Построение основ классической теории управления.
Большой опыт, накопленный в 19 и в первые десятилетия 20 в. при анализе конкретных систем управления (паровыми машинами, паровыми и гидравлическими турбинами, эл. генераторами и двигателями, автопилотами и т. п.), позволил подметить часть черт, возникающих в результате составления уравнения линейного приближения. Оказалось, что во всех этих разработанных системах в конечном итоге исследования сводятся к анализу схемы, которая может быть условно представлена следующим образом:
Каждой степени свободы системы соответствует на этой схеме свой блок, который описывается линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Каждый предыдущий элемент схемы воздействует на последующий, практически не вызывая обратной реакции, а последний элемент схемы воздействует на первый элемент, образуя главную или замыкающую обратную связь (обозначение А); возможна одна или несколько внутренних обратных связей (обозначение В). Центральным фактом оказалось, что анализу таких схем (т.е. соответствующих им систем линейных дифференциальных уравнений) адекватно соответствует аппарат преобразования Лапласа или преобразований Фурье. Переход от переменных к их изображениям по Лапласу позволил ввести понятие о передаточной функции каждого элемента как отношение изображений по Лапласу выходного воздействия и входа этого элемента и аналогично ввести представление о передаточной функции разомкнутой системы и замкнутой системы по отношению к любому внешнему воздействию на нее. Оказалось, что передаточная функция системы легко строится по передаточным функциям элементов и что записи передаточной функции достаточно для суждений об устойчивости системы и о многих важных особенностях процессов, протекающих в системе.
Аналогично использование преобразования Фурье позволило перевести исследования линеаризованных дифференциальных уравнений системы в спектральную область, ввести понятие о частотной характеристике каждого элемента системы, а также разомкнутой и замкнутой системы. В результате была построена своеобразная алгебра схем. Основу этого построения заложила работа А.В. Михайлова «Метод гармонического анализа в теории регулирования» (1938) и, главным образом, выполненные независимо и появившиеся почти одновременно работы Д. Принца (1944) и Д.И. Марьяковского (1946).
В результате к концу 40х гг. 20в. теория управления перестала быть множеством примеров проанализированных практических задач, четко был очерчен ее объект исследований - структурные схемы типа рис.308 – безотносительно к тому, какой технологический объект они представляют, и были разработаны язык и математический аппарат для исследования таких систем, получивших соответственно название языка передаточных функций систем и языка ее частотных характеристик.
Все дальнейшее развитие ТАУ (теории линеаризованных систем) в 50х – 60х годах 20в. было связано с использованием этого аппарата. Цель исследования состояла в том, чтобы без решения дифференциальных уравнений определить условия устойчивости системы и важные для технических задач характеристики переходного процесса; набор таких характеристик получил название качества регулирования. Таким образом, исследования в 50х – 70х годах велись в трех направлениях: суждения об устойчивости, оценка качества регулирования и анализ некоторых специальных задач теории линеаризованных систем регулирования.