Лабораторная работа №3. Алгоритмы циклической структуры

Цель работы. Выработка навыков составления алгоритмов циклической структуры.

Пример. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью .

Решение.

Введем обозначения s- искомая сумма, a – слагаемое, c – числитель слагаемого, f – знаменатель слагаемого.

c = 2ⁱ = 2^i-12.

Составим таблицу значений факториала, входящих в знаменатель (k+1)-ых начальных слагаемых суммы:

i	с=2i	f =
i=1	с=21=2	(1+2)!= 3! = 123 = 2!3= 2!(1+2);
i=2	с=22=22	(2+2)! = 4! = 3!4= 3!(2+2);
i=3	сi=23=222	(3+2)! = 5! = 4!5= 4!(3+2);
…	…	…
i=k	с=2k=2k-12	(k+2)!=(k+1)!(k+2)
i=k+1	с=2k+1=2k2	((k+1)+2)!=(k+3)!=(k+2)!( (k+1) + 2)

Блок-схема

Программа

Паскаль

Program zad_3; Var eps,s,a,f,c:real; i:integer; Begin Writeln('BBOD eps'); Read(eps); S:=0; c:=1; f:=2; i:=0; Repeat i:=i+1; c:=c*2; f:=f*(i+2); a:=c/f; s:=s+a until abs(a)<eps; writeln('CYMMA=',S:12:5); end.

С

#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ float eps,a=1,s=0,f=2,c=1; int i=0; puts("BBOD eps"); scanf("%f", &eps); do{ c*=2; f*=++i+2; a=c/f; s+=a; } while (fabs(a)>=eps); printf("CYMMA=%12.5f\n",s); return 0; }

в программе на С цикл do{. . . }while … ; может быть заменен следующим:

for (i=0;fabs(a)<eps; i++){

c*=2;

f*=i+2;

a=c/f;

s+=a;

};

Задания для индивидуальной работы.

1. Дано натуральное n. Вычислить:

1. квадраты 20 первых  n натуральных чисел;

2. Pt4: For2

3. Pt4: For3

4. Pt4: For8

5. Вычислить n! , n задать с клавиатуры.

6. Pt4: For9

7. Pt4: For10

2. а)	сумму первых  n натуральных чисел;
   б)
   в)

3. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычислить:

а)	an;
в)
б)	a× (a + 1) × … × (a + n -1);

4.Дано действительное a. Найти:  

1. среди чисел 1, , , . . . первое, большее a;

2. наименьшее натуральное число n, такое что .

5.Даны натуральное n, действительное x. Вычислить:

1. sin x + sin² x + … + sinⁿ x;

2. sin x + sin x² + … + sin xⁿ;

6.Дано натуральное число n.

3. Сколько цифр в числе n?

4. Чему равна сумма его цифр?

5. Найти первую цифру числа n?

7. Дано число m >0. Найти наибольшее целое k, такое что 4^k < m.

8. Дано натуральное число n. Найти наименьшее число вида 2^K, превосходящее n.

9. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить: (функцию Power не использовать)

  а)  б)   в) г)