Работы а. Стодоллы
В 1885 г. появилась работа Леоте, занимавшегося регулированием водяных турбин. Леоте был гидравликом. Имея дело с машинами, обладающими значительным саморегулированием, он совершенно иначе представлял себе всю проблему регулирования, чем Вышнеградский. В случае Вышнеградского регулятор создавал характеристику паровой машины. В случае Леоте, как и в случае Максвелла, регулятор использовал существующую характеристику машины. Можно сказать и так: Леоте искал способы регулирования турбины по их характеристикам, клал в основу наличие резко выраженного саморегулирования. Леоте имел дело с регуляторами непрямого действия, которые к этому времени прочно вошли в практику гидравлических установок, т.к. для передвижения заслонок здесь уже требовались значительные усилия. Но это были примитивные регуляторы непрямого действия, у которых скорость перемещения заслонки зависела лишь от смещения муфты чувствительного элемента.
Леоте не мог принять линеаризацию уравнений движения, которую с успехом использовал Вышнеградский, т.к. Леоте на практике, при работе с примитивными регуляторами непрямого действия в гидравлических устройствах, видел наличие таких явлений, которые нельзя объяснить линейно и которые для своего объяснения и расчета требуют учета нелинейностей, наличие «мертвых зон» в характеристике сервомотора и кулоновского трения в чувствительном элементе.
Результаты Леоте представляют фундаментальный интерес для теории регулирования. Его работа, также как работа Вышнеградского, является классической: она заложила основы нелинейной теории регулирования. Но эти нелинейные факторы заслонили от Леоте роль регулятора как создателя характеристики машины. Леоте натолкнулся на идею жесткой обратной связи, идею «порабощения» мотора, представляющего заслонку, которая для непрямого регулирования восстанавливает зависимость положения заслонки от положения муфты чувствительного элемента, которая характерна для основной схемы прямого регулирования.
Это изобретение Фарно позволило сконструировать регуляторы непрямого действия, гораздо более надежные в работе, чем те, с которыми имел дело Леоте. Нелинейные факторы перестали в них играть фундаментальную роль, которую они играли в случае Леоте, и подготовили почву для работ Стодоллы.
Аурель Стодолла (1895-1942), впоследствии создатель научной теории паровых и газовых турбин, в 1893-1899 гг. распространил линейный анализ Вышнеградского на непрямое регулирование, а также на прямое регулирование, осуществляемое т.н. инерционными регуляторами. Кроме того, Стодолла окончательно разъяснил недоразумения, возникшие в связи с тезисом Вышнеградского о катаракте.
Регулятор Уатта - простейшие регулятор прямого действия. Здесь перестановка заслонки, управляющей поступлением пара в машину, производится при помощи системы рычагов самим чувствительным элементом - центробежным маятником. Но в мощных машинах, там, где для перестановки заслонки или аналогичного приспособления требуется большая сила, устанавливаются так называемые регуляторы непрямого действия. В них перестановку заслонки совершает не сам чувствительный элемент, а особый двигатель - сервомотор, обладающий достаточной силой и имеющий обычно самостоятельный источник энергии, а чувствительный элемент лишь управляет этим сервомотором, переставляя, например, золотник в гидравлических сервомоторах или движок реостата в электрических сервомоторах.
Схема регулирования скорости гидротурбины (рис. 307).
Чувствительный элемент регулятора скорости - центробежный маятник 2 связан с валом турбины 1. При изменении скорости вращения вала турбины грузы маятника изменяют свое положение. Их перемещение вызывает смещение золотника 3, управляющего серводвигателем 4. Серводвигатель перемещает орган 5, изменяющий количество воды, поступающей из водоема 6 по трубопроводу 7 в турбину в единицу времени.
В 1893 г. появилась работа Стодоллы «О регулировании турбин I», а в следующем, 1894 г. - ее продолжение «О регулировании турбин II». В эти годы особое значение для развития теории регулирования перестало играть роль регулирования паровых машин. Громадное влияние на практику и теорию регулирования в это время оказали рост и развитие гидравлических машин. Электрическая энергия до 1891, т.е. до создания М.О. Доливо-Добровольским знаменитой линии передачи с высоким КПД от Лауфенского водопада до Франкфурта-на-Майне, еще не передавалась по проводам на значительное расстояние, и гидравлические машины обслуживали отдельные механизмы.
