Задача 1

Тело брошено со скоростью 14,7 м/м под углом 30 к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорение через 1,25 с после начал движения. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение

Тело движется под действием силы тяжести с ускорением свободного падения.

Ответ:

Нормальное ускорение

Тангенциальное ускорение

Задача 2

Брусок массой m₂= 5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массойm₁ = 1 кг. Коэффициент трения соприкосновения поверхностей брусков 0,3. Определить максимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

Решение

Максимальное ускорение, при котором начнется соскальзывание верхнего бруска, определяется из равенства силы приложенной : к первому бруску силе трения между брусками:

Следовательно,

Закон Ньютона для двух брусков:

Ответ: максимальное значение силы составляет 17,6 Н

Задача 3

На гладком столе стоит куб массой 2 кг. В него попадает горизонтально летящая со скоростью 500 м/с пуля массой 10 г, пробивает его и летит дальше со скоростью 250 м/с. Найти скорость куба.

Решение

Обозначим:

m= 0,01 кг – масса пули

v₀= 500 м/с – начальная скорость пули

v₁= 250 м/с – конечная скорость пули

М = 2 кг – масса куба

u= ? – скорость куба

Закон сохранения импульса:

Отсюда выражаем скорость куба:

Ответ: скорость куба равна

Задача 4

Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек, масса которого 60 кг, стоит на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека материальной точкой.

Решение

Момент инерции платформы (сплошного диска):

Момент инерции человека на краю диска (материальной точки):

Закон сохранения момента импульса:

Выражаем конечную частоту вращения платформы:

Подставляем числовые значения:

Находим искомую угловую скорость:

Ответ: Угловая скорость вращения платформы составит

Задача 5

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение равна 3 ∙ 10 ^{– 5}Дж, максимальная сила, действующая на тело равна 1,5 ∙ 10 ^–3Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний 2 с и начальная фаза 60°.

Решение

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид:

где – амплитуда колебаний (максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия);

– циклическая частота (число полных колебаний, происходящих в течение 2π секунд);

– начальную фазу колебаний.

По условию задачи начальная фаза колебаний:

Находим циклическую частоту:

Максимальная сила:

Полная энергия:

Выражаем амплитуду:

Получаем уравнение гармонических колебаний:

Ответ:

Задача 6

Найти объем 200 г углекислого газа при температуре – 3 ℃и нормальном атмосферном давлении

Решение

Из уравнения Менделеева – Клапейрона

выражаем объем газа:

Подставляем исходные данные в СИ

m= 200 г = 0,2 кг

M= 12 + 2 ∙ 16 = 32 г / моль = 0,032 кг / моль

Т = – 3 ℃= 269 К

P= 101 325 Па

и производим расчет:

Ответ: Объем газа V= 138 л