0 1 2 3 4 5

1991 1992 1993 1994 1995 x

Пример. Полные издержки по производству 5 условных единиц продукции составляют 5,5 млн. рублей, а по производству 10 усл. ед. – 9 млн. рублей. Найти функцию издержек производства, считая ее линейной. Определить издержки по производству 7 условных единиц продукции.

►По условию задачи можно считать, что даны две точки (5; 5,5) и (10; 9) искомой прямой. Используя заданное уравнение, получим: , или , или. Следовательно, искомая линейная функция издержек имеет вид:. Подставив в найденную формулузначение, подсчитаем издержки:(млн. руб.) по производству 7 условных единиц продукции.◄

Пример. Полные издержки по производству х единиц продукции на двух предприятиях (см. примеры 1 и 3) выражаются соответственно формулами: : и : , где(усл. ед.) – объем продукции, а(млн. руб.) – соответствующие полные издержки. Требуется выяснить, начиная с какого объема продукции более экономичным становится второе предприятие.

►Построим прямые и .

l₁

у A l₂

9

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 х

Найдем координаты точки их пересечения, решив следующую систему уравнений:

Следовательно, точка пересечения прямых имеет координатыи. Это значит, что при объеме продукцииусл. ед. полные издержки по производству этого объема на обоих предприятиях одинаковы и составляют 9 млн. руб.

Из чертежа видно, что при объеме усл. ед. более экономичным (издержки меньше) становится второе предприятие. Это можно установить и без помощи графика (аналитически). Действительно, если обозначитьи, то   .◄

Пример. Между пунктами ипроложен прямолинейно провод телефонной связи. Необходимо подключить к этому проводу пунктпо кратчайшему расстоянию. Найти точку подключенияи длину необходимого для этого провода. На плане местности размеры даны в километрах.

►Кратчайшим расстоянием от пункта до прямойявляется длина перпендикуляра, опущенного наиз точки. Следовательно, необходимо найти уравнение прямой, перпендикулярнойи установить длину искомого отрезка.

.

Так как угловой коэффициент прямой , то угловой коэффициент прямой. Имеем.

Найдем координаты точки :

2) обозначим через расстояние от точкидо прямой, тогда:(км). Следовательно, точка подключения к телефонному проводу будет иметь координаты (3,5; 5,5) на плане местности, а длина требующегося провода составит 4,7 км. ◄