После появления линий электропередач гидравлические машины стали быстро развиваться, и почти параллельно с их развитием и увеличением их мощности шло развитие теории и практики автоматического регулирования.
Стодолла впервые дал линеаризованную теорию непрямого регулирования.
До Стодоллы в теории непрямого регулирования работали в основном с так называемым сервомотором постоянной скорости, а, следовательно, имели дело со сложной нелинейной проблемой. Стодолла, в духе Вышнеградского, начал оперировать линейными уравнениями и для сервомотора и на этом пути получил результаты выдающегося значения. Этот важный шаг сразу дал ему возможность подчинить всю систему непрямого регулирования теории малых колебаний.
Стодолле, занимавшемуся теорией регулирования водяных турбин, пришлось рассматривать сложные системы регулирования, включающие распределенное звено - трубопровод. И хотя именно Стодолле удалось дать замечательный приближенный анализ влияния трубопровода на процесс регулирования водяной турбины, все же вопрос об устойчивости системы «регулятор - сервомотор - трубопровод - турбина» свелся у него к исследованию корней характеристического уравнения высокой (шестой) степени. Лишь в некоторых простейших случаях, обязательно при отбрасывании массы регулятора, характеристическое уравнение является кубическим. Стодолла обращается к своему товарищу по Цюрихскому Политехнику математик Адольфу Гурвицу с просьбой найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять коэффициенты многочлена n-ой степени, чтобы все корни этого многочлена имели отрицательные действительные части.
Гурвиц, опираясь на работу Эрмита, относящуюся еще к 1867 г., находит в 1893 г. такие условия в элегантной детерминантной форме. Независимо от Гурвица в 1877 г. эта задача была решена Раусом (эти условия сейчас называются условиями Рауса-Гурвица).
Следующая фундаментальная работа Стодоллы в области регулирования «Принцип регулирования Сименсов и американские инерционные регуляторы», появившаяся в 1899 г., относится к теории прямого регулирования.
В 1845 г. Вернер и Вильгельм Сименсы предложили конструкцию регулятора, в котором ускорение или замедление вращающегося вала машины, обусловленные изменением нагрузки, используются для перестановки органа управления, и притом, по идее изобретателей, так, что, по крайней мере, в принципе, при изменении нагрузки от нуля до полной величины и в обратном направлении, должно наблюдаться лишь ничтожное изменение скорости.
Здесь Стодолла дает в простой и изящной форме теорию так называемых инерционных регуляторов прямого действия, в которых, кроме центробежных сил инерции, действуют еще и тангенциальные силы инерции, т.е. имеет место комбинированное регулирование по регулируемой координате и по проводной регулируемой координаты (в данном случае по угловой скорости и угловому ускорению).
Интересно отметить, что идея Вышнеградского о необходимости исследования качества переходного процесса также была воспринята и развита дальше Стодоллой. В своей работе о регулировании турбин Стодолла говорит о необходимости в некоторых случаях проводить исследование переходного процесса, чтобы убедиться в приемлемости выбранных числовых параметров регулятора трубопровода и турбины. В работе, посвященной инерционным регуляторам, Стодолла уделяет много места максимальной скорости, имеющей место за время переходного процесса, и строит специальные диаграммы (для астатического инерционного регулятора), при помощи которых можно найти эту максимальную скорость с минимумом выкладок.
Эту работу Стодоллы можно рассматривать как завершающую основные оригинальные работы в области классической линеаризованной теории регулирования. В частности, в работе есть ясные указания, как использовать в вопросах регулирования общую теорию малых колебаний системы вокруг установившегося движения, для построения линеаризованной теории любой, сколь угодно сложной, системы регулирования.
Регулируя заслуги Стодоллы в области теории регулирования, можно сказать, что Стодолла распространил инженерную теорию регулирования Вышнеградского, относившуюся к регуляторам прямого действия, на всю громадную область непрямого регулирования и придал ей ту форму, которая, в основном, удержалась вплоть до настоящего времени. А разъяснением действия сил кулоновского трения на процесс регулирования и многочисленными опытами, поставленными для проверки выводов теории, Стодолла окончательно убедил инженеров не только в динамической правильности основ линеаризованной теории, но и в ее исключительной практической эффективности.