Учебн. пособия-ОНИ / 1. Данько В.М._Алчевск-06

равно ≈ 16 мин.

Путем яровизации рожь может быть превращена в пшеницу. Самым мощным языком науки является математика. Ее поня-

тиями можно описывать объекты исследований и т.о. строить динамические модели этих объектов, которые гарантированно будут логически непротиворечивыми вследствие непротиворечивости используемого раздела математики (о непротиворечивости всей математики еще идут споры).

Логическая непротиворечивость – невозможность появления в данной теории двух высказываний об одном и том же, одно из которых будет истинным, а другое – ложным. Например: сумма углов в треугольнике равна 1800. Сумма углов в треугольнике не равна 1800.

Истинность или ложность не всякого высказывания может быть определена. Существуют т.н. рекуррентные высказывания, где это невозможно. Например: «Это высказывание ложно». Если оно истинно, то оно ложно, а если ложно – то истинно.

Непротиворечивость является необходимым, но не достаточным требованием к научной теории. Другим важным требованием к научным высказываниям и понятиям является их верифицируемость – принципиальная возможность прямого или косвенного сопоставления с наблюдаемыми фактами. Ярким примером неверифицируемого высказывания является данное В.И.Лениным определение материи:

«Материя – это объективная реальность, существующая независимо от сознания и данная нам в ощущениях».

Поскольку все воспринимается только сознанием, то проверить, есть ли что либо вне сознания, нельзя принципиально.

Используя неверифицируемые понятия, можно строить логиче-

11

ски непротиворечивые правдоподобные теории, не имеющие никакого отношения к действительности. Этим часто грешила схоластика.

Однако самым важным вследствие своей трудновыполнимости является требование полного соответствия (адекватности) всей сумме известных опытных данных. Все они должны логически неизбежно следовать из теории. Именно это требование является критерием выбора между различными конкурирующими теориями, которые предлагаются для объяснения того или иного явления. Например, для объяснения опыта Майкельсона-Морли было выдвинуто свыше десятка разных теорий, которые давали удовлетворительное объяснение этому эксперименту. Но большинство не соответствовало тем или иным, часто малозначительным фактам. Самой лучшей из них считается т.н. специальная теория относительности (СТО) А.Эйнштейна. Однако в действительности СТО не объясняет применимости преобразований Ло- рентца-Фитцджеральда при ускоренных движениях, т.е. всех известных фактов. Адекватное объяснение было получено в результате открытия псевдоевклидовой структуры пространства-времени, основной вклад в которое был сделан А.Пуанкаре.

Теории создаются не столько для систематизации известных данных, сколько для открытия новых фактов или предсказания (расчетом) поведения объектов исследований. Именно прогностические возможности определяют силу теории. Однако известно немало случаев, когда существование новых фактов было предсказано на основе совершенно неверных предпосылок. Примером может служить открытие энергетического условия пластичности Р.Мизесом. Поэтому предсказание какого-то нового явления еще не является доказательством истинности теории.

12

Лекция №2 2.1 Возникновение и развитие теории

Возникновение теории является завершающим этапом некоторой стадии развития научной дисциплины. Начальная стадия состоит в накоплении экспериментальных данных и их систематизации. Затем следует установление закономерностей, первичных объяснительных схем, идеализация объекта исследований. Только после этого возникают предпосылки для создания собственно теории.

В основе теории лежат некоторые гипотезы (допущения), аксиомы или постулаты и общие закономерности. Допущения (гипотезы) после завершения теории могут быть проверены соответствием выводов из теории опытным данным.

Постулаты – это некоторые положения, играющие в эмпирических науках ту же роль, что и аксиомы в математике. Как и гипотезы, они ниоткуда логически не следуют, получаются эвристическими методами но, в отличие от гипотез, экспериментально проверены могут быть не всегда. Оправдание они получают после построения теории, в случае получения из нее выводов, адекватных эмпирическим данным. Классическим примером постулатов являются постулаты СТО: независимость скорости света от скорости его источника и принцип относительности – равноправие всех инерциальных систем отсчета. Из них чисто логически следуют преобразования Лорентца-Фитцджеральда. Аналогично и в любой другой теории из ее основы чисто логически, как в геометрии Эвклида, должны следовать все известные, а желательно и новые, факты. В этом и состоит аксиоматичность теории. Однако на практике редко удается достичь такого идеального результата. Обычно стройная логическая цепь разрывается и недостающие звенья

13

восполняются опытными данными (численные значения каких-то констант, масс элементарных частиц и т.п. В теории пластичности это – условия пластичности).

