Математика 1, ,РК 1 для студ
..doc
1. Определителем
второго порядка данной матрицы А=
называют число:
А) а
B) а
C) а
D) а
E) а
2. Квадратная матрица имеет обратную, если она…
А) особенная матрица;
B) невырожденная матрица;
C) симметричная матрица;
D) нулевая матрица;
E) диагональная матрица;
3. Формула для нахождения обратной матрицы :
А) А
;
B) А
;
C) А
;
D) А
;
E)
4. Если заменить строки матрицы столбцами, то полученная матрица называется:
А) диагональной ;
B) неособенной ;
C) единичной;
D) симметричной ;
E) транспонированной .
5. Даны точки
А(-1,2,4),В(2,5,7),С(-2,4,5)
. Требуется найти
А) (2,5,4);
B) (-2,5,4);
C) (2,-5,4);
D) (2,5,-4);
E) (-2,-5,4).
6. Дан вектор
.
Найти
.
А)
B)
C)
D) 30;
E) 28.
7. Даны точки А(1,2,3),В(0,-1,3). Найти расстояние между точками А и В.
А) 10;
B)
;
C) 5;
D) 3;
E) 81.
8.
Найти
А)
B) -17;
C) 1;
D)
E)
9. C
?
Найти его значение, при котором эти
векторы коллинеарны.
А)
B) 2;
C) -6;
D) 6;
E) -2.
10.
A
Найти
координаты вектора
.
А) 7; -3; 2.
B) 7; 7; 2.
C) -33; 25; 11.
D) 7; 3; 2.
E) 7;-3;-2.
11. Условие перпендикулярности двух векторов:
А)
B)
C)
D)
E)
12. Прямая
в пространстве задана параметрическими
уравнениями :
Найти
направляющий вектор прямой.
А)
B)
C)
D)
E)
13. Указать уравнение прямой в отрезках.
А)
B)
C)
D) y=kx+b;
E) ax+by=1.
14. Единичной матрицей называют диагональную матрицу, у которой ...
А) первая строка состоит только из единиц;
B) первый столбец состоит только из единиц;
C) все диагональные элементы равны единице;
D) все элементы равны единице ;
E) все элементы равны нулю.
15. У
матрицы
элементами
главной диагонали являются:
А) 0; -3; 2; 9
B) -1; 2; 0; 11
C) 5; 0; -3; 2
D) -4; 1; 0; 3
E) 9; 2; 2;3
16. У матрицы
элементами
побочной диагонали являются:
А) -4; 0; 2; -1
B) 7; 5; 3; 2
C) 4; 1; 0; 7
D) -6; 1; 2; 2
E) -6; 0; 2;4
17. Алгебраическое дополнение элемента aij вычисляется по формуле:
А) (-1)i+jMij
B) (-1)i-jMij
C) Mijaij
D)-Mijaij
E) (-1)ij Mij
18. Даны векторы
и
.
Найти координаты вектора
:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
;
19. Найти расстояние между точками А(1;2) и В(4;6) :
А)5;
B)6;
C)7;
D)8;
E)9;
20. Найти
разность векторов
и
.
А)
;
B){0;3;-3};
C){8;3;4};
D){1;2;3};
E){7;9;5};
21. Даны векторы
и
. Найти
вектор
.
А)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
;
22. Даны
векторы
и
.
Найти их
скалярное произведение.
А) 12;
B) 11;
C)
D)
E) -11;
23. Найти длину вектора {2;3;6}.
А) 6 ;
B) 7 ;
C) 8 ;
D) 9 ;
E) 10 ;
24. Найти скалярное
произведение векторов
и
:
А)
;
B)
;
C)
;
D) 13 ;
E) 108 .
25. Найти сумму
векторов
,
,
:
А) 96;
B)
;
C) -24 ;
D)
;
E) 10.
26. Выполнить действия:
А)
B)
C)
D)
E)
27. Для треугольника АВС с вершинами А(5; 4), В(4; -3) и С(-4; 3). Найти величину угла А
A)
B)
C)
D)
E)
28. Выполнить действия:
A)
B)
C)
D)
E)
29. Для треугольника АВС с вершинами А(2;5), В(1;-4) и С(-1;4). Найти величину угла А.
А)
B)
C)
D)
E)
30. Выполнить действия:
А)
B)
C)
D)
E)
31.
Найти координаты вектора
,
если
;
:
А) (2,6,5)
B) (1,5,4)
C) (0,4,3)
D) (-1,3,2)
E) (-2,2,1)
32. Для треугольника АВС с вершинами А (3;4), В (2;-3), С (-2;3) найти величину угла А:
А)
B)
C)
D)
E)
33. Выполнить умножение матриц:
А)
B)
C)
D)
E)
34. Для треугольника АВС с вершинами А (5;2), В (4; -1), С (-4; 1). Найти величину угла А.
А)
arccos
;
B)
arccos
;
C)
arccos
;
D)
arccos
;
E)
arccos
.
35. Две матрицы можно перемножить только в том случае, если…
А) матрицы – неособенные;
B) матрицы - прямоугольные;
C) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы;
D)число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы; E)матрицы – особенные.
36.
Решить систему уравнений
А) (1,1,2)
B) (-1,2,1);
C) (2,1,2);
D) (2,1,1);
E) (-2,1,1).
37.
Найти
,
при котором эти векторы перпендикулярны.
А) 6;
B) -6;
C) 15;
D) -15;
E) 5.
38. Дан вектор
.
Найти орт
этого
вектора.
А)
B)
C)
D) 3;
E) 9.
39. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2;-3) параллельно прямой 3x+y-5=0.
А) x+3y+7=0;
B) 3x+y-3=0;
C) 3x-y-9=0;
D) x-3y-11=0;
E) 3x+y+3=0.
40. Формула для
вычисления угла между прямыми:
,
А)
B)
C)
D)
E)
41.
Матрицу
умножить
на матрицу
.
А)
B)
C)
D)
E)
42. Определитель
матрицы
равен:
A)
B)
C)
D)
E)
43. Определитель
матрицы
равен:
А)det А = 13
B)det А = 7
C)det А = 10
D)det А = 5
E )det А = -7
44. Для матрицы
найти обратную матрицу
:
А)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
;
45. При каком значении m плоскости х-4у+z-1=0 и 2х+mу+10z-3=0 перпендикулярны?
A) 2
B) -2
C) 3
D) 1
E) -5
46. Величина определителя не изменится, если...
А) переставить местами два столбца;
B) переставить местами две строки;
C) к элементам какой-либо строки определителя прибавить умноженные на одно и то же число соответствующие элементы другой строки;
D) все элементы какого-либо столбца определителя умножить на одно и то же число;
E) все элементы какой-либо строки определителя умножить на одно и то же число .
47. Система линейных уравнений имеет только одно решение, если …
А) число уравнений равно числу неизвестных;
B) определитель системы отличен от нуля;
C) rang A=rang B;
D)rang
A
rang
B;
E)определитель системы равен нулю.
48. Систему линейных уравнений можно решить методом обратной матрицы, если ...
А) все свободные члены не равны нулю;
B) число неизвестных равно числу уравнений;
C) матрица системы - неособая;
D) матрица системы - особая;
E) ранг матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы.
49. Даны
векторы
и
.
Найти
косинус угла между ними:
A)
;
B)
;
C)
;
D)
E)
50. Даны точки А(-2;3;1) и В(2;1;-5). Найти координаты точки С, которая делит отрезок АВ пополам:
А) С(2;-1;-3) ;
B) С(-2;1;3) ;
C) С(0;2;-2) ;
D) С(2;-1;-3);
E) С(0;2;-3).
51. Что выражает данное уравнение ?
А) прямую в пространстве;
B) прямую на плоскости;
C) плоскость, проходящую через точку О(0,0,0) ;
D) плоскость, параллельную оси OX;
E) плоскость, параллельную оси OY;
52. Даны
векторы
и
.
Найти длину вектора
.
А) 2
B)
С ) {2; -8; 3};
D) {-2;8; -3};
E) 7;
53. При каком значении
m
плоскость mx+3y-5z+1=0
параллельна прямой
A) 1
B) -2
C) -1
D) 3
E) 10
54. Найти точку пересечения прямых 2x+3y-7=0 , 5x-4y-6=0 .
А) (1,1);
B) (-1,1);
C) (2,1);
D) (-2,1);
E) (2,-1).
55. Найти косинус
угла между прямыми
и
А) 24;
B)
;
C) 0 ;
D)
;
E)
;
56. Найти угловой
коэффициент прямой
:
А)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E) 2 ;
57. Найти точку,
принадлежащую плоскости
:
А) (0;0;-3);
B) (2;-1;1);
C) (1;0;2);
D) (3;1;0) ;
E) (1;-1;1);
58. DНайти
уравнение прямой, проходящей через
точки
и
:
А)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
59. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1,-2), В(3,5).
А)
B) 7;
C)
D)
E)
60. Найти уравнение
плоскости, проходящей через точку
параллельно
плоскости
:
А)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
.
61. Найти направляющий
вектор прямой, проходящей через точки
и
:
А)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E){4;5;6;}.
62. Написать уравнение
плоскости, проходящей через точку
,
с нормалью
:
А)
B)
C)
D)
E)
63. Через точку
проходит …
A)
прямая
;
B)
плоскость
;
C)прямая
;
D)прямая
;
E)прямая
.
64. Вычислить
определитель:
A) 0;
B) 10;
C) –10;
D) 6;
E) –1.
65. Для матрицы
найти обратную матрицу
A)
;
B)
;
C)
;
D)
;
E)
.
66. Если все элементы какой-либо строки определителя умножить на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки и сложить, то полученное число будет:
А) равно 0;
B) равно определителю;
C) равно 1;
D) равно порядку определителя; E) равно -1;
67. Написать уравнение
плоскости, проходящей через точку
М(1,0,3)
перпендикулярно вектору
.
А) 2x-3y-4z+14=0;
B) 2x+3y+4z-14=0;
C) 2x-3y+4z-14=0;
D) 2x+3y-4z+14=0;
E) 2x+3y+4z+14=0.
68. Вычислить определитель:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
69. Найти обратную матрицу к матрице А
A)
B)
C)
D)
E)
70. Решить систему уравнений либо методом Гаусса, либо по правилу Крамера
A) (1; 2)
B) (3; 4)
C) (5; 6)
D) (7; 8)
E) (9; 10)
71. Найти ранг матрицы А
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
72. Вычислить определитель
6 5 1
-1 4 -5
1 -2 3
А) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
73. Решить систему уравнений либо методом Гаусса, либо по правилу Крамера
6x+4y=26
5x+y=10
А) (4;8)
B) (3;7)
C) (2;6)
D) (1;5)
E) (0;4)
74. Найти ранг матрицы А
3 -3 9
А= -2 2 -6
1 -1 3
2 -2 6
А) 1
Б) 2
C) 3
D) 4
E) 5
75. Вычислить определитель:
