Задача 23

Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 мин^–1до 90 мин^–1? Найти время, в течение которого это произойдет.

Решение

Переводим частоту вращения в СИ:

Используем формулу угловой скорости:

Отсюда

Для нахождения числа оборотов используем формулу:

Отсюда

Ответ:

Время вращения диска t= 4,9 с

Число совершенных оборотов N= 15,0 об.

Задача 24

Шарик массой 100 г упал с высоты 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс, полученный плитой.

Решение

Импульс полученный плитой равен изменению импульсу шарика:

При абсолютно упругом ударе:

Применим также закон сохранения энергии:

Получаем:

Ответ: Изменение импульса плиты

Задача 25

На нити висит груз массой 20 кг. Какое наибольшее натяжение будет испытывать нить, если отклонить нить с грузом на 50⁰от вертикали и предоставить самой себе?

Решение

На тело действуют центробежная сила, сила натяжения нити Tи сила тяжестиmg. Выбираем ось проходящую через нить подвеса.

По второму закону Ньютона:

По закону сохранения энергии:

Получаем:

Ответ: наибольшее натяжение нити составит 378 Н.

Задача 26

Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100 г и 300 г. Массу колеса 200 г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения по обе стороны блока.

Решение

Применим к решению задачи основные законы поступательного и вращательного движения. На каждый из движущихся грузов действуют две силы: сила тяжести , направленная вниз, и силаТнатяжения нити, направленная вверх.

Так как вектор ускорения агрузаm₁направлен вверх, то

Равнодействующая этих сил вызывает равноускоренное движение, и по второму закону Ньютона

Следовательно,

Так как вектор ускорения агрузаm₂направлен вниз, то

Следовательно,

Согласно основному закону динамики вращательного движения, вращающий момент М, приложенный к диску равен произведению момента инерции Jдиска на его угловое ускорение ε.

Определим вращающий момент. Силы натяжени нитей действуют не только на грузыно и на диск. По третьему закону Ньютона, силы , приложенные к ободу диска, равны соответственно силамT₁иT₂, но по направлению им противоположны. При движении грузов диск ускоренно вращается по часовой стрелке. Следовательно,.

Вращающий момент, приложенный к диску, равен произведению разности этих сил на плечо, равное радиусу диска, т.е.

Момент инерции диска , угловое ускорение связано с линейным ускорением грузов соотношением

Получаем:

Найдем силу натяжения нити:

Ответ:

Ускорение, с которым будут двигаться грузы

Сила натяжения нити T= 4,1 Н

Задача 27

Точка совершает гармонические колебания с частотой 10 Гц. В начальный момент точка имела максимальное смещение 1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить их график.

Решение

Уравнения гармонического колебания:

где – частота,

– начальный угол.

– амплитуда колебаний.

По условию задачи частота колебаний равна = 10 Гц.

В начальный момент точка имела максимальное смещение 1 мм.

Следовательно, начальный угол = 0, амплитуда А = 0,001 м.

Получаем уравнение:

График колебаний:

Ответ: уравнение колебаний