Развитие науки состоит не только в накоплении экспериментальных данных, но и смене одних теорий другими, более совершенными. Как и все в этом мире, научные теории не вечны. Они возникают, развиваются, обретают законченность и силу. Однако развитие науки приводит к появлению новых экспериментальных данных, которые старая теория объяснить уже не может, несмотря на все усилия по ее модернизации. Возникает необходимость в коренном пересмотре исходных посылок теории, что воспринимается как кризис в науке. Такой кризис в классической физике был вызван открытиями в начале XX в. радиоактивности и др. явлений, для объяснения которых понадобилось создание квантовой механики. Преодоление кризиса происходит в результате научных революций.

Научная революция – смена научной парадигмы. От научной революции следует отличать такое социальное явление, как научнотехническая революция – коренное качественное преобразование производительных сил на основе превращения науки в ведущий фактор развития производства.

Научная парадигма – признанное всеми научное достижение, которое в течение определенного времени дает модель постановки проблем и их решения научному сообществу.

Примером древнейшей парадигмы может быть система, мира, созданная Клавдием Птолемеем (ІІ в. до н.э.). Система эта является геоцентрической. Птолемей предположил, что планеты равномерно движутся вокруг неподвижной Земли по малым кругам – эпициклам, а

14

центры эпициклов равномерно обращаются вокруг Земли по большим кругам – деферентам, по современной терминологии – орбитам

(рис.2.1).

Рисунок 2.1 – Геоцентрическая система Птолемея

Искусно подобрав размеры эпициклов и деферентов, Птолемей добился не только качественного, но и количественного соответствия данным астрономических наблюдений. А поскольку эта система вполне соответствовала библейским текстам и была впоследствии канонизирована Католической Церковью, то и просуществовала она около полутора тысячи лет. В течение всего этого периода она являлась основой для представлений о пространстве и времени.

Апологетами Нового времени геоцентрическая система клеймилась как ошибочная и реакционная. В борьбе за новое все старое, естественно, представляется в самом мрачном свете, а все новое – ис-

15

ключительно правильным, в полном соответствии с диалектическим законом отрицания отрицания. Однако в последнее время появились более взвешенные оценки. Так, в одной из работ говорится: «Аристарх Самосский, этот Коперник Античности, предложил гелиоцентрическую систему более чем за полтора тысячелетия до Коперника. Но эта система не была принята античным мышлением. И дело здесь не в близорукости астрономов и математиков того времени. А именно в том, что они были серьезными учеными. Гелиоцентрическую систему нельзя было принять не потому, что она противоречила авторитетнейшим Платону и Аристотелю, на это греки бы пошли, но потому, что гелиоцентрическая система противоречила двум фундаментальным наблюдаемым явлениям: неподвижности далеких звезд и аксиоме «тяжелому естественно стремиться вниз». Аристарх предложил считать, что звезды настолько удалены от Земли, что вся система Солнце-Земля кажется с их удаления точкой, и потому звезды не движутся, если смотреть на них с Земли. Но греки очень настороженно относились ко всякому проявлению актуальной бесконечности, даже к ее гипотетической возможности. Тот же Аристотель утверждал, что актуальной бесконечности нет в природе. А в системе Аристарха пришлось бы считать звезды практически бесконечно удаленными. Со второй аксиомой было еще хуже: если Земля вращается вокруг Солнца, почему она на него не падает? Предъявить хрустальную сферу, к которой она прикреплена, было довольно затруднительно. Гипотеза Аристарха требовала введения дополнительных аксиом: что Земля – не всякое тяжелое тело, а специальное, такое, каких на самой Земле нет, – остальные-то падают. И признания того, что Космос практически неограниченно велик. Греки предпочли скромное – в точности соответствовавшее тогдашней пара-

16

дигме – научное решение, которое не требовало коренной ломки их представлений о природе».

Последовавшая в XVIIв. т.н. «коперниканская революция» разрушила эту парадигму и создала новую, на основе которой была развита классическая механика Ньютона.

