3. Построение эквивалентной схемы замещения и расчет ее параметров на резонансной частоте

Транзистор зададим схемой замещения, приведенной на рисунке 2:

Рисунок 2 – Схема замещения полевого транзистора

Т. к. f_S>>f_P, то использование данной схемы корректно.

Рассчитаем малосигнальные параметры полевого транзистора используя расчетное значение резонансной частоты. Транзистор будет охарактеризован четырьмя комплексными Y-параметрами.

Определим малосигнальные параметры транзистора для эквивалентной схемы транзистора с общим истоком, приведенной на рисунке 3:

Рисунок 3 – Схема полевого транзистора с общим истоком представленная через У – параметры

У - параметры для схемы с общим истоком определяются соотношениями:

Единицей измерения параметров Y₁₁,Y₁₂,Y₂₁,Y₂₂ является Сименс.

По полученным значениям строим неопределенную матрицу

проводимости:

^См

При использовании в анализе схемы методом контурных токов требуются параметры Z_ij, которые получаем изY_ij-параметров с помощью формул пересчёта:

где - определитель матрицыY, равный:

В результате получаем матрицу сопротивлений со следующими элементами:

^Ом

Эквивалентная схема полевого транзистора с общим истоком, представленная через Z– параметры, показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема полевого транзистора с общим истоком представленная через Z– параметры.

Таким образом, схема примет вид, представленный на следующем рисунке 5

Рисунок 5 – Схема замещения исходной схемы.

Проанализируем схему замещения усилителя (см. рис.5). Определим значения сопротивлений элементов имеющих конечные значения на резонансной частоте. В данной схеме это элементы X_C4,X_C1,X_L1,X_L2,Z_H.

^Ом

^Ом

^Ом

^Ом

^Ом

При резонансе сопротивление колебательного контура равно:

^Ом

Рассчитаем сопротивление потерь контура:

^Ом

Таким образом, схема замещения для рабочего диапазона частот примет вид, представленный на рисунке 6:

Рисунок 6 – Итоговая схема замещения исходной схемы для рабочего диапазона частот.

4. Построение передаточной функции цепи, ачх и фчх

Для нахождения передаточной функции используем метод контурных токов. В результате преобразования схемы были получены 4 контура(см. рис. 6). Возможность анализа поведения схемы в узком диапазоне частот при высокой добротности используемого контура позволяет существенно упростить составляемую систему уравнений.

Составим систему уравнений связи напряжений и контурных токов. Для каждого контура схемы запишем уравнение в соответствии со вторым законом Кирхгофа. Исходя из полученной системы уравнений, матрица сопротивлений Z_cзадается следующим образом:

Матрицы напряжений Е и токов I имеют следующий вид:

Заменяя четвертый столбец матрицы Z_с, матрицей Е получим матрицуU:

Контурные токи определяем из формулы:

Передаточная функция по напряжению есть отношение напряжения на входе к напряжению на выходе схемы, то есть:

Следовательно, передаточная функция данной схемы с учетом того, что U_вх= 1 В, имеет следующий вид:

Рассчитывая передаточную функцию через матрицы Z_c и U, получим следующее соотношение:

,

где и- детерминанты (определители) матрицUиZ_ссоответственно.

Далее для расчета необходимых формул и соотношений, определяющих параметры схемы, а так же для построения характеристик используем среду MatLab.

Зависимость Re(K_u) представляет собой амплитудно-частотную характеристику схемы усилителя, а зависимостьIm(K_u) - фазо-частотнуюю. Эти зависимости представлены на следующих графиках (рисунок 7 и 8 соответственно).

Рисунок 7 – АЧХ схемы

Рисунок 8 – ФЧХ схемы

Рисунок 9 - Нормированная АЧХ схемы