка: . (4)

- 5 -

Решением (4) является уравнение вида

, (5)

где - циклическая частота затухающих колебаний, α – начальная фаза, q₀ - амплитуда заряда на конденсаторе в начальный момент времени, β – коэффициент затухания, ω₀ – циклическая частота незатухающий колебаний.

Напряжение на конденсаторе изменяется синфазно с зарядом: , (6)

где U₀= q_m/C – амплитуда напряжения в момент времени t=0.

При слабом затухании (β² << ω₀²) период колебаний мало отличается от периода незатухающих колебаний и определяется формулой Томсона:

(7) Логарифмический декремент λ такого контура мал

(8)

а его добротность Q велика –

(9)

Если , то вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора, а вся энергия, запасенная в контуре, переходит в тепловую энергию. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим (ω=0). Значение критического сопротив-ления вытекает из равенства ω₀= β:

(10)

- 6 -

Выполнение работы

Задание 1. Определение основных характеристик затухающих электромагнитных колебаний

1. Познакомьтесь с измерительной установкой и запишите: величину электроемкости конденсатора; индуктивность катушки и ее сопротивление (см. на корпусе катушки).

2. Запустите программу для проведения измерений и выберите «Универсальный самописец» системы Кобра 3. Начните измерение, руководствуясь инструкцией на рабочем месте. В результате ЭВМ выводит на монитор временную зависимость напряжения U(t) на конденсаторе контура (рис.3).

3. Для измерения амплитуды напряжения на конденсаторе контура и периода колебаний выберите «Survey Function» («Обзор»).

- 7 -

4. Измерьте амплитуду напряжения на конденсаторе каждого колебания и соответствующее ему время. Результаты занесите в таблицу 1.

Таблица 1

N	-	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U	мB
t	мкс
W	пДж

5. Вычислите потерю энергии в контуре за каждый период, по формуле (1). Результаты вычислений занесите в таблицу 1. Постройте график зависимости W(t).

6. Постройте график зависимости – t (N). По тангенсу угла наклона определите период колебаний в контуре.

7. Из таблицы 1 выберите амплитуду первого колебания U₀ и несколько амплитуд (3-5) N-го колебания U_N.

8. По формуле вычислите 3-5 значений коэффициента затухания, найдите <> и оцените погрешность измерения. Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№	U0	U	t		<>		<>		<Т>	<>
-	мВ	мВ	c	с-1	с-1	с-1	с-1	-	с	-
1 2 3 :

- 8 -

9 . По среднему значению <> вычислите логарифмический декремент затухания, по формуле (8).

10. Запишите уравнение затухающих колебаний U(t) (см. (6)).

Задание 2. Определение основных параметров контура

1. По среднему значению <Т> вычислить индуктивность контура L_’Эксп (7) и сравнить с величиной индуктивности L, отмеченной в пункте1 Задания 1. Вычислить относительную погрешность:

 = |L_Экс - L|/ L.

2. Вычислить активное сопротивление контура R, по формуле

R=2L, сравните с величиной сопротивления, указанного на корпусе катушки и сделайте вывод.

3. Вычислить добротность Q (13) и критическое сопротивление контура R_кр (14).

4. По проделанной работе сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. Какие физические процессы протекают в колебательном контуре?

2. Приведите дифференциальное уравнение свободных колебаний в реальном колебательном контуре и его решение. При каких условиях колебательный контур можно считать идеальным?

3. Каков физический смысл основных характеристик затухающих электромагнитных колебаний?

4. Перечислить основные параметры колебательного контура. Каков их физический смысл?

- 9 -

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§ 66,70.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1997. §§ 143, 146.

3. Яворский В. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука. 1985. § IV.2.1.

4. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.