По времени своего создания гелиоцентрическая система Н Коперника (1473-1543) относится к средним векам, хотя идеологически это – исходный пункт мировоззрения Нового времени. Она содержала доказанную всем последующим развитием науки кинематическую схему солнечной системы, ставшую отправной точкой развития небесной механики и позволившей, в конце концов, применить понятия земной механики к космосу. Принципиально она не отличается от представлений Аристарха Самосского (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Гелиоцентрическая система Коперника

17

Система Коперника давала правильное объяснение смены дня и ночи и суточному движению небесных светил вращением Земли вокруг своей оси. Второе движение Земли – по орбите вокруг Солнца объясняло смену времен года и петлеобразное движение планет. Вместе с тем Коперник считал Вселенную ограниченной «сферой неподвижных звезд»; движения планет – «идеальными», т.е. круговыми и равномерными. В этом - основная причина расхождения теории Коперника с наблюдениями. Эти расхождения было больше того, которое давали расчеты по системе Птолемея. Именно по этой причине, а не из страха перед инквизицией, Коперник не публиковал свою основную работу «Об обращении небесных сфер» до последнего года своей жизни, пока была надежда найти причины неточностей. Позже И.Кеплер установил, что планеты движутся не по круговым, а по эллиптическим орбитам, это устранило неточности и стало толчком к созданию ньютоновской механики, на основе которой возникла парадигма классической физики.

Кризис в физике начала XXв. привел к разрушению и этой парадигмы и смене ее новой, релятивистской квантовой физикой.

Не следует, однако, думать, что научные революции приводят к полному отказу от достижений прошлого и поэтому наука не имеет непреходящей ценности. Происходит отказ только от парадигм, но не от опытных фактов и твердо установленных законов. Существует т.н. принцип соответствия, по которому предсказания старой теории должны следовать и из новой теории, если ее применить в рамках тех экспериментальных данных, на основе которых возникла старая теория. Например, уравнения релятивистской механики превращаются в уравнения классической механики при скоростях, намного меньших,

18

чем скорость света. Таким образом обеспечивается преемственность знания в ходе развития науки.

2.2 Эксперименты физические и математические Эксперимент (от лат. experimentum – проба, опыт) – метод по-

знания, при помощи которого в контролируемых условиях изучаются явления имманентного мира.

В технических науках различают эксперименты физические и математические.

Физический эксперимент – это исследование имманентных явлений физическими методами.

Например, изучение усилий, возникающих при деформировании металла какой-либо машиной ОМД в цехе. Такой эксперимент является промышленным. Или поведения электрической цепи при изменении напряжения, изучаемое в лабораторных условиях. Это – лабораторный эксперимент. Но в обоих случаях исследователь имеет дело с реальными физическими объектами, откуда и происходит название таких экспериментов.

Математический эксперимент – изучение на компьютерах по-

ведения математической модели исследуемого объекта, представляющей из себя системы уравнений и неравенств, описывающих данный объект. Экспериментирование состоит в варьировании начальных и граничных условиях условий и анализе получающихся результатов. К таким экспериментам прибегают в случае отсутствии реальных объектов (при конструировании новых машин и технологий) или при их уникальности (экосистема планеты Земля) или при невозможности или нежелательности проведения прямых наблюдений (результаты обмена ядерными ударами между странами) и т.п.

19

Лекция №3 3.1 Объект исследования и его модель

Объект исследования – это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры объектов: физическое явление, технологический процесс, машина как совокупность механизма и двигателя, биологический организм, экологическая система и т.д.

Всякий объект исследования, будучи составной частью единого мира, обладает чрезвычайно сложными свойствами. Поэтому изучение любого объекта во всем многообразии его свойств практически невозможно. Однако большинство из этих свойств не существенны для целей каждого определенного исследования, поскольку цели эти обычно утилитарны и состоят в выяснении возможностей управления объектами. Для управления нет необходимости понимать сущность объекта; достаточно знать причинно-следственные связи, определяющие его поведение. Это позволяет переходить от изучения самого объекта к исследованию его модели.

Модель – система, обладающая такой общностью существенных для данного исследования свойств с объектом, которая делает возможным понимание закономерностей функционирования данного объекта.

Модель абстрагирована от второстепенных, несущественных свойств оригинала и поэтому намного его проще. Это позволяет не только упростить процесс его изучения, но, во многих случаях, сделать его вообще возможным.

Модель может быть физической – уменьшенной (или увеличенной) копией реального объекта исследования. Например, модель само-

20