Развитие теории регулирования в конце XIX в.

Фундаментальные исследования в области устойчивости движения принадлежат великому русскому ученому Николаю Егоровичу Жуковскому, создавшему в 1882 г. теорию орбитальной устойчивости, на основе вариационных принципов динамики. Теоретические результаты работы Н.Е. Жуковского были сразу же использованы на практике, как для анализа конкретных систем регулирования, так и для дальнейшего развития теории.

В 1892 г. вышла в свет работа Александра Михайловича Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», явившаяся важной вехой в развитии теории устойчивости и теории регулирования. В ней А.М. Ляпунов дал первое в истории науки математически строгое определение понятия устойчивости движения, а также разработал два метода решения задач об устойчивости. Особое значение первого метода, или метода первого приближения, заключается в обосновании и установлении точных границ применимости анализа устойчивости нелинейных систем по линейным уравнениям. Теоремы, доказанные А.М. Ляпуковым, являются математическим обоснованием всей теории устойчивости систем автоматического регулирования «в малом». Теоремы второго метода позволяют в ряде случаев исследовать устойчивость не только «в малом», но и при конечных отклонениях (устойчивость «в большом»). Работы А.М. Ляпунова по проблеме устойчивости движения определили целую эпоху в развитии механики, а затем и теории автоматического регулирования не только в СССР, но и за рубежом.

С 1870 начинают разрабатываться автоматические системы и регуляторы, работающие с использованием электрической энергии. Так, в 1898 великий русский ученый К.Э. Циолковский предложил «автоматический регулятор горизонтального руле с электрическим приводом», который предназначался для стабилизации полета дирижабля. Эта работа легла в основу дальнейших исследований по созданию автопилотов для различных видов летательных аппаратов. В 1899 В.Н. Попов разработал электрический регулятор для паровой машины.

Созданное И.А. Вышнеградским школа регулирования развивается в ряде высших учебных заведений. Среди курсов, прочитанных по теории регулирования в этот период, особо следует отметить курс лекций Н.Е. Жуковского, прочитанный в Московском высшем техническом училище. В этих лекциях Н.Е. Жуковский рассмотрел уравнения динамики паровой машины, которые он линеаризовал и привел к одному уравнению третьего порядка. Им была предложена форма записи уравнений динамики, основанная на введении относительных переменных, которой пользуются в настоящее время в теории автоматического регулирования. Н.Е. Жуковский исследовал влияние сухого трения в регуляторах на работу систем регулирования.

При рассмотрении систем автоматического регулирования паровых машин, работающих с отсечкой пара. Н.Е. Жуковский вводит в рассмотрение разностные уравнения, что позволяет ему достаточно строго анализировать динамические процессы регулирования. Первый курс лекций Н.Е. Жуковского издается в 1909 в виде отдельной книги, которая содержит классическое изложение теории регуляторов прямого действия. Эта книга получила широкое распространение в России и была настольной книгой инженеров, создающих регуляторы.